2016-2017年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷（理科）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|x210，B=，则AB（）A（，2）B（0，1）C（2，2）D（，1）2下列有关命题的说法中错误的是（）A命题：“若y=f（x）是幂函数，则y=f（x）的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件C命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是“n0N*，f（n0）N*且f（n0）n0”D若pq为假命题，则p，q均为假命题3已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）ABCD4张丘建算经是

2、我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A30尺B90尺C150尺D180尺5设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面，有下列四个命题：如果，m，那么m；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；如果m，m，=n，那么mn其中正确的命题是（）ABCD6已知ab，二次三项式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立，又x0R，使ax02+2x0+b=0成立，则的最小值为（）A1BC2D27已知函数f（x）

3、=2|x|+1，定义函数F（x）=，则F（x）是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数8将函数的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调减区间是（）ABCD9函数f（x）=的图象可能是（）A（1）（3）B（1）（2）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）10在菱形ABCD中，A=60°，AB=，将ABD折起到PBD的位置，若三棱锥PBCD的外接球的体积为，则二面角PBDC的正弦值为（）ABCD11对于函数f（x）和g（x），设xR|f（x）=0，xR|g（x）=0，若存在、，使得|1，则称f（x）与g（x）互为“零

4、点关联函数”若函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）ABC2，3D2，412设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（）A（1，3）B（1，2CD以上均不正确二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量与夹角为120°，且，则等于14已知数列an满足an+1=且a1=，则a2016=15若不等式组所表示的平面区域存在点（x0，y0），使x0+ay0+20成立，则实数a的取值范围是16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sinA，s

5、in（BC）=4cosBsinC，则=三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求ABC的面积18（12分）为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：20，25，25，30，30，35，35，40，40，45（）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35，40岁的人数；（

6、）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望19（12分）已知四棱锥PABCD中，平面PCD平面ABCD，且PD=PC=CD=BC，BCD=，ABD是等边三角形，ACBD=E（1）证明：PC平面PAD；（2）求二面角PABC的余弦值20（12分）已知动圆过定点R（0，2），且在x轴上截得线段MN的长为4，直线l：y=kx+t（t0）交y轴于点Q（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）直线l与轨迹E交于A，B两点，分别以A，B为切点作轨迹E的切线交于

7、点P，若|sinAPB=|试判断实数t所满足的条件，并说明理由21（12分）已知函数f（x）=ax+lnx（aR）有两个零点x1，x2（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数，对于符合题意的任意x1，x2，当x0=x1+（1）x20时均有f（x0）0？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由选做题：请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为：（t为参数

8、）（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=x|x+2|x3|m（mR）（）当m=4时，求函数f（x）的最大值；（）若存在x0R，使得f（x0）4，求实数m的取值范围2016-2017学年广东省汕头市金山中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（2016南昌二模）已知集合A=x|x210，B=，则AB（）A（，2）B（0，1）C（2，2）D（，1）【分析】解出集合A与B，然后求解即可【解答】解：A=x|x210=x|

9、1x1，B=x|0x2，AB=X|0x1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补集运算，属于基础题2（2016秋濠江区校级期末）下列有关命题的说法中错误的是（）A命题：“若y=f（x）是幂函数，则y=f（x）的图象不经过第四象限”的否命题是假命题B设a，bR，则“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件C命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是“n0N*，f（n0）N*且f（n0）n0”D若pq为假命题，则p，q均为假命题【分析】A根据逆否命题的等价性判断命题的逆命题为假命题即可，B设f（x）=x|x|，判断函数的单调性即可，C根据全称命题的否定是特称命题进行判断，D根据复合命题

10、真假关系进行判断即可【解答】解：A命题的逆命题是若y=f（x）的图象不经过第四象限，则y=f（x）是幂函数，错误比如函数y=2x的函数图象不经过第四象限，满足条件，但函数f（x）是指数函数，故命题的逆命题是假命题，则命题的否命题也是假命题，故A正确，B设f（x）=x|x|，则f（x）=，则当x0时，函数f（x）为增函数，当x0时，函数f（x）为增函数，f（0）=0，函数f（x）在（，+）上是增函数，则若ab，则f（a）f（b），即a|a|b|b|成立，则“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件，故B正确，C命题“nN*，f（n）N*且f（n）n”的否定形式是“n0N*，f（n0）N*或f（n0

