2016-2017年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中.）1（5分）已知集合A=x|（x2）（x+1）0，xR，B=x|lg（x+1）1，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，22（5分）复数z满足z（1i）=|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）张丘建算经是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466485年间其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加

2、的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（）ABCD4（5分）从2，3，4，5，6中随机选取一个数为a，从1，2，3，5中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD5（5分）某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（）AB4C2D6（5分）若ab0，cd0，则一定有（）AadbcBadbcCacbdDacbd7（5分）已知f（x）=x+sinx，命题p：x（0，），f（x）0，则 （）Ap是真命题，p：x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：x（0，），f（x）0Cp是假命题，p：x（0，），f（x）0Dp是

3、真命题，p：x（0，），f（x）08（5分）两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，则下列四个函数：f1（x）=2log2（x+2），f2（x）=log2（x+2），f3（x）=log2（x+2）2，f4（x）=log22x，为“同形”函数的是（）Af1（x）与f3（x）Bf2（x）与f4（x）Cf1（x）与f2（x）Df3（x）与f4（x）9（5分）已知函数f（x）=|log2（x1）|（）x有两个零点x1，x2，且x1x2，则（）Ax1，x2（0，2）Bx1，x2（1，2）Cx1，x2（2，+）Dx1（1，2），x2（2，+）10（5分）若将两个顶点在抛物线y2=4x

4、上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n，则（）An=0Bn=1Cn=2Dn311（5分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点MAB1，NBC1，且AM=BN，有以下四个结论：AA1MN；ABMN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1一定是异面直线其中正确命题的序号是（）ABCD12（5分）对于数列an，记Sn=a1+a2+a3+an，n=a1a2a3an在正项等比数列an中，a5=，a6+a7=，则满足Snn的最大正整数n的值为（）A12B13C14D15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13（5分）如图，在平行四边形AB

5、CD中，则=14（5分）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的长为，则a=15（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为225，135，则输出的a=16（5分）已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是三、解答题（本大题共5小题，共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤其中第17-21题为必做题，每题12分，第22-23题为选做题，每题10分，考生只需做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分）17（12分）如图，在ABC中，BC边上的中线

6、AD长为3，且BD=2，sinB=（1）求sinBAD的值；（2）求cosADC及ABC外接圆的面积18（12分）智能手机功能强大，许多人喜欢用手机看电视、看电影某同学在暑假期间开展社会实践，对25，55岁的人群随机抽取1000人调查是否喜欢用手机看电视、看电影，对喜欢用手机看电视、看电影的称为“手机族”，得到如下各年龄段“手机族”人数频率分布直方图：（1）请补全频率分布直方图；（2）从40，50）岁年龄段的“手机族”中采用分层抽样法抽取10人参加户外低碳体验活动，并从中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX19（12分）如图，ABEDE

7、FC为多面体，平面ABED平面ACED，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形（1）证明：平面OCB平面EFD；（2）求直线OD与平面OEF所成角的余弦值20（12分）已知M（b，0），N（b，0）（b0），P是曲线C上的动点，直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为（1）求曲线C的方程；（2）直线l：y=xb与曲线C相交于A、B，设O为坐标系原点，=+，证明：2+2是定值21（12分）已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当t0时，对x0且x1，均有f（x）成立求实数t的最大值请考生在第22、23题中任选一题作答

8、如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号选修4-4：极坐标与参数方程（共1小题，满分10分）22（10分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin（+）=7（1）求直线l的直角坐标方程；（2）A，B分别是圆C和直线l上的动点，求|AB|的最小值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|ax1|（aR），不等式f（x）2的解集是x|x（1）求a的值；（2）解不等式f（x）+f（1）52016-2017学年广东省清远市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题

9、5分，共60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中.）1（5分）（2016秋清远期末）已知集合A=x|（x2）（x+1）0，xR，B=x|lg（x+1）1，xZ，则AB=（）A（0，2）B0，2C0，2D0，1，2【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=x|（x2）（x+1）0，xR=x|1x2，B=x|lg（x+1）1，xZ=0，1，2，3，4，5，6，7，8，AB=0，1，2故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，注意交集性质的合理运用2（5分）（2016福州模拟）复数z满足z（1i）=|1+i|，则复数z的共轭复数

10、在复平面内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：z（1i）=|1+i|，z（1i）（1+i）=（1+i），z=+i，则复数z的共轭复数+i在复平面内的对应点位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2016秋宜春期末）张丘建算经是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466485年间其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天

