重庆市高2022届二诊模拟数学试题（一）+试卷答案

1、重庆市高2022届二诊模拟数学试题（一）+答案一单选题（每题只有一个正确选项，每题5分，共8小题，共40分）1复数（i为虚数单位）的虚部是（）A-1B1C-iD22设集合则（）ABCD3设，.若是与的等比中项，则的最小值为（）ABC8D4已知非零向量共面，那么“存在实数，使得成立”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知函数，且函数在上具有单调性，则的最小值为（）ABCD6希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学.特别是与“月牙形”有关的问题.如图所示.阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以

2、为直径的圆的一部分，若，则该月牙形的面积为（）ABCD7在等差数列中，记，则数列（）A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项8设为多面体的一个顶点，定义多面体在处的离散曲率，其中处离散曲率的公式如下：离散曲率=，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面遍历多面体的所有以为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体(每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体)，若它们在各顶点处的离散曲率分别是，则的大小关系是（）ABCD二多选题（每题有多个正确选项，选对得5分，部分选对得3分，每题5分，共4小题，共20分）9在同一直角坐标系中，函数与的图

3、象可能是（）ABCD102021年开始，我省将试行“”的普通高考新模式，即除语文、数学，外语3门必选科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定正确的是（）A甲的物理成绩相对他其余科目领先年级平均分最多B甲有2个科目的成绩低于年级平均分C甲的成绩从高到低的前3个科目依次是物理、化学、地理D对甲而言，物理、化学、生物是最理想的一种选科结果11已知圆 ， 直线 ，下面四个命题，其中真命题是（）A对任意实数与，直线与圆相切B对任意实

4、数与，直线与圆有公共点C对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切D对任意实数，必存在实数，使得直线与圆相切12已知数列满足，则（）A是递增数列BC D三填空题（每题5分，共4小题，共20分）13在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为_（结果用数值表示）14已知函数，若，则的取值范围是_.15已知分别为双曲线的两个焦点，曲线上的点P到原点的距离为b，且，则该双曲线的离心率为_.16如图，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，.设，给出以下四个结论：平面平面； 当且仅当时，四边形的面积最小； 四边形的周长，是单调函数

5、；四棱锥的体积在上先减后增.其中正确命题的序号是_四、解答题（17题10分，18-22每题12分）171已知，数列满足，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.18如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PAD是以AD为底边的等腰三角形，平面ADP平面ABCD，点EF分别为PDBC的中点.(1)求证：AEDF；(2)当二面角C-EF-D的余弦值为时，求棱PB的长度.19已知函数（其中a为常数且），再从条件条件这两个条件中选择一个作为已知.(1)求a的值；(2)若方程在区间上有解，求实数m的最小值.条件：函数的最大值为4；条件：函数的图象关于点对称.20某企业生产流

6、水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测.若每件产品的生产成本为1200元，每件一级品可卖1700元，每件二级品可卖1000元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示.(1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从生产的所有产品中随机取出2件，求至少有一件产品是一级品的概率；(2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到二级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望；(3)已知该生产线原先的年产量为80万件，为提高企业利润，计划明年对该生产线进行升级，预计升级需一次性投入200

7、0万元，升级后该生产线年产量降为70万件，但产品质量显著提升，不会再有三级品，且一级品与二级品的产量比会提高到，若以该生产线今年利润与明年预计利润为决策依据，请判断该次升级是否合理.21已知椭圆的焦点在轴上，右焦点为，且经过点且与x轴垂直的直线交椭圆于点，左顶点为。(1)求椭圆的离心率和的面积；(2)已知直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，判断直线是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由22已知函数(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，恒成立，求的值；(3)当，时，恒成立，求的取值范围答案一、选择题： ACDC CABB 9.BD 10.AB 11.BD 12.AB

8、D三、填空题： 13. 120 14. 15. 11 16.四、解答题： 17. 解析：(1)因为，即，所以，以上各式相加得，又，所以.当时，故的通项公式为.(2)解：由（1）知，则，故.18. 解析：(1)因为为BC的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，所以且，易知：为直角三角形，故，而，则，故，由面ADP面ABCD，面面，面，所以面，又面，即.(2)若是中点，连接，由PAD是以AD为底边的等腰三角形，为BC的中点，则，由（1）知：，故；由面，即面，又面，故，综上，两两垂直，故可构建如下图示的空间直角坐标系，令，且E为PD的中点，则，所以，若是面的一个法向量，则，令，即，若是面的一个法向量，

9、则，令，即，所以，可得，又，所以.19. 解析：(1)，（其中）若选，因为函数的最大值为4，所以，因为，所以解得，若选，因为函数的图象关于点对称，所以，解得(2)由（1）可知可化为，所以，得，所以或，得或，因为，所以的最小值为20. 解析：(1)抽取的100件产品是一级品的频率是，则从生产的所有产品中任取1件，是一级品的概率是，设从生产的所有产品中随机选2件，至少有一件是一级品的事件为，则，所以至少有一件产品是一级品的概率是.(2)依题意，10件产品中一级品7件，二级品2件，三级品1件，的可能值是，所以的分布列为：012.(3)今年利润为：(万元)，明年预计利润为：(万元)，显然有，所以该次升

10、级方案合理.21. 解析：(1)解：由题意，椭圆经过点，可得，解得，即椭圆，因为，即，所以椭圆的离心率为，又由左顶点为，右焦点为，所以，所以的面积为.(2)解：设过点作直线的垂线的方程为，由点，可得直线的方程为，当时，直线的方程为，交轴于点，当时，直线的方程为，此时交轴于点，若直线经过轴上的定点，则，解得，直线交轴于点，下面证明存在实数，使得直线经过轴上定点，联立方程组，整理得，设，则，设点，所以的方程为，令，可得，因为，所以，所以直线经过定点，综上可得，存在实数，使得直线经过轴上定点.22. 解析：(1)当时，则，所以曲线在处的切线方程为，即，(2)当时，令，则恒成立等价于，因为，所以为函数的最