11、）n0”，故C错误，D若pq为假命题，则p，q均为假命题，故D正确故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题，含有量词的命题的否定，复合命题以及充分条件和必要条件的判断，知识点较多综合性较强，但难度不大3（2016朝阳区一模）已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（）ABCD【分析】根据三视图得到该四棱锥的直观图，结合四棱锥的侧面积公式进行求解即可【解答】解：由由三视图得该几何体的直观图如图：其中矩形ABCD的边长AD=，AB=2，高PO=1，AO=OB=1，则PA=PB=，PD=PC=，PH=，则四棱锥的侧面S=SPAB+SPAD+SPCD+SPBC=2×

12、1+×+2×2+=3+，故选：B【点评】本题主要考查空间几何体的侧面积的计算，根据三视图得到直观图是解决本题的关键4（2016南昌校级二模）张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A30尺B90尺C150尺D180尺【分析】利用等差数列的定义与前n项和求解即可【解答】解：由题意每天织布的数量组成等差数列，在等差数列an中，a1=5，a30=1，S30=90（尺）故选：

13、B【点评】本题考查了等差数列的前n项和的求法问题，解题时应注意数列知识在生产生活中的合理运用，是基础题目5（2016秋红塔区校级期末）设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面，有下列四个命题：如果，m，那么m；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；如果m，m，=n，那么mn其中正确的命题是（）ABCD【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案【解答】解：如果，m，那么m，故正确；如果m，那么m，或m，故错误；如果mn，m，n，那么，关系不能确定，故错误；如果m，m，=n，那么mn，故正确故选：C【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体考查了

14、空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征等知识点，难度中档6（2012秋武昌区期末）已知ab，二次三项式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立，又x0R，使ax02+2x0+b=0成立，则的最小值为（）A1BC2D2【分析】由条件求得a1，ab=1，由此把要求的式子化为化简为，令 =t2，则=（t2）+4+，利用基本不等式求得的最小值为8，可得的最小值【解答】解：已知ab，二次三项式ax2+2x+b0对于一切实数x恒成立，a0，且=44ab0，ab1再由x0R，使+2x0+b=0成立，可得=0，ab=1，a1=0=令 =t2，则 =（t2）+4+4+4=8，故的最小值为8，故 的最小值为

15、 =2，故选D【点评】本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的难点和关键，属于中档题7（2016秋濠江区校级期末）已知函数f（x）=2|x|+1，定义函数F（x）=，则F（x）是（）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【分析】根据函数的定义域和函数的奇偶性定义进行判断【解答】解：函数F（x）的定义域x|x0关于原点对称，F（x）=，且F（x）=F（x）故函数F（x）是奇函数，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断，根据函数的奇偶性的定义是解决本题的关键注意要先判断函数的定义域是否关于原点对称8（2016秋濠江区校级期末）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数y=

16、g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调减区间是（）ABCD【分析】由两角差的正弦函数公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律可求g（x）=2cos，利用余弦函数的单调性可求其单调递减区间，比较各个选项即可得解【解答】解：将函数=2sin（）的图象向右平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，g（x）=2sin（x）=2cos，由2k+2k+2，解得：4k+2x4k+4，kZ，可得函数y=g（x）的单调减区间是：4k+2，4k+4，kZ，当k=1时，函数y=g（x）的一个单调减区间是：2，0，由（，）2，0，可得（，）是函数y=g（x）的一个单调减区间故选：A【点评】本题主要考查了两角

17、差的正弦函数公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题9（2016秋濠江区校级期末）函数f（x）=的图象可能是（）A（1）（3）B（1）（2）（4）C（2）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）【分析】分别令a=0，a0，a0，根据导数和函数的单调性即可判断【解答】解：f（x）=，可取a=0，f（x）=，故（4）正确；f（x）=，当a0时，函数f（x）0恒成立，x2+a=0，解得x=±故函数f（x）在（，），（，），（，+）上单调递减，故（3）正确；取a0，f（x）=0，解得x=±，当f（x）0，即x（，）时，函

