九年级数学上册2.1锐角三角比教案(新版)青岛版【精品教案】

1、1锐角三角比一、 教与学目标：1. 通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义2. 能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比 的文字语言与符号语言.3. 会求直角三角形中指定锐角的三角比二、 教与学重点难点：重点：探索锐角三角比的意义难点：求直角三角形中指定锐角的三角比三、 教与学方法：自主探究、合作交流四、 教与学过程：（一）知识回顾1、如图 Rt ABC 中，/ C=900,那么 AB 叫做_边，AC 是/ A 的_边，是/ B的_边；BC 是/ A 的_边，是/ B 的_边；2、 若 a=3,c=6,贝 U b=_ _3、 右 a=3,b=5

2、,则 c=_4、 / A+ / B=0（二）、探究新知:1、问题导读：（1 ）、如图，有一块 2.00 米的平滑木板 AB,小亮将它的一端 B 架高 1 米,另一端 A 放在平地上， 分别量的木板上的点B1, B2, B3, B4至UA 点的距离 AB1, AB2,AB3,AB4与它们距地面 的高度 B1C1, B2C2,B3C3,B4C4,数据如表所示, 利用上面数据，计算比BCB1C1B2C2B3C3B4C4的值，你有什么发现? ? ? ?AB AB1AB2AB3AB4木板上的点到 A 点的距离/米距地面的高度/米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.

3、40个性化设计B厶4的对边2(2)、如图 9-2 (1),作一个锐角A,在/ A 的一边上任意取两个点B,B 经过这两个点分别向/A 的另一边作垂线，垂足分别为C, C,比值BC与BC相等吗？为什么?AB AB结论?2、合作交流：三角比的定义在 Rt ABC 中，如果锐角 A 确定，那么/ A 的对边与斜边的比、 邻边与斜边的比也随之 确定/ A 的对边与斜边的比叫做/A 的正弦(si ne)，记作 si nA，即 sinA =A的对边斜边/ A 的邻边与斜边的比叫做/A 的余弦(cosine)，记作 cosA，即 cosA-A的邻边斜边/ A的对边与/ A的邻边的比叫做/ A的正切(tang

4、ent)锐角 A 的正弦、余弦和正切统称锐角A 的三角比.注意：sinA，cosA，tanA 都是一个完整的符号，单独的 其中 A 前面的一般省略不写.3、精讲点拨：(3) 、如果设BC =K，AB*点 B在 AB 边上的位置有关吗？(4)、如图 9-2 (2)，以点 A 为端点，在锐角那么对于确定的锐角A 来说，比值 K 的大小与A 的内部作一条射线，在这条CAB .过 B 作 B射线上取点 B,使 AB =AB,这样又得到了一个锐角/ C丄 AC,垂足为 C.比匹与K 的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的AB “即tan A二.A的对边 A的邻边在 Rt ABC ，/C=90 把/ A的对

5、边记 作 a,把/ B 的对边记作 b,把 个性化设计，记作 tanA，sin ”没有意义,(1)3第三条边长 为()A 5B .7C.、 _7/ C 的对边记作 c,你能分别用 a, b, c 表示/ A 的正弦、余弦和正切吗？abasinA =, cosA= , tanA=ccb仿照如此，你能分别用 a, b, c 表示/ B 的正弦、余弦和正切吗？例 1:（课本 64 页，图略）如图,在 Rt ABC 中,/ C=90, AC=4,BC=2,求/A 的正弦，余弦和正切的值.分析：由勾股定理求出 AB 的长度，间的关系求出各函数值.生：独立思考，交流结果，举手板演.（三）、学以致用：1、巩

6、固新知：（1 ）、在厶 ABC 中，/ C=90, a、关系式中错误的是（）A . b=c cosB B . b=a tanB（2）、在厶 ABC 中，/ C=9C ,再根据直角三角形中锐角三角比与三边之b、c 分别是/ A、/ B/ C 的对边，下列CAB=2.a=c si nA DAC=1,贝 U Sin B.a=b cosB的值是（）D.5或.7（2）、如图，在 Rt ABC中，/ C =90, 个性化设计A.-2D.2（3 ）、如图，已知正方形 ABCD 的边长为点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tan / BAD等于（）2，如果将线段BD 绕着点 B 旋转后,A.、2C.

7、2、能力提升:（1）、如果 a是锐角,cos：，那么sin的值是（）.A.225(2)、在ABC 中,/C.35C =90，/ A, / B,B.45D.1625/C 的对边分别是a,b,c,且a = 2, c = 15，则sin A二；cos A；tan B二（四）、达标测评：1、选择题：（1 ）、直角三角形的两条边长分别为3、4,45BC= 4, AC= 3, CD 丄 AB 于 D,设/ ACD= a，贝 U cosa的值为 ()A434 f3A.B .C .D .54352、填空题：(3)、在厶 ABC 中， / C=90，若 4a=5b，贝 U sinA=, cosA=tanA=_ .(4)、在ABC 中，/ C =90。，若a=8,c = 10,则b=_,cosA =_;3、解答题：(5 )、在 Rt ABC 中，/ C =90, BC=8 si nA =-，求 cosA 和 tanB 的值.5(6)、在 Rt ABC 中，/ C =90, AB=2AC,求 cosB 和 tanA 的值.五、