2第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

1、第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组2.1 不等关系专题 不等关系的规律探究题1（1）比较下列各组中算式结果的大小（在横线上填“” “=” “”）：42+32 _ 2×4×3；（-2）2+12_ 2×（-2）×1；22+22 _ 2×2×2（2）通过观察，归纳比较20132+20142 _ 2×2013×2014，写出能反映这种规律的一般结论.2你能比较两个数20142013和20132014的大小吗？为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般形式，即比较（n+1）n和nn+1的大小（n为自然数），我们分析时从特

2、殊的情形入手，通过对n=1，n=2，n=3，时的分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论（1）计算，比较下列各组数中两个数大小（在横线上填“” “=” “”）：12 _21，23 _32，34 _43，45 _ 54，56 _65，67 _76；（2）从上面的结果进行归纳猜想，nn+1和（n+1）n的大小关系是：当n=1和n=2时，_；当n3n3时，_（3）根据上面的归纳猜想的规律，试比较20142013和20132014的大小 参考答案1. 解：（1）42+32-2×4×3=（4-3）20，42+322×4×3；（-2）2+12-2×（-2）

3、×1=（-2-1）20，（-2）2+122×（-2）×1；22+22-2×2×2=（2-2）2=0，22+22=2×2×2（2）20132+20142-2×2013×2014=（2013-2014）20，20132+201422×2013×2014结论：a2+b22ab.2. 解：（1）算出两数的值比较大小得：1221，2332，3443，4554，5665，6776.（2）由第一问的结果可得出规律：当n=1和n=2时，nn+1（n+1）n；当n3时，nn+1（n+1）n.（3）由第二

4、问的规律得：20142013201320142.2 不等式的基本性质专题一 数轴与不等式的基本性质的综合应用1已知有理数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）Aab2ac2BabacCabacDc+ba+b2a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）（1）b+c0，（2）a+ba+c，（3）bcac，（4）abacA1个B2个C3个D4个专题二 利用不等式的基本性质求字母的取值范围3已知ab=2若-3b-1，则a的取值范围是_.4已知关于x的不等式（a+1）x3a+3可化为x3，试确定a的取值范围.参考答案1C 【解析】由题意，可知a0bcA. c

5、b0，b2c2. 又a0，ab2ac2，错误；B. bc，a0，abac，错误；C. 正确；D. ca，c+ba+b，错误故选C2C 【解析】由图可知：-2c-1，0b1，2a3；（1）-2c-1，0b1，b+c0，故（1）错误；（2）bc，故（2）正确；（3）ba，c0，bcac，故（3）正确；（4）bc，a0，abac，故（4）正确故选C3-2a- 【解析】ab=2，即b=，若-3b-1，即-3-1，解得-2a-.4解：由不等式（a+1）x3a+3的解集为x1，可知，不等号方向没有改变，由不等式性质2，得a+10，解得a-1，故a的取值范围是a-12.3 不等式的解集专题 不等式与方程的综

6、合应用1. 若不等式3x+a7的解集为x4，求a的值.2如图，数轴上表示了关于x的不等式（m-2）x4的解集，求关于x的方程m+2x=-1的解.3小明和小刚是一对好朋友，一天自习课时，小明对小刚说：“我出一道解不等式的题目，你会做吗？题目是：如果x，y满足两个条件：2x-3y=4；x+2y>1，求x，y的取值范围”. 你会做吗？试一试吧！参考答案1解：不等式两边都减去a，得3x7-a，两边都除以3得，x.因为不等式3x+a7的解集为x4，所以=4，解得a=-5.2解：观察数轴得m-2=-2，解得m=0，代入方程m+2x=-1，得2x=-1，解得x=.3解：由可得2x=3y+4，x=1.5

7、y+2，y=x-，把代入，可得1.5y+2+2y1，3.5y-1，y.把代入，可得x+2（x-）1，x+x-1，x，x.所以x的取值范围是x，y的取值范围是y.2.4 一元一次不等式专题一 一元一次不等式与绝对值1已知3x+46+2（x-2），则|x+1|的最小值等于_.2. 已知5（x+1）-3x2（2x+3）+4，化简|2x-1|-|1+2x|.3解方程|x-1|+|x+2|=5由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x=2；同理，若x对应点在

