中考复习之——图形折叠题

1、例 2.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， 数为（）A . 50 B. 55 C. 60 变式：已知点 P 是矩形 ABCD 边 AB 上的任意一点EM, MF 为折痕（如图所示），则/ EMF 的度D.（与点65 A、B 不重合）AD 上取一点 F，将 FAF 沿 PF 翻折得（1）如图，现将 PBC 沿 PC 翻折得到厶 PEC;再在到厶 PGF，并使得射线 PE、PG 重合，试问 FG 与 CE 的位置关系如何，请说明理由;（2）在（1）中，如图，连接 FC,取 FC 的中点 H，连接 段 EH 的大小关系，并说明你的理由；GH、EH，请你探索线段 GH 和线图形折叠型题I、专题精讲

2、：折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题 折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效折叠的规律是：关注“两点一线”在翻折过程中，我们应关注“两点”，即对称点，思考自问“哪两个点是对称点？” ；还应关注“一线”，即折线，也就是对称轴。这是解决问题的基础折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等.折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题n、典型例题剖析：一折叠后求度数例 1.如图,把一个长方形纸片沿

3、EF 折叠后，点 则/AED 等于（）EFB=65D、ABHFPCCB无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿（3）如图，分别在 AD、BC 上取点 F、C,使得/ APF = / BPC 与（1）中的操作相类似， 即将 PAF沿 PF 翻折得到厶 PFG，并将PBC沿PC翻折得到厶PEC，连接FC，取FC的 中点 H，连接 GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由.例 3.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以例 4. （1）观察与发现：小明将三角形纸片 ABC （AB AC）沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD

4、，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点 D 重合，折痕为 EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请说 明理由.（2）实践与运用：将矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折 痕为 BE（如图）；再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 D处，折痕为 EG （如图 ）；再展平纸片（如图）.求图中/a的大小.得到如图（2）所示的正五边形AE无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿二、折叠后求面积例 5.如图，有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB

5、边上，折痕为 AE, 再将 AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则 CEF 的面积为（）1D无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿3虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是()D . 10例 7.如图，ABCD 中，AB=3, BC=4,如果将该沿对角线 BD，求图中阴影部分的面积变式：如图，把一个矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、0C 分别落在 x 轴、y 轴上， 连结0B,将纸片 OABC 沿 0B 折叠点 A 落在 A，的位置上.若 0B = , 5, tan/ BOC= 0.5,求点 A，的 坐标为三折叠后求长度已知矩

6、形纸片 ABCD , AB = 2, AD = 1 将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合.2例 6.如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB、BC 的中点，若沿左图中的C. 8无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿(1 )如果折痕 FG 分别与 AD , AB 交于点 F , G (如图(1),) AF = 求 DE 的长. 例 8.如图，已知边长为 5的等边三角形 ABC 纸片，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿着EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且ED BC，则 CE 的长是（）A. 10 .3 15B. 1

7、0-5 .3C. 5 .3 5D. 20- 10 ,；3四折叠后得图形例 9将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展A 矩形B 三角形C.梯形 D 菱形例 10.在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开（如图 1）;第二步：再一次折叠纸片，使点A 落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN （如图 2） 请解答以下问题：（1）如图 2,若延长 MN 交 BC 于 P,ABMP 是什么三角形？请证明你的结论；（2） 在图 2 中，

8、若 AB=a, BC=b, a、b 满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD 上剪出符合（1）中结论的三角形纸片 BMP ?（3）设矩形 ABCD 的边 AB=2, BC=4,并建立如图 3 所示的直角坐标系.设直线 BM为 y=kx, 当/ M(2)如果折痕 FG 分别与 CD , 求折痕 FG 的长.AB 交于点 F , G (如图(2),), AED 的外接圆与直线 BC 相切,无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿BC=60。时，求 k 的值.此时，将 ABM 沿 BM折叠，点 A 是否落在 EF 上（E、F 分别为 AB、CD 中点） ，为什么？例 11.如图 1 所示，把一个正方形三

9、次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是（）.I I7/I /I王計右折右下方折沿虚线翦开无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿例 12.如图，已知 BC 为等腰三角形纸片 ABC 的底边，AD 丄 BC, AD=BC.将此三角形纸片沿AD 剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出互不全等的四边 形的个数是（）A. 1B. 2C. 3 D. 4五折叠后得结论例 13.能力训练 Pio4，第 14 题.，则矩形的长与宽的比为六.折叠和剪切的应用例 15.在一张长 12cm、宽 5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形 EFGH （见方案

10、一），张丰同学沿矩形的对角线 AC 折出/CAE=ZDAC,ZACF=ZACB 的 方法得到菱形 AECF （见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？例 16.已知矩形纸片 OABC 的长为 4,宽为 3,以长 0A 所在的直线为 x 轴，0 为坐标原点建 立平面直角坐标系；点 P 是 0A 边上的动点（与点 0、A 不重合），现将 P0C 沿 PC 翻折 得到 PEC,再在 AB 边上选取适当的点。，将厶 PAD 沿 PD 翻折，得到 PFD，使得 直线 PE、PF 重合.（1）若点 E 落在 BC 边上，如图，求点 P、C、D 的坐标，并求过此三点的抛物

11、线的函数关系 式；（2） 若点 E 落在矩形纸片 0ABC 的内部，如图，设 0P= x, AD = y,当 x 为何值时，y 取得 最大值？D（方案二）例 14. 一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图）（方案一）七以折叠为背景的存在性问题无锡市华庄中学九年级第二轮专题训练讲学稿1812x6边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标Ay（3）在（1 ）的情况下，过点 P、C、D 三点的抛物线上是否存在点 Q 使厶 PDQ 是以 PD 为直角 八以折叠为背景的探索题例 17.已知：矩形纸片 ABCD 中，AB = 26cm, BC = 18.5cm，点 E 在 AD 上，且

12、 AE = 6cm,点 P是 AB 边上一动点，按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点 P 与点 E 重合，展开纸片得折痕 MN （如图（1）所示）；步骤二，过点 P 作 PT 丄 AB 交 MN 所在的直线于点 Q,连结 QE （如图（2）所示）;（1）_ 无论点 P 在 AB 边上任何位置，都有 PQQE （填”、_ “ =” 号）（2） 如图（3）所示，将矩形纸片 ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：1当点 P 在 A 点时，PT 与 MN 交于点 Q1, Q1点的坐标是（ _, _ ）;2当 FA= 6cm 时，PT 与 MN 交于点 Q2, Q2点的坐标是（_ , _ ）；3当 F