43用一元二次方程解决问题1

1、axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 解一元二次方程的应用题的步骤与解解一元二次方程的应用题的步骤与解 一元一次方程应用题的步骤一样。一元一次方程应用题的步骤一样。 二、新课二、新课一元二次方程应用一元二次方程应用例例1某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系

2、是什么？如何解此题呢？1.一般情况下，应设要求的未知量为未知数3.这个问题的等量关系是什么?：分析： 首先知道总费用是28000元即有等量关系“人均费用人数=28000元” 2.从题中寻找未知数所表示的未知量与已知量之间的等量关系这种称直接设未知数,反之叫间接设未知数4.人数可设未知数x人,人均费用人均费用呢?(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元”(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元”则总费用不超过30800=2400028000;而现用28000元,所以人数应超过30人 a.设的x人,比30人多了多少人

3、？ （x30）人b.降了多少元?10(x-30)元c.实际人均费用是多少?80010(x30)元5.本题实际意义是:人均旅游费用不得低于500元. 解: 设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得:80010(x30)x = 28000整理,得: x2-110 x+ 2800=0 解这个方程,得:x1=70 x2=40当x1=70时,800-10(x-30)=400500 x=40答:问这次旅游可以安排40人参加.解应用题的一般步骤？解应用题的一般步骤？第一步：第一步：设设未知未知数数( (单位名称单位名称); );第二步：第二步：根据相等关系根据相等关系列列出列出方程；出列出方程；第三步：第三步

4、：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第四步：第四步：检检查查求得的值是否符合实际意义；求得的值是否符合实际意义；第五步：第五步：写出写出答答案（及单位名称）。案（及单位名称）。 例2、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，总造价为6400元，求正方形池底的长。 解：设较小的一个奇数为解：设较小的一个奇数为x，则另一个为，则另一个为 x+2, 根据题意得：根据题意得：x(x+2)=323 x2+2x-323=0 解得：解得：x1=17 x2=-19 由由x1=17 得：得：x+2=19 由由 x2=-1

5、9 得：得：x+2=-17 答：这两个数奇数是答：这两个数奇数是17，19，或者，或者-19，-17。问：如果设这两个数奇数中较小的一个问：如果设这两个数奇数中较小的一个为为x-1, x-1, 另一个为另一个为x+1,x+1,这道题该怎么解？这道题该怎么解？例例3 3、两个连续奇数的积是、两个连续奇数的积是323323，求这两个数。，求这两个数。1 1、在三位数、在三位数345345中，中，3 3，4 4，5 5是这个三位数是这个三位数的什么？的什么？2 2、如果、如果a ,b ,c a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成字、个位数字

6、，这个三位数能不能写成abcabc形式？为什么？形式？为什么？100a+10b+c100a+10b+c345=3100+410+513.3.有一个两位数，它的两个数字之和是有一个两位数，它的两个数字之和是8 8，把，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到原来的数就得到18551855，求原来的两位数。，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数为解：设原来的两位数的个位数为x,x,则十位则十位上的数为上的数为8-x8-x，根据题意得：，根据题意得：1010（8-x8-x）+x+x10 x+(8-x)10 x+(8-x)=1855=1855整

7、理后得：整理后得： x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解这个方程得：解这个方程得：x x1 1=3 x=3 x2 2=5=5答：原来的两位数为答：原来的两位数为3535或或53.53.课堂练习：课堂练习： 4 4、已知两个数的和等于、已知两个数的和等于1212，积等于，积等于3232，则这两个是，则这两个是 。4 4，8 86 6、三个连续整数两两相乘后，再、三个连续整数两两相乘后，再求和，得求和，得362362，求这三个数。，求这三个数。5 5、求、求 x x:(x-1)=(x+2):3 :(x-1)=(x+2):3 中的中的x. x.解应用题的一般步骤？解应用题的一般步骤？第一步：第一步：设设未知未知数数( (单位名称单位名称); );第二步：第二步：根据相等关系根据相等关系列列出列出方程