万有引力与航天

1、课下限时集训（时间：40分钟满分：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题8分，共64分）1. （2011北京高考）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的（）A质量可以不同B轨道半径可以不同C.轨道平面可以不同D.速率可以不同解析：选A同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A项正确。2. （2013广东江门模拟）火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A.0.2gB.0.4gGMm=mg,所以gC.2.5gD.5g解析：选B不计星球自转，星球表面上物体的

2、重力等于万有引力,GMg火M火R地12,十”=-R,M火=0.1M地，R火=0.5R地，亍=MR2=0.1x（乔）=0.4，故B正确，A、C、D错误。3. （2012南通模拟）如图1所示，我国发射神舟九号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面330km。进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率分别是V"V2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2,这时飞船的速率为V3。比较飞船在M、N、P三点正常运行时（不包括点火

3、加速阶段）的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是（）112112图1A.V1>V3B.V1>V2C.a2=a3D.T1>T2解析：选ABC飞船在椭圆轨道运行时，近地点速度大于远地点速度，B正确；根据开普勒第三定律，Ti<T2,D错误；由万有引力定律和牛顿第二定律，a2=a3,C正确；根据v=,GM，可知r越大，v越小，Vi>v3，A正确，故选A、B、C。4. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a。设月球表面的重力加速度大小为gi,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则（）A.gi=aB.g2=aC.gi+g2

4、=aD.g2gi=a解析：选B月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动。由牛顿第二定律可知地球对月球引力产生的加速度g2就是向心加速度a,故B选项正确。5.（2012东高考）如图2所示，飞船从轨道匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做1上，飞船在轨道2上的（）地煤Ml图2A.动能大B.向心加速度大C.运行周期长D角速度小解析:解析:选CD因为GMm=m2v_'7=ma=mrw=mnz?GM，a=GM，T=¥，解得v=3=3=GMr3，因为r增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角速度减小，即只有CD正确。6.月球与地球质量之

5、比约为1:80。有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕0点运动的线速度大小之比约为（A.1:6400B.1:80C.80:1D.6400:1解析：选C月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，故大小相等，即m32r=Mw2r,所以m®=Mw'wR，即mv=Mv'，所以v：v'=M:m=80:1，选项C正确。7.原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学

6、家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖。早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为于1981年12月3日发现的国际编号为“3463的小行星命名为“高锟星”。假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的1k，1半径为地球半径的q,则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的qkA.B.-kqq2k2玮d.Q解析：选c由g=罟?得解析：选c由g=罟?得Gm星g星=-RT，g地=Gm地g2星m星R地口=2，又m星=g地m地R星£m地,R星=R地,k，q2故他=q，故c项正确。g地k&一物体从一行星表面某高度处自由下落&一物

7、体从一行星表面某高度处自由下落（不计阻力）。自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图3所示，则根据题设条件可以计算出（）A.行星表面重力加速度的大小B行星的质量C.物体落到行星表面时速度的大小D物体受到行星引力的大小解析：选AC从题中图象看到，下落的高度和时间已知（初速度为0），所以能够求出行星表面的加速度和落地的速度，故A、C项正确；因为物体的质量未知，不能求出物体受到行星引力的大小，又因为行星的半径未知，不能求出行星的质量，故B、D项错误。二、非选择题（本题共2小题，共36分）9. （18分）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过

8、A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B点再次点火将卫星送入同步轨道，如图4所示。已知同步卫星的运动周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求：七同步轨道图4(1) 卫星在近地点A的加速度大小；(2) 远地点B距地面的高度。解析：(1)设地球质量为M，卫星质量为m,万有引力常量为G,卫星在A点的加速度为a,根据牛顿第二定律GMm2=maiR+hi|物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力MmG"R=mg设远地点B距地面高度为h2,卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律由以上两式得2aRgaR+h12有:_Mm4/_G=m(R+h2)R+h2T答案：鲁？匚瞬-R10. (18分)在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升,此时弹簧测力计示数为F,而宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，宇航员测得其环绕周期是T。根据上述数据，试求该星球的质量。解析：由牛顿第二定律可知F-mg=ma所以mg=Fma设星球半径为R,在星球表面mg=R所以Fma=gMR?，解得R=GMmFm