九年级圆基础知识点

1、圆知识点复习一、圆的概念1 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2 2、 垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（中垂线）3 3、 角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4 4、 到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条 直线;5 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的 一条直线。1 1、 点在圆内 2 2、 点在圆上 -3 3、 点在圆外=点C在圆内;= 点B在圆上;= 点A在圆外;三、直线与圆的位置关系1 1、直线与圆相离)d r无交点；2 2、直线与圆相切d

2、 = r有一个交点;3 3、直线与圆相交d : r有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离（图 1 1）= 无交点=d R r；夕卜切（图 2 2）= 有一个交点 =R r；、点与圆的位置关系d : rd = rd r相交（图劉 3 3)有两个交点=R一r：d：R r；内切（图劉 4 4)有一个交点=d = R _ r;内含（图劉 5 5)无交点二d Rr；五、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1 1: （1 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2 2 ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3 3 ）平分弦所对的一条弧的直径，

3、垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 4 个定理，简称 2 2 推 3 3 定理：此定理中共 5 5 个结论中，只要知道其中 2 2 个即可推出其它 3 3 个结论，即：AB是直径 AB CDCE二DE弧BC二弧BD弧AC二弧AD中任意 2 2 个条件推出其他 3 3 个结论。推论 2 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在O O中，AB/CD弧AC工弧BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对 的弧相等，弦心距相等。此定理也称 1 1 推 3 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 1 个相等，则可以推出其它的 3 3 个结论，即：AOB D

4、OE:AB = DE；OC =OF:弧BA二弧BD七、圆周角定理1 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即： AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 AOB =2 ACB2 2、圆周角定理的推论：推论 1 1 :同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O O中，二C、 D都是所对的圆周角C D推论 2 2:半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,即：在O O中，AB是直径或C=90C =90AB是直径推论 3 3 :若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直 角三角形。即：在ABC中，OC =OA =

5、OB ABC是直角三角形或 C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半所对的弦是直径。CAA的逆定理。八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O O中，四边形ABCD是内接四边形 C BAD =180 B D =180DAE C九、切线的性质与判定定理(1 1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即： MN OA且MN过半径OA外端MN是O O的切线(2 2 )性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论 1 1 ：过圆心垂直于切线的直

6、线必过切点。推论 2 2 :过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理: 即：过圆心；2过切点；3垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线M的夹角。即： PA、PB是的两条切线PA=PBPO平分BPA十一、圆幕定理(1 1)相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在O O中，弦AB、CD相交于点P,PA PB二PC PD(2 2 )推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项。即：在O O中，直径AB CD,

7、CE2二AE BE(3 3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这 点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在O O中，PA是切线，PB是割线2PA = PC PB(4 4)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长 的积相等(如上图)。即：在O O中，PB、PE是割线PC PB = PD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共O2O1DA弦。如图：O1O2垂直平分AB。即：TOO-i、OO2相交于A、B两点O1O2垂直平分AB十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1 1）（2 2）十四、圆内正多边形

8、的计算（1 1 ）正三角形在O O中厶ABC是正三角形，有关计算在OD :BD :OB =1: 3:2；（2 2 ）正四边形同理，四边形的有关计算在Rt OAE中进行，（3 3 ）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行,十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式n兀R1 1、扇形：（1 1）弧长公式：I180公切线长： Rt.QQRt.QQzC C 中，AB2二CO：=.；O1O22-CO22;外公切线长：CO2是半径之差；内公切线长：CO2是半径之和Rt BOD中进行:COEOE : : AEAE :OA:OA = =1:1:1:1: . . 2 2 :AB:OB:OA=1: . 3:2. .（2 2 ）扇形面积公式：S二上旦1|R3602n:圆心角R:扇形多对应的圆的半径I:扇形弧长S:扇形面积32