(教学研究)小学数学空间与图形教学研讨

1、鹤林小学数学教研小学数学空间与图形教学研讨一、小学阶段空间与图形的内容标准对传统的几何内容进行了较大幅度的改革，设置了“空间与图形”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。小学阶段空间与图形的内容包括： 认识长方体、正方体，圆柱体、圆锥体、球体，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、 圆形等图形，平面图形和简单几何体的特征，测量线段的长度，测量和计算平面图形的周长和面 积，计算简单几何体的表面积和体积，平移、旋转的运动特点，对称现象，东、南、西、北、东 南、东北、西南、西北八个不同方向，用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置，认识用 数对表示物体的位置，设计

2、简单的图案，解决简单的生活问题。二、空间与图形在小学数学中的意义学习和应用相应的空间与图形的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。1 1、培养学生初步的空间观念。空间观念是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系 及其变化的直觉，它们是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。发展学生的空 间观念是标准中的一个重要目标，也是空间与图形学习的核心目标之一。那如何培养学生的 空间观念呢？标准认为学生空间观念形成的主要表现是：能由实物的形状想像出几何图形，由几何 图形想像出事物的形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出

3、立体模型或 画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述 事物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描 述问题，通过直观形象来思考。可以从以下几个方面培养学生的空间观念。（1 1）再现生活经验，建立空间观念现实生活中丰富的原型是发展学生空间观念的宝贵资源，标准在有关培养空间观念的内容上加进了很多新的内容。第一学段会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置关系， 会用方位词描述物体所在的方向，会看简单的路线图；第二学段知道物体的阴影是怎样形成的， 并能根据光线的方向辨别实物的阴影。如利用生活中的实例来说明方向盘、车

4、轮、硬币等都对认 识圆有很大帮助。（2 2）鼓励学生观察，形成空间观念教学中引导学生多观察，使学生逐步获得有关几何形体的表象，形成空间观念。如学习“长方形面积”时，观察一些实物的表面，也可以用手摸一摸，多种感官协同活动，使具体的事物形 象在头脑中得到反映、形成表象，让学生对概念有个清晰和正确的理解。（3 3）充分动手实践，培养空间观念 空间观念的形成，光靠观察是远远不够的，教师还应该引导学生动手操作，让他们通过拼一 拼、剪一剪、折一折和量一量等活动，调动多种感官，这样易于空间观念的形成。（4 4）发挥丰富想像，发展空间观念 想像是观察实验的发展，学生可以通过想像，绘制和比较放在不同位置的物体或

5、实物图形， 逐步形成各种表象，发展空间观念。学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想像等的基础上，特别是对于低 年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。2 2、提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。几何知识来源于生 产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。3 3、有助于培养学生学习数学的兴趣，促进学生形成科学精神和科学态度。在拼一拼、量一 量等大量的实践活动中，可以使学生体验研究数学的乐趣，积累数学活动经验，逐渐形成科学精 神和科学态度。如平行四边形面积的计算4 4、培养和提高学生的审美情趣，发展数学直觉。 标准把数学定义为理性的艺术。数学不 仅有利于

6、发展学生的逻辑思维，而且有利于学生的创造才能的发展。二、 空间与图形教学的目标 空间与图形主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其 变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。要掌握好这一部分的标准， 必须引起对如下几个方面的重视：第一，重视学生实际生活经验对几何概念的形成；第二，发挥 几何图形本身的作用，以帮助学生正确形成和理解几何概念；第三，及时将所学概念纳入已有系 统，促使学生形成新的认知结构；第四，设计新的解法、一方面要注意结果的正确性，另一方面 要注意其根据的条理性。（一 ）1 13 3 年级空间与图形的标准标准对图形的认识、测量、图形与位

7、置三个方面提出了基本要求。1 1 、图形的认识目标（ 1 1 ）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。（2 2）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。（3 3）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。（4 4）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。（5 5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。（6 6）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。（7 7）能对简单几何体和图形进行分类。 本学段的几何初步知识，基本上是属于直观几何。在具体目标的指导下，内容的确定要根据 学生的实际生活经验对几何概念形成的影响，发挥几何图形本身的作

8、用帮助学生正确形成和理解 几何图形，及时将几何知识纳入已有系统，促使学生形成图形的认识结构。2 2、测量目标（1 1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一 度量单位的重要性。（2 2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换 算，会恰当地选择长度单位。（3 3）能估计一些物体的长度，并进行测量。（4 4）指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。（5 5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单 位（平方厘米、平方米、平方千米、公顷） ，会进行简单的单位换算。（6 6

