球——常规计算问题

1、四川省泸县六中四川省泸县六中 徐启明徐启明五分钟练习：设地球五分钟练习：设地球 O 的半径为的半径为 R，P、Q 是地球上两地，是地球上两地，P 在北纬在北纬 45 o、东经、东经 20 o， Q 在北纬在北纬 45 o、东经、东经 110 o，求，求 P、Q 两地的两地的球面距离。球面距离。OPQO13R 例例1、A、B、C 是半径为是半径为 1 的球面上三点，的球面上三点，B、C 两点间的球面距离为两点间的球面距离为 ，点，点 A 与与 B、C 两点间的球面距离均为两点间的球面距离均为 ，且球心为，且球心为 O,求求 (1) AOB 、 BOC 的大小；的大小； 3 2 OABO1C由球面

2、距离知由球面距离知212 AOCAOB313 BOC同理同理OCBD例例1、A、B、C 是半径为是半径为 1 的球面上三点，的球面上三点，B、C 两点间的球面距离为两点间的球面距离为 ，点，点 A 与与 B、C 两点间的球面距离均为两点间的球面距离均为 ，且球心为，且球心为 O,求求 (2) 球心到截面的距离；球心到截面的距离； 3 2 OABO1CO1OABCDADOO11231721OO1 例例2、已知过球面上三点、已知过球面上三点 A、B、C 的截面到的截面到球心球心 O 的距离等于球半径的一半，且的距离等于球半径的一半，且 AB = BC = CA = 3 cm，求球的体积。，求球的体

3、积。OABO1CR2R231RAO 231RAO 设过设过A,B,C三点的截面为圆三点的截面为圆O1，连，连OO1、AO、AO1 AB = BC = CA = 3 O1 是正是正ABC 的中心的中心3331 ABAO且且在在 Rt AO1O 中中2ROO,RAO1 则则设设2233 RR由由3332cmV 球球OABO1C例例3、球面上有四个点、球面上有四个点 P、A、B、C，如果，如果PA、PB、PC 两两互相垂直，且两两互相垂直，且 PA = PB = PC = a，求这个球的表面积。，求这个球的表面积。OO1ABCPO1ABCPABCPABCPABCPABCPABCPABCPABCPBA

4、CPABCPO1D例例3、球面上有四个点、球面上有四个点 P、A、B、C，如果，如果PA、PB、PC 两两互相垂直，且两两互相垂直，且 PA = PB = PC = a，求这个球的表面积。，求这个球的表面积。ABCPO1DOO1APaa2a36a33R222)33()36(aRaR aR23 故故 S 表表 = 3a 2练习：练习：1、半径为、半径为 5 的球被一平面所截，若截面圆的球被一平面所截，若截面圆的面积为的面积为 16，求球心到截面的距离。，求球心到截面的距离。O1AO5432、在球心同侧有相距、在球心同侧有相距 9 cm 的两个平行截的两个平行截面，它们的面积分别为面，它们的面积分别为 49 cm 2 和和 400 cm 2 ，求球的表面积。，求球的表面积。O1ABOO2OAO1O2B 2222227)9(20RdRd 2515Rd S 球球 = 2500 cm 2小结小结1、处理球的问题一般只看半球；、处理球的问题一般只看半球；2、当所处理的问题转化到一个