11、增加的尺数（不作近似计算）为（）ABCD【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390，解得d=故该女子织布每天增加尺故选：A【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的前n项和公式的合理运用4（5分）（2016秋清远期末）从2，3，4，5，6中随机选取一个数为a，从1，2，3，5中随机选取一个数为b，则ba的概率是（）ABCD【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×4种结果，而满足条件的事件是a=2，b

12、=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4种结果，即可求出概率【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×4种结果，而满足条件的事件是a=2，b=3；a=2，b=5；a=3，b=5；a=4，b=5共有4种结果，由古典概型公式得到P=，故选D【点评】本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数5（5分）（2016秋清远期末）某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（）AB4C2D【分析】根据三视图知几何体是四棱锥为棱长为2

13、的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质判断出线面的位置关系，由椎体的体积公式求出该几何体的体积【解答】解：根据三视图知几何体是：四棱锥PABCD为棱长为2的正方体一部分，直观图如图所示：且D是棱的中点，由正方体的性质可得，PA平面ABCD，该几何体的体积V=2，故选：C【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，在三视图与直观图转化过程中，以一个正方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力6（5分）（2016秋清远期末）若ab0，cd0，则一定有（）AadbcBadbcCacbdDacbd【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解：cd0，cd0又ab0，则一定有acbd，可

14、得acbd故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）（2016秋清远期末）已知f（x）=x+sinx，命题p：x（0，），f（x）0，则 （）Ap是真命题，p：x（0，），f（x）0Bp是假命题，p：x（0，），f（x）0Cp是假命题，p：x（0，），f（x）0Dp是真命题，p：x（0，），f（x）0【分析】命题为全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得结论【解答】解：f（x）=x+sinx，f（x）=1+cosx0在（0，）恒成立，f（x）在（0，）上单调递减，f（x）f（0）=0，p是真命题因为命题命题p：x（0，），f（x）0为全称命题，所

15、以根据全称命题的否定是特称命题得：p：x（0，），f（x）0故选：A【点评】本题主要考查全称命题的否定，比较基础8（5分）（2016秋清远期末）两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，则下列四个函数：f1（x）=2log2（x+2），f2（x）=log2（x+2），f3（x）=log2（x+2）2，f4（x）=log22x，为“同形”函数的是（）Af1（x）与f3（x）Bf2（x）与f4（x）Cf1（x）与f2（x）Df3（x）与f4（x）【分析】由对数的运算法则可得f4（x）=log2（2x）=log2x+1，由函数图象变化的规律分析可得f2（x）与f4（x）符合同形”

16、函数的定义，即可得答案【解答】解：根据题意，f4（x）=log2（2x）=log2x+1，；则将函数f2（x）=log2（x+2）的图象，先向右平移2个单位得f（x）=log2x的图象，再向上平移1个单位得到函数f（x）=log2x+1=log2（2x）的图象故f2（x）与f4（x）符合同形”函数的定义；故选：B【点评】本题考查函数的图象的变换，关键是掌握“同形”函数的定义以及函数图象变化的规律9（5分）（2016秋清远期末）已知函数f（x）=|log2（x1）|（）x有两个零点x1，x2，且x1x2，则（）Ax1，x2（0，2）Bx1，x2（1，2）Cx1，x2（2，+）Dx1（1，2），x

17、2（2，+）【分析】求出函数的定义域，利用零点判定定理，转化求解即可【解答】解：函数f（x）=|log2（x1）|（）x的定义域为：x1，当x=2时，f（2）=|log2（21）|（）2=0，x2时，函数f（x）=log2（x1）（）x是增函数，f（3）=10，函数的一个零点在（2，+），f（）=10，所以另一个零点在（1，2）之间故选：D【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，注意函数的定义域，以及函数的单调性的应用10（5分）（2016秋清远期末）若将两个顶点在抛物线y2=4x上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形的个数记为n，则（）An=0Bn=1Cn=2Dn3【分析】根据题意和抛物线

18、以及正三角形的对称性，可推断出两个边的斜率，进而表示出这两条直线，每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形进而可知这样的三角形有2个【解答】解：y2=4x（P0）的焦点F（1，0）等边三角形的一个顶点位于抛物线y2=4x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则等边三角形关于x轴轴对称两个边的斜率k=±tan30°=±，其方程为：y=±（x1），每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形故n=2，故选C【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质主要是利用抛物线和正三角形的对称性11（5分）（2016秋

