九年级数学上册27.3反比例函数的应用反比例函数中考题赏析素材(新版)冀教版

1、反比例函数中考题赏析随着课程改革的进一步推进，有关反比例函数的考题出现了不少新题型，命题者往往给出一些新情境，设置一些新问题，以考查同学们的应变能力和创新能力现就中考试题中的有关反比例函数的新题型，精选两例析解如下，供同学们鉴赏：4例 1 如图，RO，% ), P2(x2, y2 ),Pngy.)在函数y = -(x0)的图像上,XLP1OA1，匚P2A1A2，匚P3A2A3,LPnAnAn都是等腰直角三角形， 斜边OA1、A1A2、A2A3,AnJAn都在X轴上求P的坐标；求yi丫2丫3川I力。的值.分析：通过解直线OP、AP2、A2P3、 A9P10所对应的函数解析式与反比例函数4一一y

2、x 0的联列方程组，可以分别求得点 P1、P2、P3的坐标，再通过点 P1、P2、P3的坐标X来探求坐标之间的规律，从而使问题得以解决解:由题意可知直线 OP 的解析式为y = x,r y -x-4V 解方程组I X得到点 Pi的坐标为(2, 2),(2)因为心P,OAi是等腰直角三角形，故可设直线 PA 的解析式为y =-x + b由直线 y =x+b 过点 Pi(2, 2),代入可得 b=4，从而直线PiA的解析式为y = -X 4令y =0可以求得点 Ai的坐标为(4, 0),又可以得到直线 A1P2的解析式为y = x -4,得到点P2的坐标为(2.22,2i2 -2)解方程组:同理可

3、以求得点P3的坐标为（2. 3 2、.22.3一2. 2）由y1=2 V2、,0, y2=2、2 2 = 2. 2 2.1 , y3=2.3 _ 2. 2可以得到yn= 2. n-2n -1,从而可以得到yiy2y3山川yio=2 （2、.2 -2） （2.3 -2.2）（2.10 -2、.9）=2,10.评注：这道题是由 05 年江苏南通的一道中考题演变而来，题设条件、图形都一模一样，可所求结论增加了难度.江苏南通的那道题只要求点A 的坐标，而现在这道题不仅要求点R的坐标，还要求 y2 y3y10的值这可以看出命题者的匠心独运、用心良苦当然江苏南通那道题的解题思路也为现在这道题作了铺垫求函数

4、图像交点坐标，可以通过解函数图像所对应解析式的联立方程组，方程组的解就是函数图像交点坐标；当所求和的项比较多时，不必一一求出，可通过观察分析前几项，探求 它们之间的规律，可使问题化繁为简，事半功倍例 2 已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点 点B的坐标为（一 6, 0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OAB，, 请直接写出A、B的对称点A、B的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y二心 的图像上，求a的值；x若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转：度（0：90）1当=30时点B恰好落在反比例函数y =k的图像上，求k的值.

5、x2问点A、B能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出:的值；若不能, 请说明理由分析：（1）根据坐标系中关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，易得点A、B的坐标；（2）根据图形沿x轴平移，纵坐标不变，可以求得点A落在反比例函数y二 d!的图像上时所对应的横坐标，再与平移前的横坐标相比较，得到平移的单位a的值.x分别求得厶OAB绕点O按逆时针方向旋转 30 ,60。时,A、B 对应点的坐标，再代入反y |k 1V- -*0XxA的坐标为（3/3,3）,k比例函数y,求得k的值和进行验证.x解：点A、B的坐标为A(3、_3,3), B(6,0)(2)将点 A 的纵坐标y = 3代入

6、反比例函数y=口,即3二乞3xx得到对应的横坐标x=2.3 ,平移前的横坐标为-3.、3,平称后的横从标为2 3,所以OAB沿x轴向右平移了5.3个单位，即a=5、.3(3)将OAB绕点O按逆时针方向旋转 30 ,此时对应点 B/的坐标为(-3.、3,-3)，将 B/的坐标代入反比例函数y =k，即一3：k解得：k = 9、3x-3/3能将OAB绕点O按逆时针方向旋转 60 ,A，B对应点的坐标分别是-3),(-3,-3、3),经经验：它们都在y的图像上，- 60 x评注：这道题涉及到等腰三角形、轴对称、平移、旋转、点的坐标和反比例函数等诸多 知识点.在坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的 点,纵坐