高考物理通用版二轮复习专题检测：15《巧用“类平抛、圆周”解决电偏转、磁偏转问题》(含详解)

1、专题检测专题检测（十五十五）巧用巧用“类平抛类平抛、圆周圆周”解决电偏转解决电偏转、磁偏转问题磁偏转问题1.如图所示，纸如图所示，纸面内有宽为面内有宽为L，水平向右飞行的带电粒子流，粒子质，水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量均为量均为m、电荷量均为、电荷量均为q、速率均为、速率均为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都会聚到一点，用，要使粒子都会聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁匀强磁场区域，场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是选项图中则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是选项图中的的其中其中

2、B0mv0qL，A、C、D 选项中曲线均为半径是选项中曲线均为半径是 L 的的14圆弧，圆弧，B 选项中曲线为半径是选项中曲线为半径是L2的圆的圆()解析：解析：选选 A若带电粒子水平向右射入选项若带电粒子水平向右射入选项 A 所示的匀强磁场中，根据洛伦兹力提供所示的匀强磁场中，根据洛伦兹力提供向心力向心力，qv0B0mv02R，解得粒子运动的轨迹半径解得粒子运动的轨迹半径 RL，恰好等于磁场圆形边界的半径恰好等于磁场圆形边界的半径，所所以可以使粒子都会聚到一点以可以使粒子都会聚到一点(梭形磁场区域的最下方点梭形磁场区域的最下方点)，选项，选项 A 正确；对于选项正确；对于选项 B 中的图中的

3、图像，粒子运动的轨迹半径是磁场圆形边界半径的像，粒子运动的轨迹半径是磁场圆形边界半径的 2 倍，所以带电粒子流无法从磁场区域的倍，所以带电粒子流无法从磁场区域的同一点离开同一点离开，选项选项 B 错误错误；同理可知同理可知，选项选项 D 的图像也不符合题意的图像也不符合题意，选项选项 D 错误错误；对选对选项项C 的图像分析的图像分析，可知粒子都从磁场区域的下边界离开可知粒子都从磁场区域的下边界离开，但不能会聚到同一点但不能会聚到同一点，选项选项 C 错误错误。2.如图所示，在如图所示，在 x0、y0 的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于的方向垂直于

4、 xOy 平面向里平面向里，大小为大小为 B，现有四个质量及电荷量均相同现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由的带电粒子，由 x 轴上的轴上的 P 点以不同的初速度平行于点以不同的初速度平行于 y 轴射入此磁场轴射入此磁场，其出射方向如图所示，粒子重力不计，则其出射方向如图所示，粒子重力不计，则()A初速度最大的粒子是沿初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子方向射出的粒子B初速度最大的粒子是沿初速度最大的粒子是沿方向射出的粒子方向射出的粒子C在磁场中运动时间最长的是沿在磁场中运动时间最长的是沿方向射出的粒子方向射出的粒子D在磁场中运动时间最短的是沿在磁场中运动时间最短的是沿方向射出的粒子方向射出

5、的粒子解析：解析：选选 A由由 RmvqB可知，初速度越大半径越大，选项可知，初速度越大半径越大，选项 A 正确，正确，B 错误；由于粒子错误；由于粒子相同相同，由周期公式由周期公式 T2mqB可知可知，粒子周期相同粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以所以运动时间最长的是沿运动时间最长的是沿方向出射的粒子，选项方向出射的粒子，选项 C、D 错误。错误。3.如图所示如图所示，OO为圆柱筒的轴线为圆柱筒的轴线，圆柱筒内部存在磁感应强圆柱筒内部存在磁感应强度大小为度大小为 B、方向平行于、方向平行于 OO的匀强磁场，圆筒壁上布满许多小的匀强磁场，圆筒壁上布

6、满许多小孔孔， 如如 aa、 bb、 cc、 ， 其中任意两孔的连线均垂直于其中任意两孔的连线均垂直于 OO，有许多比荷为有许多比荷为qm的正粒子的正粒子，以不同的速度以不同的速度、入射角射入小孔入射角射入小孔，且均从关于且均从关于 OO对称的小孔对称的小孔中射出中射出， 入射角入射角为为30的粒子的速度大小为的粒子的速度大小为 2 km/s、 则入射角则入射角为为45的粒子速度大小为的粒子速度大小为()A0.5 km/sB1 km/sC2 km/sD4 km/s解析解析： 选选 B作出粒子运动轨迹如图所示作出粒子运动轨迹如图所示， 粒子从小孔射入磁场粒子从小孔射入磁场，与粒子从小孔射出磁场时

