2014年重庆中考数学A试卷及其答案

1、重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数 学 试 题（A卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1试题的答案书写在答题卡，不得在试卷上直接作答；2作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成；4考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1实数的相反数是A B C D 2计算的结果是 A B C D 3在中，的取值范

2、围是 A B C D 4五边形的内角和是A B C D 52014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是、，则此时在这四个城市中，气温最低的城市是A北京 B上海 C重庆 D宁夏6关于的方程的解是 A B C D72014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会做准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、 0.03、0.05、 0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏” 的训练成绩最稳定的是 A甲 B乙 C丙 D丁8如图，直线，直线分别交直线、于点、，过点

3、作，交直线于点。，则的度数为A BC D (第8题) 9如图，的定点A、B、C都在O上，若90 °，则的大小是 A30 ° B45 ° C60 ° D70 ° 102014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为，录入字数为，下面能反映与的函数关系的大致图象是11如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中

4、面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为A20 B27 C35 D4012如图，反比例函数在第二象限的图象上两点、，它们横坐标分别为，直线与轴交于点，则的面积为A8 B10 C12 D24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13方程组的解是 14据有关部门统计，截止到2014年5月1日，重庆市私家小轿车已达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _ 15如图，菱形中，则菱形ABCD的周长为 16如图，

5、中，AB与O相切于点C，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）17从，这三个数字中，随机抽取一个数，记为.那么，使关于的一次函数的图象与轴、轴围成的三角形的面积为，且使关于的不等式组有解的概率为 18 如图，正方形的边长为，点是对角线、的交点，点在上，且.连接.过点作，垂足是，连接，则的长为_.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上19计算：.20如图，中，垂足是，若，求的值.四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过

6、程书写在答题卡（卷）中对应的位置上21先化简，再求值：，其中的值为方程的解.22为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年15月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年15月新注册小型企业一共有_家，请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率. 23为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资300

7、00元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊 (1) 筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？ (2) 经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共筹资20000元经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在200户的基础上增加了（其中a0），则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了，求的值.24如图，中，垂足是，平分，交于点，在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC。 （1）求证：； （2）在上取一点，使，连接，交于点，连接，求证

8、：；.五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25如图，抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点.（1）求点、的坐标； （2）点为线段上一点(点M不与点A、B重合)，过点作轴的垂线，与直线AC交于点，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作轴于点，若点在点左侧，当矩形的周长最大时，求的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形的周长最大时，连接，过抛物线上一点作轴的平行线，与直线交于点（点G在点F的上方）。若，求点的坐标. 26已知：如图，在矩形中，垂足是点是点关

9、于的对称点，连结、（1）求和的长；（2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为（平移距离指点沿方向所经过的线段长度），当点平移到线段、上时，分别求出相应的的值；（3）如图，将绕点顺时针旋转一个角（0°180°），记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线交于点，与直线交于点是否存在这样的、两点，使为等腰三角形？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由 数学试题第 17 页（ 共6页）重庆市2014年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A卷）参考答案及评分意见一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ABACDBDB C C

10、BC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13； 14； 1528； 16； 17； 18.三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19解：原式=（5分） =13（7分）20解：，在Rt中，（3分）， 在Rt中， （6分）（7分）四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21解：原式（1分） =（2分） =（4分） =（6分） = =（8分） 解方程得：（9分） 当时， 原式（10分）22解：（1）16（3分）补图如下：（3分）（2）由折线图可知，三月份注册的企业有4家，分别用A1，A2，B，C表示，其中A1，A2，表示从事餐饮的企业，列表如下：A1

11、A2BCA1(A1,A2)(A1,B)(A1,C)A2(A2,A1)(A2,B)(A2,B)B(B,A1)(B,A2)(B,C)C(C,A1)(C,A2)(C,B)（8分）由列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种所以，所抽取的企业恰好都是从事食品行业的概率为（10分）23解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的费用为元，由题意，得：（2分）解得，（3分）答：最多花7500元资金购买书桌、书架等设施. （4分）（2）由题意，得： （7分） 设，则 整理得， 解得（舍），（9分） 答: 的值为50. （10分）24. 证明：如图，(1) ， ， ， 。（1分）又 。

12、 ， ， 。（2分）在和中， 。（3分）。（4分） (2)过作于点， ，是等腰直角三角形，。（5分） ，平分， 。，即是的中点，（6分）是的垂直平分线，。即。（7分），。，。在Rt与Rt中， RtRt，（8分）。 ， ， 在与中，（9分）（10分）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25解：（1）对， 令x=0，得y=3，则C(0，3) （1分） 令y=0，得， 解得x1=-3，x2=1，A(-3，0)，B(1，0) （3分） （2）由 得D(-1，4) ，且抛物线对称轴为直线 设点M，P，其中； P、Q关于直线对称，设Q的横坐标为a， 则， Q（4分） ， 周长d= 当时

13、，d取最大值，（5分） 此时，M，AM=-2-(-3)=1（6分） 设直线AC解析式为y=kx+ b(k0) 则 解得 直线AB解析式为y=x+3 将代入y=x+3得y=1，E（-2，1），EM=1（7分） （8分） （3）由（2）知，当矩形的周长最大时，点Q，与点C重合， OQ=3. 过D作DKy轴于K，则由D(-1，4)得CK=1，KO=4 QK= OK -OQ =4-3=1 DKQ是等腰直角三角形，DQ=，（9分） 设F，G(m，m+3)， 当点G在点F的上方时， ，解得， 当时， 当时，F (，)或(，)（12分）26解：（1），由勾股定理。，解得。（4分）（2）当F在AB上时，BB0 =m， （26题答题）如答图 B0G = 又FH= =m=3（6分）当F在AD上时，如答图，BB0 =m，则DB0=（26题答题）DB0K=FB0K 又B0KDF，B0K=B0KDB0KFB0KDB0=FB0=3即=3 m=（8分） (3)存在.理由如下： 当DP=DQ时，分两种情况：第一种情况，当点在线段的延长线上时，如答图，有Q=1，A=90°，=90°，2=3 B=ABD 3=4 Q=4 Q=B=5 Q=4+5=9 或（舍）（9分）第二种情况：当点在线段上