9、）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。 测量的内容实际上是对图形的计算， 学生在图形认识的基础上认知水平有了一定提高。 应进一步完善学生的认识结构，将直观图形转化为数学关系， 这一过程也是使学生的形象思维强 化为抽象思维的过程， 对几何图形的“内涵”和“外延”要让学生有一个基本了解。掌握计算中 的基本换算公式，并能运用到实际生活事例中去。通过测量、绘图、计算，对已有的图形的认识 进一步积累和加工，从而培养学生解决实际问题的能力，逐步发展学生的空间观念。3 3、图形与变换的目标（1 1）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。（2 2）能在方格纸上画出一个简单图形水

10、平方向、竖直方向平移后的图形。（3 3）通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。4 4、图形与位置的目标（1 1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。（2 2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北） 辨认其它七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的线路图。通过图形的变换和位置的学习，培养学生的想像能力，能进一步想像出较为复杂的几何图形 和几何原型。这种想像能力是进一步学习数学和其他科学技术的必要条件。（二）4 46 6 年级空间与图形的标准本学段达到发展空间概念的目的，使学生了解一些简单几何体和平面图形

11、的基本特征，进一 步学习图形变换和确定物体位置的方法。具体目标如下。1 1、图形的认识目标（1 1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。（2 2）能区分直线、线段和射线。（3 3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。（4 4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。（5 5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。（6 6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。因此，7 7）认识三角形， 通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、 三角形内角和是 180180（8 8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角

12、形、锐角三角形、钝角三角形。（9 9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的 展开图。（1010）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。2 2、测量的目标（1 1）会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画3030， 4545， 60609090角。（2 2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。（3 3）探索并掌握圆的周长和面积公式。（4 4）能用方格纸估计不规则图形的面积。（5 5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义几度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受 1 1

13、 立方米、 1 1 立方厘米以及 1 1 升、 1 1 毫升的实际意义。（6 6）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计 算方法。（7 7）探索某些实物体积的测量方法。3 3 、图形与变换的目标（1 1）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。（2 2）能用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。（3 3）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转9090（4 4）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。4 4、图形与位置的目标 （1 1）了解比例尺；在具体

14、情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。（2 2）能根据方向和距离确定物体的位置。（3 3）能描述简单的线路图。（4 4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。 四、空间与图形的教学建议1 1 图形的认识的教学建议 标准中在第一学段要求辨认长方体、正方体、三角形、平行四边形和圆等简单图形； 在第二学段要求能认识上述图形。这都属于了解的水平，所以在教学中应大量结合生活实际，引 导学生把在生活中感受到的图形与相应的知识联系起来，不断增强直观体验，认识图形。在教学 中需要注意以下几个方面。1注意从学生的生活实际出发，选取学生熟悉的实物例子。如“物体分类”这一课，

15、主要 的任务是直观辨别物体的四种形状及其名称，结合学生日常见到的球、积木块、文具盒和茶叶罐 等，引导学生通过搜集、观察、触摸、分类和讨论等活动，形成对一些常见的几何体的直观感受。该课为了直观地辨别物体的形状，除了分类活动外，还通过由实物或模型说出它的形状、由形状 说出生活中这种形状的实物的练习活动，建立起四种几何体在头脑中的表象。2注意设计和组织从不同方位观察同一个物体，使学生感受观察方位不同所看到的物体的形 状一般不同。这与学生的生活经验是一致的，在这一活动过程中，涉及学生的空间想像和对几何 图形的记忆，这是发展空间观念的重要基础。这一活动随着年级的增加，不断扩大观察的范围和 难度。如桌上放

16、着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察，请画出四位同学看到的图。3注意引导学生认识到有关图形的知识在生活和生产中的广泛应用。如正方形、长方形的 展开图在物品包装盒的应用，各种花纹图案的应用等。让学生观察生活中的很多东西都是由这些 基本几何图形和几何体构成的。2 2 测量的教学建议 标准中对测量这部分的要求是，第一学段结合生活实际和具体情境，经历用不同方式测量物体的长度，体会建立统一度量单位的重要性，及能测量具体图形的周长、面积，能自选单位 估计和测量图形的周长、面积，第二学段主要是探索并掌握圆的周长与面积公式，以及了解体积 的意义及度量单位等。在教学中，需要注意以下几个方面。1注意从学生的生

17、活情境或具体事物出发，展开教学内容。如让学生运用长方形、正方形 的周长和面积的计算方法去解决生活中的简单问题，让学生体会到数学知识与日常生活的联系。2注意让学生在动手操作中，感受测量的意义，建立对测量单位的理解及对测量单位的选 择，同时，培养学生的估测意识。如练一练中，有“对于你的铅笔盒的长度、你的橡皮的长度、 你的课桌的长度，你的估计是多少 ? ?测量结果是多少 ? ?”这样的问题。3注重引导学生进行合作交流。在测量这部分内容，大部分是通过实践活动展开教学内容， 教师可以引导学生进行交流。如测量一片树叶的周长，通过小组合作提出测量的办法，在合作交 流中总结测量的策略。4借助测量活动，进一步发