8、-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x+3|=4的解为_（2）解不等式|x-3|+|x+4|9；（3）若|x-3|+|x+4|a对任意的x都成立，求a的取值范围专题二 利用不等式进行方案设计4（2013益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方

9、案，请你一一写出5现有一个种植总面积为540 m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积，产量、利润分别如下：占地面积（m2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案分别是哪几种；（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案11 【解析】3x+46+2x-4，3x-2x6-4-4，解得x-2当x=-2时，|x+1|的最小值为12解：解不等式5（x+1）-3x2（2x+

10、3）+4，去括号得，5x+5-3x4x+6+4，移项得，5x-3x-4x6+4-5，合并同类项得，-2x5，系数化为1得，x故|2x-1|-|1+2x|=1-2x+1+2x=23解：（1）方程|x+3|=4的解就是在数轴上到-3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和-7故解是1和-7；（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和-4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值在数轴上，即可求得：x4或x-5（3）|x-3|+|x+4|即表示x的点到数轴上与3和-4的距离之和，当表示对应x的点在数轴上3与-4之间时，距离的和最小，是7故a74解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、

11、10吨的卡车分别有x辆、y辆，由题意，得解得“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，由题意，得，解得 .z0且为整数，z =0,1,2， 6-z =6,5,4车队共有3种购车方案：载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆5解：（1）根据题意西红柿种了（24-x）垄，15x+30（24-x）540解得x12.x14，且x是正整数，x=12，13，14，共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄；方案二：草莓种植1

12、3垄，西红柿种植11垄；方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）；方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）；方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）.由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元.解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则y=1.6×50x+1.1&

13、#215;160（24-x）=-96x+4224.k=-960，y随x的增大而减小，又12x14，且x是正整数，当x=12时，y最大=3072（元）.2.5 一元一次不等式与一次函数专题 一元一次不等式与一次函数分类讨论应用题1（2013遂宁）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200

14、元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由2甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每盒定价10元今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠某校乒乓球队需要买两付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）设该

15、校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜；（3）若该校要买两付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案参考答案1解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7120x+100（2x-100）+2200=224x-4800，y2=0.8100（3x-100）=240x-8000；（2）由题意，得当y1y2时，即224x-4800240x-8

16、000，解得x200；当y1=y2时，即224x-4800=240x-8000，解得x=200；当y1y2时，即224x-4800240x-8000，解得x200.即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任选一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算2解：（1）y1=10x+80，y2=9x+108；（2）当y1=y2时，10x+80=9x+108，x=28时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当y1y2时，10x+809x+108，而已知不少于4盒，4x28时，在甲商店购买所需商品

17、比较便宜；当y1y2时，10x+809x+108，x28时，在乙商店购买所需商品比较便宜；（3）最佳的购买方案是：到甲商店购买两付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙商店购买16盒乒乓球2.6 一元一次不等式组专题一 确定一元一次不等式组中参数的值1如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是（）Am=2 Bm2Cm2Dm22若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A6m7B6m7C6m7D6m73已知a，b为实数，则解可以为2x2的不等式组是（）ABCD专题二 一元一次不等式组的应用4（2013十堰）定义：对于实数a，符号a表示不大于a的最大整数例如：5.7=5，5=5，= 4.（1

18、）如果a= 2，那么a的取值范围是 ，（2）如果=3，求满足条件的所有正整数x5（2013东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要35万元，购买2台电脑和1台电子白板需要25万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低6(2013德州)设A是由2´4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.

19、（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1123-7-2-101（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值.表2aa2-1-a-a22-a1-a2a-2a2参考答案1D 【解析】解第一个不等式，得x2，不等式组的解集是x2，m2，故选D2D 【解析】由（1）得，xm，由（2）得，x3，故原不等式组的解集为3xm，不等式的正整数解有4个，其整数解应为3，4，5，6，m的取值范围是6m7故选D3D 【解析】A. 所给不等式组的解集为2x2，那么a，b为一正一负，设a0，则b0，解得x，x，原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故错误，不符合题意；B. 所给不等式组的解集为2x2，那么a，b同号，设a0，则b0，解得x，x，解集都是正数；若同为负数可得到解