九年级数学上册24.4.1弧长和扇形面积教案新版新人教版07062115【精品教案】

1、12441弧长和扇形面积一、教学目标1.1. 理解弧长和扇形面积公式的探求过程. .2.2. 会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. .二、课时安排1 1 课时三、教学重点理解弧长和扇形面积公式的探求过程. .四、教学难点会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. .五、教学过程（一）导入新课问题 1 1 如图，在运动会的 4 4X100100 米比赛中，甲和乙分别在第 1 1 跑道和第 2 2 跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题 2 2 怎样来计算弯道的“展直长度”？（二）讲授新课探究 1 1:弧长公式的推导思考：（1 1）半径为R的圆,周长是多少？2 2）1 1。的圆心角所对弧长是多

2、少？（3 3）n圆心角所对的弧长是 1 1圆心角所对的弧长的多少倍？（4 4）n的圆心角所对弧长I是多少？2兀R兀Rn兀R明确；C=2 2nR ;；n倍；I360 180180探究 2 2:扇形及扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形2思考(1)半径为R的圆，面积是多少？(2) 圆心角为 1 1的扇形的面积是多少 ？(3)圆心角为n的扇形的面积是圆心角为 1 1的扇形的面积的多少倍?(4) 圆心角为n的扇形的面积是多少 ？探究 3:3:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?1n二R1R IR21802活动 2 2:探究归纳1.1.弧长公式：| = R180n兀R用弧长公式

3、I，进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示 1 1圆心角的倍数,180它是不带单位的2.2.扇形面积公式明确:S= =nR;: R2;n倍;360n二R2360S扇形n二R1803公式中n的意义.n表示 1 1 圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆(即 按照上面推导过程记忆)(三)重难点精讲若设O0半径为R,圆心角为n的扇形的面积S扇形=n二R23604(2)(2) 水面高 0.30.3 m m 是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来?(3)(3) 要求图中阴影部分面积，应该怎么办？答案：(1(1)阴影部分(2) 线段DC过点O作O垂直符号于AB并长交圆O于C(3) 阴影部分面积

4、= =扇形OAB的面积- -OAB勺面积解：如图，连接OA OB过点O作弦AB的垂线，垂足为D,交AB于点C,连接AC/ OC=0.6,0.6,DC=0.3,0.3,OD= OG DC=0.30.3 ,OD= DC又AD丄DC AD是线段OC勺垂直平分线，AC= AO= OC例 1 1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度I.( (单位：mmmm 精确到 1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长100 900二I500 1570 (mm),180因此所要求的展直长度I=2=2X700+1570=2970700+1570=2970 ( mmmm答

5、：管道的展直长度为 2970mm2970mm例 2 2 :如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm0.6cm，其中水面高 0.3cm0.3cm,求讨论：(1)(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分?5从而 /AO= 60?60? /AOB120?120?6有水部分的面积：S=S扇形 OAB- -SAOAB20冗0.&1ABQD36021 _= 0.12n0.6.3 0.32:0.22(m2)(四) 归纳小结1.1. 了解扇形的概念，理解n n? ?的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用.面积S扇=丄卫 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目.3603

6、.3.能够具体的应用公式进行计算。(五)随堂检测1.1. 已知弧所对的圆周角为 9090 , ,半径是 4,4,则弧长为 2.2. 如图，RtRtABC中，/C=9090 , , /A=30=30,BC=2,2,O H分别为AB AC的中点，将ABC顺时针旋转 120120到厶ABC的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为()2.2.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n n的圆和扇形1807A.A.7一7 73B B384.4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面积【答案】1.1.2二2.2. C C23.3.12二cmAiHiA O B积是C.C.二D.D.3.3.如图，OAOBOCOD两两不相交，且半径都是则图中阴影部分的面0.6cm0.6cm，其中水面高84.4.解:弓形的面积=S扇形 SAOAB240 二210.60.3 0.6.33602= 0.24 二 0.09,320.91 cm .六.板书设计24.4.124.4.1 弧长和扇形面积1.1. 弧长公