7、速度方向与竖直线的夹角相等与粒子从小孔射出磁场时速度方向与竖直线的夹角相等，根据几何关根据几何关系有系有 r1Rsin 30、r2Rsin 45，由牛顿第二定律得，由牛顿第二定律得 Bqvmv2r，解得，解得vrqBm，所以所以 vr，则入射角分别为则入射角分别为 30、45的粒子速度大小之比为的粒子速度大小之比为v1v2r1r2sin 45sin 30 2，则入射角为，则入射角为 45的粒子速度大小为的粒子速度大小为 v21 km/s，选项，选项 B 正确。正确。4多选多选如图所示如图所示，质量为质量为 m、电荷量为电荷量为 q 的带电粒子的带电粒子(重力不重力不计计)从平行金属板左端以初速

8、度从平行金属板左端以初速度 v0水平射入，从右端离开。已知上水平射入，从右端离开。已知上极板带正电，下极板带负电，两极板的长度为极板带正电，下极板带负电，两极板的长度为 L，间距为，间距为 d。带电。带电粒子离开电场时的偏移量为粒子离开电场时的偏移量为 y，则，则()A带电粒子进入电场位置和离开电场位置的电势差为带电粒子进入电场位置和离开电场位置的电势差为2my2v02qL2B带电粒子从进入电场到离开电场，电场力做的功为带电粒子从进入电场到离开电场，电场力做的功为2mdyv0LC带电粒子离开电场时竖直方向的分速度为带电粒子离开电场时竖直方向的分速度为2yv0LD带电粒子离开电场时速度方向与水平

9、方向的夹角的正切值为带电粒子离开电场时速度方向与水平方向的夹角的正切值为yL解析解析：选选 AC带电粒子在电场中做类平抛运动带电粒子在电场中做类平抛运动，根据根据 y12at2qU2mdLv02，解得极板间解得极板间电势差电势差 U2mdyv02qL2，带电粒子进入电场位置和离开电场位置的电势差为带电粒子进入电场位置和离开电场位置的电势差为UUdy2my2v02qL2，A 项正确；带电粒子从进入电场到离开电场，电场力做的功为项正确；带电粒子从进入电场到离开电场，电场力做的功为 WqU2my2v02L2，B 项错项错误误；带电粒子离开电场时竖直方向的分速度为带电粒子离开电场时竖直方向的分速度为

10、vyat2yv0L，C 项正确项正确；带电粒子离开电场带电粒子离开电场时速度方向与水平方向的夹角的正切值为时速度方向与水平方向的夹角的正切值为 tan vyv02yL，D 项错误。项错误。5(2019 届高三届高三济南调研济南调研)带电粒子带电粒子 P 所带的电荷量是带电所带的电荷量是带电粒子粒子Q的的 3 倍倍， 它们以相同的速度它们以相同的速度 v0从同一点出发从同一点出发， 沿着与电场沿着与电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在 M、N 点，如图所示。点，如图所示。若若 OMMN，则，则 P 和和Q的质量之比为的质量之比为(不计粒子重力不计粒子重力)

11、()A34B43C32D23解析：解析：选选 A粒子在匀强电场中做类平抛运动，由平抛运动规律知，粒子在水平方向粒子在匀强电场中做类平抛运动，由平抛运动规律知，粒子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，两个粒子的初速度大小相做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，两个粒子的初速度大小相等，等，P 和和Q的水平位移之比为的水平位移之比为 12，由，由 xv0t 知，运动时间之比为知，运动时间之比为 12，P 和和Q的竖直的竖直位移大小相等，根据位移大小相等，根据 y12at2，得加速度之比为，得加速度之比为 41，根据牛顿第二定律得，根据牛顿第二定律得