18、数单调递增，当f（x）0，即x（，），（，+）时，函数单调递减，故（2）正确函数f（x）=的图象可能是（2），（3），（4），故选：C【点评】本题考查了函数图象的识别，以及导数和函数的单调性的关系，属于中档题10（2016长沙校级一模）在菱形ABCD中，A=60°，AB=，将ABD折起到PBD的位置，若三棱锥PBCD的外接球的体积为，则二面角PBDC的正弦值为（）ABCD【分析】取BD中点E，连接AE，CE，则PEC是二面角PBDC的平面角，由此能求出二面角PBDC的正弦值【解答】解：取BD中点E，连接AE，CE，则PEC是二面角PBDC的平面角，PE=CE=，三棱锥PBCD的外接球

19、的半径为R，则，解得R=，设BCD的外接圆的圆心F与球心O的距离为OF=h，则CF=1，则R2=1+h2，即，解得h=，过P作PG平面BCD，交CE延长线于G，过O作OHCG，交PG于H，则四边形HGFO是矩形，且HG=OF=h=，PO=R=，解得GE=，PH=，PG=，CG=，PC=，cosPEC=，sinPEC=二面角PBDC的正弦值为故选：C【点评】本题考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，考查学生的计算能力，确定三棱锥PBCD的外接球的半径是关键11（2017广元模拟）对于函数f（x）和g（x），设xR|f（x）=0，xR|g（x）=0，若存在、，使得|1，则称f（x）

20、与g（x）互为“零点关联函数”若函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）ABC2，3D2，4【分析】先得出函数f（x）=ex1+x2的零点为x=1再设g（x）=x2axa+3的零点为，根据函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，及新定义的零点关联函数，有|1|1，从而得出g（x）=x2axa+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可【解答】解：函数f（x）=ex1+x2的零点为x=1设g（x）=x2axa+3的零点为，若函数f（x）=ex1+x2与g（x）=x2axa+3互为“零点关联函数”，根据

21、零点关联函数，则|1|1，02，如图由于g（x）=x2axa+3必过点A（1，4），故要使其零点在区间0，2上，则g（0）×g（2）0或，解得2a3，故选C【点评】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用12（2016湖南模拟）设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（）A（1，3）B（1，2CD以上均不正确【分析】由基本不等式可得a，c2，再由三角形任意两边之和大于第三边可得，+2，且 +2，且 +2，由此求得实数p的取值范围【解答】解：

22、对于正实数x，y，由于=，c=x+y2，且三角形任意两边之和大于第三边，+2，且 +2，且 +2解得 1p3，故实数p的取值范围是（1，3），故选：A【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意不等式的使用条件，以及三角形中任意两边之和大于第三边，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（2010泰兴市校级模拟）已知向量与夹角为120°，且，则等于4【分析】根据|a+b|=，再将题中所给数据代入即可得到答案【解答】解：|a+b|=9+|b|2+2×3×|b|×（）=13|b|=4或|b|=1（舍）故答案为：4【点评】本题主要考查向

23、量的数量积的应用属基础题14（2016春衡阳校级期末）已知数列an满足an+1=且a1=，则a2016=【分析】利用递推关系可得数列的周期性：an+4=an即可得出【解答】解：an+1=且a1=，则a2=2a11=，a3=2a2=，a4=2a3=，a5=2a41=，可得：an+4=ana2016=a503×4+4=a4=故答案为：【点评】本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题15（2016秋濠江区校级期末）若不等式组所表示的平面区域存在点（x0，y0），使x0+ay0+20成立，则实数a的取值范围是（，1【分析】作出不等式组对应的平面区域

24、，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若a=0，则不等式x+ay+20等价为x2，此时不满足条件，若a0，则不等式等价为yx，直线y=x的斜率k=0，此时区域都在直线y=x的上方，不满足条件若a0，则不等式等价为yx，直线y=x的斜率k=0，若平面区域存在点（x0，y0），使x0+ay0+20成立，则只要满足点A（0，2）满足条件不等式此时区域都在直线y=x的上方即可即0+2a+20，解得a1，故答案为：（，1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及分类讨论的数学思想是解决本题的关键16（2016禹州市三模）在ABC中，角A，

