二次函数中的三角形的存在性问题

1、学习好资料欢迎下载二次函数中的三角形的存在性问题1.由动点产生的等腰三角形问题(2012?2012?扬州)如图，抛物线y y = axax2+ bxbx + c c 经过 A(A( 1,0)1,0)、B(3,B(3, 0)0)、C(0C(0 ,3),3)三点,称轴.(1)(1) 求抛物线的函数关系式；(2)(2) 设点 P P 是直线 I I 上的一个动点，当 PACPAC 的周长最小时，求点 P P 的坐标；(3)(3) 在直线 I I 上是否存在点 M M 使厶 MACMAC 为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点2.由动点产生的直角三角形问题备用图I I 是抛物线的对M M 的坐标；

2、若不学习好资料欢迎下载(2013?(2013?攀枝花)如图，抛物线y=axy=ax2+bx+c+bx+c 经过点 A A (-3-3 , 0 0), B B (1.01.0 ) , C C (0 0, -3-3 ).(1)(1) 求抛物线的解析式；(2)(2)若点 P P 为第三象限内抛物线上的一点，设PACPAC 的面积为 S S,求 S S 的最大值并求出此时点 P P 的坐标;(3)(3) 设抛物线的顶点为 D,D, DEDE 丄 x x 轴于点 E E,在 y y 轴上是否存在点 M M 使得 ADMADM 是直角三角形？若存在，学习好资料欢迎下载3.由动点产生的等腰直角三角形学习好资

3、料欢迎下载例. .（2011?2011?东营）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且. 2点 A A（ 0 0，2 2），点 C C（ 1 1，0 0），如图所示，抛物线 y=ax-ax-2y=ax-ax-2 经过点 B.B.（1 1）求抛物线的解析式；（2 2） 在抛物线上是否还存在点 P P （点 B B 除外），使 ACPACP 仍然是以 ACAC 为直角边的等腰直角三角形？若存在, 求所有点 P P 的坐标；若不存在，请说明理由.方法规律1 1、 平面直角坐标系中已知一条线段，构造等腰三角形，用的是“两圆一线”：分别以线段的两个端点为圆心，线段长度

4、为半径作圆，再作线段的垂直平分线；2 2、 平面直角坐标系中已知一条线段，构造直角三角形，用的是“两线一圆”：分别过已知线段的两个端点学习好资料欢迎下载作已知线段的垂线，再以已知线段为直径作圆;学习好资料欢迎下载3 3、 平面内有两点 A A (x xi,y,y1), , B B (X X2,y,ys), ,则 AB=AB=_ , ABAB 中点的坐标为 _4 4、 求三角形的面积：(1 1)直接用面积公式计算；(2 2)割补法；(3 3)铅垂高法；y=axy=ax2-5ax+4-5ax+4 经过 ABCABC 的三个顶点，已知 BC/BC/ x x 轴，点 A A 在 x x 轴上，点 C

5、C在 y y 轴上，且 AC=BCAC=BC(1) 求抛物线的对称轴；(2) 写出 A,A, B,B, C C 三点的坐标并求抛物线的解析式；(3) 探究：若点 P P 是抛物线对称轴上且在 x x 轴下方的动点，是否存在 PABPAB 是等腰三角形？若存在，求出 所有符合条件的点 P P 坐标；不存在，请说明理由.5 5、平面直角坐标系中直线li和直线J：1/12时k1= =k2;当li丄I2时kik2= -1实战训练1 1、如图，在平面直角坐标系xOyxOy 中,A A (0 0, 2 2),(0(0, 6 6),动点 C C 在直线 y=xy=x 上.若以 A A、B B、C C 三点为

6、顶点的三角形是等腰三角形,则点2 2、(2007?2007?龙岩)如图，抛物线B BC C学习好资料欢迎下载3 3、(2007?2007?泰安)如图，在AOAB中，.B =90, BOA =30、,OA = 4，将OAB绕点O按逆时针方学习好资料欢迎下载向旋转至OAB , C点的坐标为(0 0, 4 4).(1 1 )求A点的坐标；2(2 2)求过C，A，A三点的抛物线y二ax bx c的解析式;P，使以O, A P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求(3(3)在(2 2)中的抛物线上是否存在点出所有点学习好资料欢迎下载4 4、(2010?2010?梅州)如图，直角梯形0ABC0ABC 中，0C/0C/ ABAB C(C( 0 0, 3 3), B B (4 4, 1 1),以 BCBC 为直径的圆交 x x 轴于 E E, D D学习好资料欢迎下载两点(D D 点在 E E 点右方).(1) 求点 E E, D D 的坐标；(2) 求