12、aqEm，因为，因为 P和和Q的电荷量之比为的电荷量之比为 31，则，则 P 和和Q的质量之比为的质量之比为 34，故，故 A 正确，正确，B、C、D 错误。错误。6.(2018甘肃模拟甘肃模拟)如图所示如图所示， 两相邻且范围足够大的匀强磁两相邻且范围足够大的匀强磁场区域场区域和和的磁感应强度方向平行的磁感应强度方向平行、大小分别为大小分别为 B 和和 2B。一一带正电粒子带正电粒子(不计重力不计重力)以速以速度度v从磁场分界从磁场分界线线MN上某处射入磁上某处射入磁场区域场区域，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线，其速度方向与磁场方向垂直且与分界线 MN 成成 60角，经过时间角，经过时间

13、 t1后粒子进入到磁场区域后粒子进入到磁场区域，又经过时间，又经过时间 t2后回后回到区域到区域，设粒子在区域，设粒子在区域、中的角速度分别为中的角速度分别为1、2，则，则()A1211B1221Ct1t211Dt1t221解析：解析：选选 D由由 qvBmv2R和和 vR 得得Bqm，故，故1212；由几何关系知，粒；由几何关系知，粒子在区域子在区域、中的轨迹对应的圆心角均为中的轨迹对应的圆心角均为 120，由，由 T2mqB和和 t360T 知知 t1t221，故故 D 正确，正确，A、B、C 错误。错误。7.多选多选(2018资阳模拟资阳模拟)如图所示如图所示， 半径为半径为 R 的圆形

14、区域内存的圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场在垂直于纸面向里的匀强磁场， 一带正电粒子以速度一带正电粒子以速度 v1从从 A 点沿点沿直径直径 AOB 方向射入磁场方向射入磁场，经过时间经过时间 t1射出磁场射出磁场。另一相同的带电另一相同的带电粒子以速度粒子以速度 v2从距离直径从距离直径 AOB 的距离为的距离为R2的的 C 点，平行于直点，平行于直径径AOB 方向射入磁场方向射入磁场，经过时间经过时间 t2射出磁场射出磁场。两种情况下两种情况下，粒子射粒子射出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角均为出磁场时的速度方向与初速度方向间的夹角均为 60。不计粒子重力，则。不计粒子重力，则(

15、)Av1v2 21Bv1v2 31Ct1t2Dt1t2解析：解析：选选 BC根据题意确定粒子轨迹圆圆心，画出轨迹根据题意确定粒子轨迹圆圆心，画出轨迹，如图所示如图所示，连接连接 O1O，对于三角形对于三角形 AO1O，由几何关系可知由几何关系可知RR1tan 30， 连连接接CO， 连接第二个粒子射出连接第二个粒子射出点点D与与O， 四边四边形形O2COD为菱形为菱形， R2R， 根据带电粒子在磁场中运动的半径公根据带电粒子在磁场中运动的半径公式式RmvqB，速度与半径成正比速度与半径成正比，则则 v1v2R1R2 31，所以所以 A 错误错误，B 正确正确；根据周期公式根据周期公式 T2mq

16、B可知，粒子的周期相同，圆心角都为可知，粒子的周期相同，圆心角都为 60，经过时间相同，所以，经过时间相同，所以 C 正确，正确，D 错误。错误。8.多选多选如图所示如图所示，在一个等腰直角三角形在一个等腰直角三角形 ACD 区域内有垂直纸区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。一质量为。一质量为 m、电荷量为、电荷量为 q的带正电粒子的带正电粒子(不计重力不计重力)，从，从 AC 边的中点边的中点 O 垂直于垂直于 AC 边射入该匀边射入该匀强磁场区域强磁场区域，若该三角形的两直角边长均为若该三角形的两直角边长均为 2l，则下列关于粒子运动则下

17、列关于粒子运动的说法中正确的是的说法中正确的是()A若该粒子的入射速度为若该粒子的入射速度为 vqBlm，则粒，则粒子一定从子一定从 CD 边射出磁场，且边射出磁场，且距点距点 C 的距的距离为离为 lB若要使粒子从若要使粒子从 CD 边射出，则该粒子从边射出，则该粒子从 O 点入射的最大速度应为点入射的最大速度应为 v2qBlmC若要使粒子从若要使粒子从 AC 边射出，则该粒子从边射出，则该粒子从 O 点入射的最大速度应为点入射的最大速度应为 vqBl2mD该粒子以不同大小的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为该粒子以不同大小的速度入射时，在磁场中运动的最长时间为mqB解析：解析：选选 AC

