九年级数学下册2.3.2确定二次函数的表达式教案1(新版)北师大版

1、课题：232 确定二次函数的表达式学习目标：1.会用待定系数法确定二次函数的表达式.2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式.教学重点与难点：重点：会用待定系数法确定二次函数的表达式.难点：会求简单的实际问题中的二次函数表达式教学过程：一、复习回顾1.二次函数表达式有哪几种表达方式？2一般式：y=ax+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+ka0, (h,k)是抛物线的顶点坐标；2.如何求二次函数的表达式？(1) 已知二次函数表达式中的一个字母系数和图像上的一个点的坐标，可用一般式代 入求其表达式.(2)已知二次函数顶点坐标和图像上的一个点的坐标，可设顶点式代入求其表达式.设计意图：上述两个问题

2、是上一节课的问题，通过对这两个问题的回顾，学生自然会产生寻求其他求解方法的欲望，符合学生的学习心理。 适当的回顾也是引导学生不仅要学会解决问题的不同方法，而且还应该关注对该数学问题进行正确的解答。二、知识讲解问题：二次函数一般式中的三个字母都不知道，需要几个条件可求出表达是呢？例2已知一个二次函数的图象过(一1,10), (1,4), (2,7)三点，求这个函数的 表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标处理方式：先找学生口述方法，再板演书写过程.过程中出现的错误学生自行解决.可能出现的问题有：1.代入出现系数错误.2.三元一次方程不会解或解不对.3.解后忘 记带回关系式.注意：老师可帮助学生一起解

3、三元一次方程组，让学生体会消元思想。解：设所求的二次函数的表达式为y=ax2bx，c.将三点A(-1,10),B(1,4),C10=a-b ca=2(2,7)的坐标分别代入表达式，得4二a F 0；因为对称轴在y轴右侧,所以b0;因为抛物线交y轴负半轴，所以c1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小；当x=1时，y有 最小值，y最小=-2.方法一：抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-2）.所以设抛物线表达式是y =a（x -1）2-2，把点（3,0）代入，得：4a-2=0.解，得：a=-.所以，抛物线的表达式是2y =（x _1）2-2,即y=x2-X_3.2 2 2方

4、法二：因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，所以抛物线与x轴的另一个交 点坐标是（-1,0）.因为抛物线与x轴的两个交点分别是（3,0）, （-1,0）,所以设抛物线 表达式是y=a（x-3） （x+1）,把点（1,-2）代入，得：-4a=-2.解，得：a=-。所以，抛2物线的表达式是y=1(x-3) (x+1),即y=- x2-x_2方法三：设抛物线表达式是2 2y=ax2+bx+c,把点(1,-2), (3,0), (-1,0)分别代入,设计意图：学习函数的一种重要的方法就是“数形结合”.，引导学生从知识获得途径、结论、应用、数学思想方法等几个方面展开，引导学生自主归纳完成， 这有利于

5、强化学生对知识的理解和记忆， 提高分析和小结能力。 教学中应关注学生不同表示方法，让学生比较异同，并在比较中找出最好的表示方法。同时这一题目也是对本节知识进行的巩固练习.导入问题主要考查学生对二次函数图象性质的理解程度五、课堂小结1.你学到哪些二次函数表达式的求法？（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.得:a b c =0, 9a 3b c=0, a -b c =0.1a=一,2解得b - -1,3 c . 2所以，抛物线的表达式是y=lx2-x24（2）已知图象的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式.5（2）已知图象的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式.2

6、.确定二次函数的表达解析式时， 应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.设计意图：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）六、达标检测1.（莆田中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c（a工0的图象时，列出如下表格经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的表达式24门严13P0心-2护23P2.一条抛物线，顶点坐标为（4, -2），且形状与抛物线旳仝 2相同，则它的函数表达式是3.（潼南中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0）, /AOC60,垂直于x轴的直线I从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线I与菱形OABC勺两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若AOM的面积为S,直线l的运动时间为则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）4.已知抛物线的顶点为（-1,-3）,与y轴交点为（0,-5）,求抛物