九年级数学上册第一章二次函数微专题二次函数与一元二次方程(不等式)的关系随堂练习(含解析)(

1、微专题二次函数与一元二次方程（不等式）的关系（教材 P30 作业题第 2 题）用两种不同的图解法求方程x2 2x 5= 0 的解（精确到 0.1）.解：解法一：作出函数y=X,y= 2X+ 5 的图象（图略），观察图象交点的横坐标得方程的解为Xi1.4 ,X2 3.4 ;解法二：作出函数y=x2 2x 5 的图象（图略），观察图象与x轴交点的横坐标得方程的解为Xi 1.4 ,X2 34【思想方法】（1）令二次函数y=ax2+bx+c中的y= 0，则原式变为一元二次方程ax2+bx+c=0 ；令一元二次不等式ax2+bx+c 0 的不等号变为等号，则原式变为一元二次方程ax2+bx+c= 0.二

2、次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两交点的横坐标X1,X2（X1 0（a0）的解集是xX2； 一元二次不等式ax2+bx+c0）的解集是X1x0?抛物线与x轴有两个交点；b2 4ac= 0?抛物线与x轴有一个交点；b2 4ac0?抛物线与x轴没有交点.二次函数y=kx26x+ 3 的图象与x轴有交点，贝Uk的取值范围是（D ）A.k 3B.k3 且心0C.k 3D.kw3 且心02 2函数y=ax+bx+c的图象如图 1 所示，那么关于x的方程ax+bx+c 3= 0 的根的情况是（C ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个异号实数根2C. 有两个相等的实数根D. 无实数根设二次函数y

3、=x2+bx+c,当x0,当K x3时，总有y3下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为x= 1;当xv1 时，函数值y随x的增大而增大；方程ax2+bx+c= 0 有一个根大于 4.其中正确的结论有（B ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个【解析】由表格所给出的自变量与函数值变化趋势，可知随x的值增大，y值先增大后变3小，抛物线的开口向下；由对称性知其图象的对称轴为x= 2 所以当xv1 时，函数值y随x的增大而增大；由表可知，方程ax2+bx+c= 0 的根在一 1 与 0 和 3 与 4 之间.综上正确的结论有 2 个.此题也可求出表达式进行判断.口 35 2016 沈阳在平面直角

4、坐标系中，二次函数y=x2+ 2x 3 的图象如图 2 所示, 点A（X1,y1）,B（x2,y2）是该二次函数图象上的两点，其中一 3X1y2D.y的最小值是一 43该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3, 1.42 2/y=x+ 2x 3 = (x+1) 4,该抛物线的顶点坐标是(1, 4)，对称轴为直线x= 1.A.无法确定点A,B离对称轴直线x= 1 的远近，故无法判断yi与y的大小，故本选项错误;B. 理由同 A.故本选项错误；C. y 的最小值是4,故本选项错误；D.y的最小值是4,故本选项正确.故选 D.币 二次函数y=ax+bx+c(a*0)图象如图 3 所示，下列结论：abc

5、0:2a+b2=0；当ml时，a+bam+bm;ab+c0；若ax1+bx1=ax?+bx2，且X1X2,C.【解析】抛物线开口向下，av0.抛物线对称轴为直线x= = 1,2a b= 2a 0，即卩 2a+b= 0,正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方， c0 ,. abcv0，错误；.抛物线对称轴为直线x= 1,函数的最大值为a+b+c,当m*1时，a+b+cam+bm+c, 即卩a+bani+bm, 正确；抛物线与x轴的一个交点在(3 , 0)的左侧，而对称轴为直线x= 1,抛物线与x轴的另一个交点在(一 1, 0)的右侧，则X1+X2= 2.其中正确的有(A.D.5当x= 1 时，yv0

6、,.ab+cv0,.错误；2 2/ ax1+bx1=ax?+bx2,6 axi+bxiax2bx2= 0,二a(xi+X2)(xiX2)+b(xiX2) = 0, (xiX2)a(xi+X2) +b = 0,亦b/xiMX2,a(xi+X2)+b= 0,即卩xi+X2= .a又Tb= 2a,xi+X2= 2，正确.故选 D.2017 攀枝花如图 4，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）.（1）求抛物线的表达式；点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值.变解得=4,c= 3,抛

7、物线的表达式为y=x2 4x+ 3；方法 1:如答图，过P作PG/ CF交CB于G由题意知/BCOZCFE=45， F(0，m，qo，3)，CFEnGPE匀为等腰直角三角形,设XP=t(1vtv3)，贝 yPm-P*彳(t+ 3tm =( 2tm+ 3) ,t2 4t+ 3 =tPE+EF=-2( 2t3) +(3 n) =( 2t 2m+ 6) = . 2(t+m 3) = . 2(t24t) =2(t 2)2+ 4 2,当t= 2 时，P曰EF取最大值4 ,2.方法 2:（几何法）由题易知直线图 4备用图EF=(3 m,PE=7BC的表达式为y=x+ 3,OC= OB=3,./OC= 45

8、8同理可知/OFG45,仏CEF为等腰直角三角形,=2PHTPH= ycyp=3yp,当yp最小时，PE+EF取最大值,抛物线的顶点坐标为(2 , 1),当y= 1 时，(P曰ERma=2X(3 + 1) = 4 2.2016 杭州已知函数yi=ax2+bx,y2=ax+b(ab* 0)在同一平面直角坐标系中.(1)若函数y的图象过点(一 1, 0)，函数y2的图象过点(1 , 2)，求a,b的值;(2)若函数y2的图象经过y1的顶点.1求证：2a+b= 0 ；2当 1x3时，比较y1,y2的大小.a夕 +b=，即b=,2a4a2a /ab*0, b= 2a,. 2a+b= 0；b= 2a,.y1=ax(x 2),y2=a(x 2),y1y2=a(x2) (x 1).31x2，x 20, (x 2) (x 1)0 时，a(x 2) (x 1)0,即y1y2, 当a