18、D若粒子的入射速度为若粒子的入射速度为 vqBlm，根据洛伦兹力充当向心力可知：，根据洛伦兹力充当向心力可知：Bqvmv2r，解得：，解得：rl；根据几何关系可知，粒子一定从；根据几何关系可知，粒子一定从 CD 边上距边上距 C 点为点为 l 的位置离开磁场，的位置离开磁场，故故 A 正确；根据洛伦兹力充当向心力可知，正确；根据洛伦兹力充当向心力可知，vBqrm，因此半径越大，速度越大。根据几何，因此半径越大，速度越大。根据几何关系可知关系可知，若要使粒子从若要使粒子从 CD 边射出边射出，粒子轨迹与粒子轨迹与 AD 边相切时速度最大边相切时速度最大，则由几何关系可则由几何关系可知，最大半径满

19、足知，最大半径满足(rml)2rm2rm2，解得：，解得：rm( 21)l。则若要使粒子从。则若要使粒子从 CD 边射出，边射出，则该粒子从则该粒子从 O 点入射的最大速度应为点入射的最大速度应为 v 21 qBlm， 故故 B 错误错误； 若要使粒子从若要使粒子从 AC 边射出边射出，则该粒子从则该粒子从 O 点入射的最大轨迹半径为点入射的最大轨迹半径为12l，因此最大速度应为因此最大速度应为 vqBl2m，故故 C 正确正确；粒子运粒子运行周期为行周期为2mBq，根据几何关系可知，粒子在磁场中偏转对应的最大圆心角为，根据几何关系可知，粒子在磁场中偏转对应的最大圆心角为 180，故最长，故最

20、长时间为时间为mqB，故，故 D 正确。正确。9.电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K 为阴极为阴极，A 为阳极为阳极，两极之间的距离为两极之间的距离为 d，在两极之间加上高压在两极之间加上高压 U，有一电子在有一电子在 K 极由静止极由静止被加速被加速。不考虑电子重力不考虑电子重力，电子电荷量为电子电荷量为 e，则下列说法正确的是则下列说法正确的是()AA、K 之间的电场强度为之间的电场强度为UdB电子到达电子到达 A 时的动能大于时的动能大于 eUC由由 K 到到 A 电子的电势能减小了电子的电势能减小了 eUD由由 K 沿直线到沿直线到 A 电势逐

21、渐减小电势逐渐减小解析：解析：选选 CA、K 之间的电场为非匀强电场，之间的电场为非匀强电场，A、K 之间的电场强度不是之间的电场强度不是Ud，选项，选项 A错误；由动能定理，电子到达错误；由动能定理，电子到达 A 时的动能时的动能 EkeU，选项，选项 B 错误；电子由错误；电子由 K 到到 A 的过程电的过程电场力做正功，电子的电势能减小了场力做正功，电子的电势能减小了 eU，选项，选项 C 正确；由正确；由 K 沿直线到沿直线到 A 为沿着电场线的反为沿着电场线的反方向，电势逐渐升高，选项方向，电势逐渐升高，选项 D 错误。错误。10.如图所示，一价氢离子如图所示，一价氢离子(H)和二价

22、氦离子和二价氦离子(He2)的混合体，的混合体，从同一位置经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏从同一位置经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后直接打在同一荧光屏上，则它们转后直接打在同一荧光屏上，则它们()A同时到达屏上同一点同时到达屏上同一点B先后到达屏上同一点先后到达屏上同一点C同时到达屏上不同点同时到达屏上不同点D先后到达屏上不同点先后到达屏上不同点解析解析：选选 B一价氢离子一价氢离子(H)和二价氦离子和二价氦离子(He2)的比荷不同的比荷不同，由由 qU112mv2可知经过可知经过加速电场获得的末速度不同，所以在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同，但在偏转

23、加速电场获得的末速度不同，所以在加速电场及偏转电场中的运动时间均不同，但在偏转电场中偏转距离电场中偏转距离 y12at2U2L24U1d相同，所以会到达屏上同一点，相同，所以会到达屏上同一点，B 正确。正确。11.多选多选如图所示如图所示，以直角三角形以直角三角形 AOC 为边界的有界匀强为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为磁场区域，磁感应强度为 B，A60，AOL，在，在 O 点放置点放置一粒子源，可以在磁场边界所在平面内向各个方向发射某种带一粒子源，可以在磁场边界所在平面内向各个方向发射某种带负电粒子负电粒子(不计重力不计重力)，粒子的比荷为，粒子的比荷为qm，发射速度大小都为，发射速度