19、清远期末）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点MAB1，NBC1，且AM=BN，有以下四个结论：AA1MN；ABMN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1一定是异面直线其中正确命题的序号是（）ABCD【分析】过M作MOAB，交BB1于O，连接ON，推导出BB1OM，BB1ON，从而BB1平面OMN，进而BB1MN，由此得到AA1MN；当M、N分别是AB1，BC1的中点时，MN与AB异面；当M不是AB1的中点时，MN与A1C1可能共面；由OM平面A1B1C1D1，ON平面A1B1C1D1，知平面A1B1C1D1平面OMN，从而MN平面A1B1C1D1【解答】解：过M作MOAB，

20、交BB1于O，连接ON，AM=BN，=，ONB1C1，BB1OM，BB1ON，OMON=O，BB1平面OMN，MN平面OMN，BB1MN，AA1BB1，AA1MN，故正确；当M、N分别是AB1，BC1的中点时，取A1B1，B1C1的中点E，F，连接ME、NF，MEAA1，NFAA1，且ME=NF=AA1，四边形MNEF为平行四边形，MNEF，又EFA1C1，MNA1C1，此时MN与AB异面，故错误；当M不是AB1的中点时，MN与A1C1可能共面，故错误；OM平面A1B1C1D1；ON平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1平面OMN，MN平面OMN，MN平面A1B1C1D1，故正确故选：A【

21、点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用12（5分）（2016秋清远期末）对于数列an，记Sn=a1+a2+a3+an，n=a1a2a3an在正项等比数列an中，a5=，a6+a7=，则满足Snn的最大正整数n的值为（）A12B13C14D15【分析】设正项等比数列an首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+an及a1a2an的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的范围，取上限的整数部分即可得答案【解答】解：根据题意，等比数列an中，首项为a1，公比为q，又由a5=，a6+

22、a7=，则有a1q4=，a1q5+a1q6=，解可得a1=2n7，q=2，则Sn=a1+a2+a3+an=，n=a1a2a3an=2625242n7=，若Snn，即，化简可得：2n1，只需满足n+6，解可得n，由于n为正整数，因此n最大值为13；故选：B【点评】本题考查等比数列的求和公式和一元二次不等式的解法，关键是求出等比数列的首项与公比二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13（5分）（2008天津）如图，在平行四边形ABCD中，则=3【分析】选一对不共线的向量做基底，在平行四边形中一般选择以最左下角定点为起点的一对边做基底，把基底的坐标求出来，代入数

23、量积的坐标公式进行运算，得到结果【解答】解：令，则故答案为：3【点评】用基底表示向量，然后进行运算，比较困难要启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质14（5分）（2009天津）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的长为，则a=1【分析】画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可【解答】解：由已知x2+y2+2ay6=0的半径为，圆心（0，a），公共弦所在的直线方程为，ay=1大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1故答案为：1【点评】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题1

24、5（5分）（2016秋清远期末）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为225，135，则输出的a=45【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论【解答】解：由a=225，b=135，满足ab，则a变为225135=90，由ab，则，b=13590=45，由ba，则，a=9045=45，由a=b=45，则输出的a=45故答案为：45【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题16（5分）（2015连云港三模）已知实数x，y满足条件，若不等式m（x

25、2+y2）（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是【分析】利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题利用数形结合进行求解即可【解答】解：由题意知：可行域如图，又m（x2+y2）（x+y）2在可行域内恒成立且m=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由图象可知即1k，z=k+在1k，上为增函数，当k=时，z取得最大值z=+=，此时1+=1+=1+=，故m，故m的最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划、基本不等式、还有函数知识考查的综合类题目在解答过程当中，同学们应该仔细体会数形结合的思想、函数思想

26、、转化思想还有恒成立思想在题目中的体现三、解答题（本大题共5小题，共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤其中第17-21题为必做题，每题12分，第22-23题为选做题，每题10分，考生只需做其中一道，若多做，只按所做的第一道题得分）17（12分）（2016秋清远期末）如图，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=（1）求sinBAD的值；（2）求cosADC及ABC外接圆的面积【分析】（1）由正弦定理即可解得sinBAD的值；（2）先求得cosB，cosBAD，利用两角和的余弦函数公式可求cosADC，由题意可求DC=BD=2，利用余弦定理即可求得AC的

