九年级数学上册23.3相似三角形《相似三角形的判定》典型例题素材(新版)华东师大版

1、16相似二角形的判定典型例题例题 1 1 已知：如图，在:ABC中，AB = AC,. A = 36 , BD是角平分线，试利用三 角形相似的关系说明ADDC AC.例题 3 3 从下面这些三角形中，选出相似的三角形.例题 2 2 如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形,如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据.163例题 4 4 格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由.例题 5 5 根据下列各组条件，判定ABC和A B C是否相似，并说明理由:(1)AB = 3.5cm, BC = 2.5cm,CA = 4cm,A B = 24.5cm, B C二17.5cm,CA=

2、 28cm.(2). A=35 ,. B =104 ,. C =44 ,. A = 35.(3)AB=3,BC=2.6,. B = 48 , A B = 1.5, B C = 1.3,. B = 48.例题 6 6 如图，D点是MBC的边AC上的一点，过D点画线段DE使点E在ABC的 边上，并且点D点E和厶ABC的一个顶点组成的小三角形与. ABC相似尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法.例题 7 7.如图，在ABC中，.A=47,AB=1.5cm,AC = 2cm;在DEF中,4参考答案例题 1 1 分析 有一个角是 6565的等腰三角形，它的底角是 7272，而BD是底角的平

3、分 线， .CBD =36，则可推出ABC：BCD，进而由相似三角形对应边成比例推出线 段之间的比例关系.证明A=36 , AB = ACABC = C = 72.又BD平分ABC,.ABD =/CBD =36.:.AD = BD = BC，且-ABCs:_BCD, BC : AB = CD : BC,BC2二AB CD,AD2二AC CD.说明 (1 1)有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最 常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边.(2 2)要说明线段的乘积式ab = cd，或平方式a -bc, 一般都是证明比例式，一=，或一=，再根据比例的c

4、 b a c基本性质推出乘积式或平方式.例题 2 2 解答 (1 1 )ADE s.iABC两角相等；(2)AADEsACB两角相等；(3)：CDE s.CAB两角相等；(4)：EAB s.iECD两边成比例夹角相等；(5)AABDsACB两边成比例夹角相等；(6)：ABDsACB两边成比例夹角相等.例题 3 3 解答 、相似，、相似，、相似例题 4 4 分析 这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的.实际上格点无形中给图形增添了条件一一长度和角度.解答在格点中DE _ EF , AB _ BC，所以/ E = B = 90,又EF h, DE =2, BC =2, AB =4所以匹=匡=丄

5、所以DEFs：ABC.AB BC 2说明 遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏.例题 5 5 解答(1 1)因为AB 3.5cm_ 丄BC 2.5cm丄CA 4cm丄AB - 24.5cm一7 BC一17.5cm一7CA一28cm一7，所以ABCsABC；(2 2)因为C =180 - A_ B=41，两个三角形中只有 A= A，另外两个角5都不相等，所以ABC与ABC不相似;15 _2_28一21AB ACDEEF =ABC与二DEF不相似正解在.ABC与.：DEF中,.A=. E =47匸AB 1.53乂AC 24AB EFAC DEABCs：EFD不能依图形的放置方向来考查，而应该按相似三角形的 判定方法仔细判定，错解中没有将夹已知角的长边与长边相对应，显然是错误的(3)因为B=/B,AB BC 2AB BC.A