24、大小都为 v0，且满足且满足 v0qBLm。粒子发射方向与。粒子发射方向与 OC 边的夹角为边的夹角为，对于粒子进入磁场后的运动，下列说，对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是法正确的是()A粒子有可能打到粒子有可能打到 A 点点B以以60飞入的粒子在磁场中运动的时间最短飞入的粒子在磁场中运动的时间最短C以以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D在在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出边界上只有一半区域有粒子射出解析：解析：选选 AD根据根据 Bqv0mv02r，又，又 v0qBLm，可得，可得 rmv0BqL，又，又 OAL，所以当，所以当60时时，粒

25、子经过粒子经过 A 点点，所以所以 A 正确正确；根据粒子在磁场中运动的时间根据粒子在磁场中运动的时间 t2T，圆心角越圆心角越大，粒子在磁场中运动的时间越长，粒子以大，粒子在磁场中运动的时间越长，粒子以60飞入磁场中时，粒子从飞入磁场中时，粒子从 A 点飞出，轨迹点飞出，轨迹圆心角等于圆心角等于 60，圆心角最大圆心角最大，运动的时间最长运动的时间最长，所以所以 B 错误错误；当粒子沿当粒子沿0飞入磁场时飞入磁场时，粒子恰好从粒子恰好从 AC 中点飞出中点飞出，在磁场中运动的时间是在磁场中运动的时间是T6，当当从从 060飞入磁场时飞入磁场时，粒子在磁粒子在磁场中运动的时间先减小后增大，在场

26、中运动的时间先减小后增大，在 AC 边界上有一半区域有粒子飞出，所以边界上有一半区域有粒子飞出，所以 C 错误，错误，D正确。正确。12.(2018宜昌模拟宜昌模拟)如图所示如图所示， 在在 x 轴下方的第轴下方的第、 象限中象限中，存在垂直于存在垂直于 xOy 平面但方向相反的匀强磁场，磁感应强度平面但方向相反的匀强磁场，磁感应强度B12B22B。xOy 平面内平面内，带正电粒子带正电粒子 a、b 分别从分别从 x 轴上的轴上的 P、Q两点两点(图中未标出图中未标出)以垂直于以垂直于 x 轴方向的速度同时进入匀强磁轴方向的速度同时进入匀强磁场场B1、B2中，两粒子恰在第一次通过中，两粒子恰在

27、第一次通过 y 轴时发生正碰，碰撞前带电轴时发生正碰，碰撞前带电粒子粒子 a 的速度方向与的速度方向与 y 轴正方向成轴正方向成 60角角，若两带电粒子的比荷分别为若两带电粒子的比荷分别为 k1、k2，进入磁场时进入磁场时的速度大小分别为的速度大小分别为 v1、 v2， 不计粒子重力和两粒子间相互作用不计粒子重力和两粒子间相互作用， 则下列关系式正确的是则下列关系式正确的是()Ak12k2B2k1k2Cv12v2D2v1v2解析：解析：选选 C两粒子在两粒子在 y 轴上发生正碰时粒子轴上发生正碰时粒子 a 的速度与的速度与 y轴正方向成轴正方向成 60角，则粒子角，则粒子 b 的速度与的速度与

28、 y 轴负方向成轴负方向成 60角，角， 轨轨迹对应的圆心角分别为迹对应的圆心角分别为 120和和 60，如图所示。两粒子同时进入，如图所示。两粒子同时进入磁场并相撞磁场并相撞， 则运动时间相等则运动时间相等， 即即 t1t2， 而而 t1T132m13q1B1， t2T26m23q2B2，将将 B12B22B 代入得代入得 k1k2；由于两粒子正碰则轨迹由于两粒子正碰则轨迹半径相等，而半径相等，而 R1m1v1q1B1，R2m2v2q2B2，解得，解得 v12v2。故。故 C 正确。正确。13多选多选如图所示，如图所示，S 为一离子源，为一离子源，MN 为长荧光屏，为长荧光屏，S 到到 MN 的距的距离为离为 L，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，整个装置处在范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为磁感应强度大小为 B。某时刻离子源。某时刻离子源 S 一次性沿平行纸面的各个方向均匀一