七年级数学尖子生培优训练规律—数与图形

1、21+3+5+7+ +(2n T)=?按规律填空1+3+5+- +99=七年级数学尖子生培优训练；25 2= 12 = 34；36 2= 20 = 45；4 7 2 = 30 = 5 6请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_例 3、图 34是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3 4；再分别连结图 3 4中间的小三角形三边的中点，得到图3 4，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。(1)将下表填写完整图形编号12345三角形个数159例 4、观察算式:1 3=(1,1 33 5 7,1 3 5 7 9 =川,2 2 2第二讲规律一数与图形典型例

2、题：例 1 观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34-81,5673 - 243,3 - 729,38-2187,3 -6561,用你所发现的规律写出32004的末位数字是O例 2、观察下列式子:(2)在第 n 个图形中有个三角形(用含 n 的式子表示)。2012 应在行 列.第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第一行2468第二行16141210第三行182022242826巩固提高：1、 有一列数ai,a2,a3, a4l(an,其中：印=6X2+1,a?=6X3+2,83=6X4+3,84=6X5+4；贝 U 第n个数an=_ ，当an=2001 时，n=_ 。2

3、、 观察下列几个算式，找出规律：1+ 2 + 1=41 + 2 + 3+ 2+ 仁 91 + 2 + 3+ 4 + 3+ 2+ 1=161+ 2+ 3 + 4+ 5+ 4+ 3 + 2+ 1=25利用上面规律，请你迅速算出：例 5、把棱长为a的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层第二层 3 个按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是1 个,第 100 层的正方体的个数是_第 n 层的正方体的个数是_例 6、将正偶数按下表排成5 列根据上面的规律，则 206 应在 行 列,11 + 2+ 3+ + 99+ 100 + 99+ 3 + 2+ 1=_2据你会算出 1+ 2 + 3+ 100 是多少

4、吗？3据上你能推导出 1 + 2+ 3+-+n的计算公式吗？11 11 13、彳将 1 ，23456按一定规律排成卜表：11试找出在第行第个数112006231114561111789101111 111121314154、把 1 到 200 的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3 个数，竖的 3 个数，这 9个数的和是 162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9 个数。（1 ）当正方形左上角的数是 100 时，这 9 个数的和是多少？（2）当正方形中 9 个数的和是 1557 时，最大的数是多少？（3）使正方形中 9 个数的和是 2049 是否办得到？简单说明理由。12345678910111213141516171819202122232425262728.195196197 198 199 2005、平面内 n 条直线，每两条直线都相交，问最多有几个交点？最多将平面分成多少个部分?6、通过计算探索规律:215 =225 可写成 100 XIX(1+1) +25225 =625 可写成 100 X X (2+1) +25235 =1225 可写成 100X X( 3+1) +25