25、B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sinA，sin（BC）=4cosBsinC，则=1+【分析】利用二倍角公式化简求出cosA=，由余弦定理得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=4cosBsinC展开得sinBcosC=5cosBsinC，利用正余弦定理将角化边，即可得出关于的一元二次方程，解出即可【解答】解：在ABC中，2cos2=sinA，1+cosA=sinA，1+2cosA+cos2A=sin2A=cos2Acos2A+cosA+=0，解得cosA=或cosA=1（舍）=，a2=b2+c2+bcsin（BC）=4cosBsinC，sinBcosC=5cosBsin

26、C即bcosC=5ccosBb×=5c×，即2a2+3c23b2=0把a2=b2+c2+bc代入上式得2（b2+c2+bc）+3c23b2=0，即5c2b2+2bc=0（）2+2+5=0，解得=1+或=1（舍）故答案为：1+【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题三.解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2016秋濠江区校级期末）ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求ABC的面积【分析】

27、（1）利用正弦定理化简已知表达式，求出B的值即可（2）先根据两角和差的正弦公式求出sinC，再根据正弦定理得到b，c的关系，再利用余弦定理可求b，c的值，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1），代入已知等式得：，整理得：a2+c2b2=ac，B（0，），；（2）在ABC中，cosA=，sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，设b=7x，c=5x，BD为AC边上的中线，BD=，由余弦定理，得BD2=AB2+AD22ABADcosA，=25x2+×49x22×5x××7x×解

28、得x=1，b=7，c=5，SABC=bcsinA=×7×5×=10【点评】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，熟记相关公式并灵活运用是解题关键，属于中档题18（12分）（2016秋工农区校级期末）为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：20，25，25，30，30，35，35，40，40，45（）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35，40岁的人数；（）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加

29、中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望【分析】（）根据小矩形的面积等于频率，除35，40）外的频率和为0.70，即可得出（）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出【解答】解：（）小矩形的面积等于频率，除35，40）外的频率和为0.70，500名志愿者中，年龄在35，40）岁的人数为0.06×5×500=150（人）（）用分层抽样的方法，从

30、中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3.，故X的分布列为X0123P所以【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样的方法、超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2016秋濠江区校级期末）已知四棱锥PABCD中，平面PCD平面ABCD，且PD=PC=CD=BC，BCD=，ABD是等边三角形，ACBD=E（1）证明：PC平面PAD；（2）求二面角PABC的余弦值【分析】（1）证明ADPCPDPC即可（2）解法一：如图，取CD的中点H，连接PH则在等腰RtPDC中

31、，PHDC又因为平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，所以PH平面ABCD过点D作PH的平行线l，以D为坐标原点O，以直线DA、DC、l分别作为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系求出平面PAB的法向量、平面ABCD，即可；解法二：，取CD的中点H，连接PH，连接HE并延长，交AB于F，连接PF 可证PFH为二面角PABC的平面角在RtPHF中求解角即可；【解答】解：（1）在BCD中，BCD=120°，CD=BC，所以BDC=CBD=30°，又ABD是等边三角形，所以ADB=60°，所以ADC=ADB+BDC=90°，即ADDC，又因为平面

32、PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，所以AD平面PCD，故ADPC在PCD中，所以PDPC又因为ADPD=D，所以PC平面PAD（6分）（2）解法一：如图，取CD的中点H，连接PH则在等腰RtPDC中，PHDC又因为平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，所以PH平面ABCD过点D作PH的平行线l，则l平面ABCD由（1）知ADDC，故以D为坐标原点O，以直线DA、DC、l分别作为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设DC=2，则在RtPDC中，PH=1又在BCD中，CD=BC，BCD=120°，所以BD2=CD2+CB22CDCBcosBCD=22+222