27、值，再根据正弦定理求出外接圆的半径，面积即可求出【解答】解：（1）在ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，由正弦定理=，得sinBAD=；（2）sinB=，cosB=，sinBAD=，cosBAD=，cosADC=cos（B+BAD）=××=，（9分）D为BC中点，DC=BD=2，在ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC22ADDCcosADC=9+4+3=16，AC=4设ABC外接圆的半径为R，2R=，R=，ABC外接圆的面积S=（）2=【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键18（12分）（2016秋清远期末）智能

28、手机功能强大，许多人喜欢用手机看电视、看电影某同学在暑假期间开展社会实践，对25，55岁的人群随机抽取1000人调查是否喜欢用手机看电视、看电影，对喜欢用手机看电视、看电影的称为“手机族”，得到如下各年龄段“手机族”人数频率分布直方图：（1）请补全频率分布直方图；（2）从40，50）岁年龄段的“手机族”中采用分层抽样法抽取10人参加户外低碳体验活动，并从中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX【分析】（1）如图所示，第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，即可得出高（2）第四组的人数为0

29、.03×5×1000=150，第五组的人数为0.02×5×1000=100因为40，45）岁年龄段的”低碳族“与45，50）岁年龄段的”低碳族”的比值为150：100=3：2，所以采用分层抽样法抽取10人，40，45）岁中有6人，45，50）岁中有4人由题意可得：X=0，1，2，3P（X=k）=，即可得出【解答】解：（1）如图所示，第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，所以高为=0.06频率直方图如下：（2）第四组的人数为0.03×5×1000=150，第五组的人数为0.02

30、15;5×1000=100因为40，45）岁年龄段的”低碳族“与45，50）岁年龄段的”低碳族”的比值为150：100=3：2，所以采用分层抽样法抽取10人，40，45）岁中有6人，45，50）岁中有4人由题意可得：X=0，1，2，3P（X=k）=，可得P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）= X 0 1 2 3 PEX=0+3×=【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、分层抽样方法、超几何分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2016秋清远期末）如图，ABEDEFC为多面体，平面ABED平面ACED，点O在线段AD上

31、，OA=1，OD=2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形（1）证明：平面OCB平面EFD；（2）求直线OD与平面OEF所成角的余弦值【分析】（1）证明：OB平面EFD，OC平面EFD，即可证明平面OCB平面EFD；（2）求出D到平面OEF的距离，即可求直线OD与平面OEF所成角的余弦值【解答】（1）证明：OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形，OBDE，OCDF，OB平面EFD，DE平面EFD，OC平面EFD，DF平面EFD，OB平面EFD，OC平面EFD，OBOC=O，平面OCB平面EFD；（2）解：取OD中点G，连接EG，FG，则FGAD，EG=FG=平面ABED平面ACED，

32、平面ABED平面ACED=AD，FG平面ABED，FGEG，EF=，SOEF=，设D到平面OEF的距离为h，则，h=，直线OD与平面OEF所成角的正弦值=，直线OD与平面OEF所成角的余弦值=【点评】本题考查线面平行、面面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）（2016秋清远期末）已知M（b，0），N（b，0）（b0），P是曲线C上的动点，直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为（1）求曲线C的方程；（2）直线l：y=xb与曲线C相交于A、B，设O为坐标系原点，=+，证明：2+2是定值【分析】（1）设p（x，y），直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为得，得x2+3y

33、2=3b2，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），联立得4，=3b29b2+6b2=0，由=+，得x=x1+x2，y=y1+y2，代入x2+3y2=3b2得，2（=3b2，得2+2=1（定值）【解答】解：（1）设p（x，y），直线PM的斜率与直线PN的斜率的积为，得x2+3y2=3b2，曲线C的方程为：x2+3y2=3b2（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），x12+3y12=3b2，x22+3y22=3b2，联立得4，=3b29b2+6b2=0由=+，得x=x1+x2，y=y1+y2，代入x2+3y2=3b2得，2（=3b2，2+2=1（定值）【点评】

34、本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题21（12分）（2016秋清远期末）已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当t0时，对x0且x1，均有f（x）成立求实数t的最大值【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值【解答】解：（1）由题意x（0，+）且f（x）=，f（1）=，又f（1）=0，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y0=（x1），即x2y1=0（2）由题意知 0，设g（x）=，则g（x）=2lnx+，设h（x）=2lnx+，则h（x）=+t（1+）=，当t0时，x0，h'（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，又 0，g（x）0不符合题意当t0时，设（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1时，（x）0恒成立，即h