18、展空间观念。如“走一走”、“估一估”、“想一想”的活动，帮助学生体验 1 1 千米有多长等活动，帮助学生逐步发展空间观念。3 3 图形与变换的教学建议 标准中增加了图形与变换的内容。在第一学段，让学生感受平移、旋转、对称现象，都是属于图形变换范畴的； 第二学段， 进一步学习图形变换， 继续采用观察、 操作和实验等手段， 加深对图形变换的规律的认识。在教学中需要注意以下几个方面。1挖掘和利用身边的实例，充分感知平移、旋转和对称现象。2让学生体验图形变换的知识，丰富对现实生活的认识，使学生的兴趣、爱好得到发展， 同时培养学生的想像力和创造力，及对美的向往和追求。如让学生搜集一些对称的图形、图案、

19、照片和生活中的例子；用长方形、正方形、三角形、平行四边形和平移、旋转、对称的知识设计 一些美观的图案等。4 4 图形与位置的教学建议标准中增加了图形位置的内容，这部分主要是为了培养学生的生活能力。第一学段， 要求会描述物体的相对位置，给定一个方向能辨认其余七个方向，会看简单的路线图。第二学段 要求比第一学段更进一步，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。在教学中 需要注意以下几点。在具体的情境中进行教学，发展学生的空间观念。如在学生会用上、下、左、右、前、 后描述物体的相对位置的基础上，辨认东、南、西、北四个方向；让学生在操场上辨认方向。根据当地的实际情况设计路线图， 让学生在活

20、动中加深体验。 新教材的例子多数是以城市 的生活场景为例，教师应结合自己当地的实际情况来设计教学， 这样学生才会有亲切感、 熟悉感， 接受起来也更容易一些。五、空间与图形的教学原则1 1 、提供现实情境，激发学习兴趣 空间与图形的教学，应当从学生熟悉的生活环境出发，小学生尽管具备了一定的生活经 验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。所以在教学中，应抓住学生的好奇心，根 据教材的特点， 结合学生的生活实际， 把生活经验数学化， 把数学问题生活化。 如以教室为情境， 让学生认位置；以学生熟悉的搭积木为情境，认识长方体、正方体、圆柱和球等。让学生在这样 的情境中主动地学习。2 2 注重学生

21、独立思考、自主探索、合作交流，促进学生学习方式的转变 标准中提出，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。空间与图形的教学内容上设计了很多这方面的活动。如“你说我摆” 、 “观察与测量” 、 “有趣的图形” 、 “动 手做游戏”等，在合作中进行学习，体验合作学习的必要性和乐趣。同时在相互交流中，不断培 养学生的参与意识，通过与他人的交流，感受不同的思维方式和思维过程，学会用不同的方式思 考问题， 尝试不同的探索方式， 不断提高思维水平。 在教学中， 应为学生提供合作和交流的机会， 不应简单地、机械地让学生模仿、记忆教师和书本上的语言。在教学中还要注意在操作过程中引 导学生进行思考

22、， 把操作与数学思考结合起来。 如在学习长方形和正方形的面积之后， 提出：“你 能和同学一起完成下面的测量和计算吗 ？计算中国少年报的面积；计算教室地面的面积； 你还能计算什么面的面积 ? ?”3 3 注重各部分教学内容的互相渗透，有机结合 空间与图形的四个部分：图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置不是孤立存在的，在教学中应注意互相渗透。 如标准 中指出的“描述物体的相互位置” 、“描述物体所在的方向” 。 又如“周长”一课，结合图形的认识和测量等知识来计算三角形、平行四边形、长方形和正方形 等图形的周长。4 4加强直接感知，发展空间观念，培养创新意识 空间观念是创新精神所需的基本要素之一，所以标准把空间观念作为义务教育阶段数学 学习内容的核心概念之一，把建立初步的空间观念作为数学方面的一个重要目标。如“位置与顺 序”一课，结合生动有趣的情境或活动，让学生体会前、后、上、下、左、右的位置与顺序，会 用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置，建立初步的空间观念。又如“认识物体”一课 中的练习动手搭出你喜欢的东西，使学生的想像力和创造性得到自由发挥，并能感受复杂物体的 形状与简单几何体之间的联系。5 5关注学生的学习过程，不断反思教学设计、教学过程，更好地促