八年级数学竞赛例题专题-面积法【DOC范文整理】

1、八年级数学竞赛例题专题-面积法专题27面积法阅读与思考平面几何学的产生源于人们测量土地面积的需要，面积 关联着几何图形的重要元素边与角.所谓面积法是指借助面积有关的知识来解决一些直接或间接与面积问题有关的数学问题的一种方法.有许多数学 问题，虽然题目中没有直接涉及面积，但由于面积联系着几 何图形的重要元素，所以借助于有关面积的知识求解，常常 简捷明快.用面积法解题的基本思路是：对某一平面图形面积，采 用不同方法或从不同角度去计算，就可得到一个含边或角的 关系式，化简这个面积关系式就可得到求解或求证的结果.下列情况可以考虑用面积法：涉及三角形的高、垂线等问题；涉及角平分线的问题.例题与求解【例1

2、】如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已 知这三条垂线段的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的边长为_.解题思路：从寻求三条垂线段与等边三角形的高的关系 入手.等腰三角形底边上任一点到两腰距离之和等于一腰上的高，那么等边三角形呢？等腰梯形呢？【例2】如图，AoB中，/o=,oA=oB,正方形cDEF的顶点c在DA上，点D在oB上，点F在AB上，如果正方 形cDEF的面积是厶AoB的面积的，贝U oc:oD等于A. 3:1B.2:1c.3:2D. 5:3解题思路：由面积关系，可能想到边、角之间的关系， 这时通过设元，即可把几何问题代数化来解决.【例3】如图，在口ABcD中，E为AD上一点，F

3、为AB上一点，且BE=DF, BE与DF交于G,求证：/BGc=ZDGc.解题思路：要证/BGc=ZDGc即证cG为/BGD的平分 线，不妨用面积法寻找证题的突破口.【例4】如图，设PABc内任意一点，直线AP, BP, cP交Bc,cA,AB于点D、E、F.求证：；解题思路：过P点作平行线，产生比例线段.【例5】如图，在ABc中，E,F,P分别在Bc,cA,AB上，已知AE, BF,cP相交于一点D且，求的值.解题思路：利用上例的结论，通过代数恒等变形求值.【例6】如图，设点E,F,G, H分别在面积为1的四边 形ABcD的边AB, Be,cD, DA上，且，求四边形EFGH的面 积.解题思

4、路：连对角线，把四边形分割成三角形，将线段的比转化为三角形的面积比.线段比与面积比的相互转化，是解面积问题的常用技巧.转化的基本知识有：等高三角形面积比，等于它们的底之比；等底三角形面积比，等于它们的高之比；相似三角形面积比，等于它们相似比的平方.能力训练.如图，正方形ABcD的边长为4c,E是AD的中点，B丄Ec,垂足为，则B=_.如图，矩形ABcD中，P为AB上一点，AP=2BP, cE丄DP于E,AD=,AB=,贝cE=_.第1题图第2题图第3题图.如图，已知八边形ABcDEFGH中四个正方形的面积分别为25,48,121,114,PR= 13，则该八边形的面积为在厶ABc中，三边长为，

5、表示边上的高的长，的意义类似，则的值为 _.如图，ABc的边AB= 2,Ac=3,I,n,m分别表示以AB Bc,cA为边的正方形，则图中三个阴影部分的面积之和的最大值是_.如图，过等边厶ABc内一点P向三边作垂线，PQ= 6,PR= 8,PS=10,则厶ABc的面积是.A.B.c.D.第5题图第6题图第7题图.如图，点D是厶ABc的边Bc上一点，若/cAD=ZDAB=,Ac=3,AB=6,贝AD的长是.A. 2B.C.3D.如图，在四边形ABcD中，N分别是AB, cD的中点，AN BND c划分四边形所成的7个区域的面积分别为，, 那么恒成立的关系式是.A.+=B.+=c.+=D.+=.已

6、知等边ABc和点P,设点P到厶ABc三边AB, Ac,Bc的距离分别为，ABc的高为.若点P在一边Bc上，此时，可得结论：+ + =.请直接用上述信息解决下列问题：当点P在厶ABc内、点P在厶ABc外这两种情况时，上 述结论是否还成立？若成立.请给予证明；若不成立， 与之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明.0.如图，已知D E,F分别是锐角ABc的三边Bc,cA,AB上的点，且AD BE、cF相交于P点，AP=BP=cP=6,设PD=,PE=,PF=，若，求的值.1.如图，在凸五边形ABcDE中，已知AB/ cE,Be/AD, BE/cD,DE/ Ac,求证：AE/ BD.如图，在锐角厶ABc中，D E,F分别是AB, Bc,cA边 上的三等分点P,Q, R分别是ADF,BDEcEF的三条 中线的交点.求。已卩与厶ABc的面积比；求卩。卩与厶ADF的面积比；求多边形PDQERFfABc的面积比.13.如图，依次