33、×2×2×cos120°=12，故又因为ABD是等边三角形，所以所以P（0，1，1），C（0，2，0），即所以，设平面PAB的法向量为，则由，得 令，得y=1，z=5故为平面PAB的一个法向量因为PH平面ABCD，故为平面ABCD的一个法向量故设二面角PABC为，则由图可知，所以（12分）解法二：，取CD的中点H，连接PH，连接HE并延长，交AB于F，连接PF则在等腰RtPDC中，PHDC又因为平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，所以PH平面ABCD设DC=2，则在RtPDC中，PH=1又在BCD中，CD=BC，BCD=120°

34、;，所以BD2=CD2+CB22CDCBcosBCD=22+222×2×2×cos120°=12，故BCD中，DE=EB，DH=HC，所以EHBC，且故HED=CBD=30°，又BEF=HED，且DBA=60°，所以DBA+BEF=90°，故EFAB又因为PH平面ABCD，由三垂线定理可得PFAB，所以PFH为二面角PABC的平面角在RtBEF中，所以故所以在RtPHF中，故二面角PABC的余弦值为（12分）【点评】本题考查了空间线面垂直，即空间二面角的求法属于中档题20（12分）（2016河南模拟）已知动圆过定点R（0，2

35、），且在x轴上截得线段MN的长为4，直线l：y=kx+t（t0）交y轴于点Q（1）求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）直线l与轨迹E交于A，B两点，分别以A，B为切点作轨迹E的切线交于点P，若|sinAPB=|试判断实数t所满足的条件，并说明理由【分析】（1）根据动圆过定点以及直线和x轴相交的弦长理由参数消元法即可求动圆圆心的轨迹E的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，P（x0，y0），利用设而不求的思想，结合曲线在A，B处的切线方程，求出交点坐标借助向量数量积的关系进行转化求解即可【解答】解：（1）设动圆圆心的坐标为（x，y），半径r，（r0），动圆过定点R（0，2），且

36、在x轴上截得线段MN的长为4，消去r得x2=4y，故所求轨迹E的方程为x2=4y；（2）实数t是定值，且t=1，下面说明理由，不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），x1x2，P（x0，y0），由题知Q（0，1），由，消去y得x24kx4t=0，轨迹E在A点处的切线方程为l1：yy1=（xx1），即y=x，同理，轨迹E在B处的切线方程为l1：y=x，联立l1，l2：的方程解得交点坐标P（，），即P（2k，t），由|sinAPB=|=2SAPB，得，即=0，=（2k，2t），=（x2x1，），2k（x2x1）+2t=0，即2k（x2x1）（t1）=0，则2k（t1）=0，则t=1，故实数t是定

37、值，且t=1【点评】本题主要考查与圆有关的轨迹问题，涉及直线和抛物线的相交的位置关系，利用设而不求的数学思想是解决本题的关键综合性较强，难度较大21（12分）（2016河南模拟）已知函数f（x）=ax+lnx（aR）有两个零点x1，x2（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数，对于符合题意的任意x1，x2，当x0=x1+（1）x20时均有f（x0）0？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）f（x）=a+（x0），求导讨论a以确定导数的正负，从而确定函数的单调区间，求得f（）0，求得a的取值范围；（2）由于（1）可知：f（x0）0，f（x1）f（x2）0可知0，且1，x1，x2

38、是f（x）=0的两个根，求得a的表达式，+（1），t=，构造辅助函数g（t）=lnt（t0），求导化简整理，令=，利用的取值范围，即可判断g（t）的单调性，即可求得的值【解答】解：（1）f（x）=a+（x0），当a0时，f（x）0对x0恒成立，与题意不符，当a0，f（x）=a+=，0x时，f（x）0；x时f（x）0，即函数f（x）在（0，）单调递增，在（，+）单调递减，x0和x+时均有f（x），f（）=1+ln（）0，解得：a0，综上可知：a的取值范围（，0）；（2）由（1）可知f（x0）0x0（a0），由x1，x2的任意性及f（x1）f（x2）0知，0，且1，a=，故x0=x1+（1）x2，又+（1），令t=，则t0，t1，且+（1）t0恒成立，令g（t）=lnt（