轴力图杆中应力例题2

1、4.1 4.1 轴向拉压的应力和变形轴向拉压的应力和变形1.轴向拉压时的应力轴向拉压时的应力FF轴向拉压轴向拉压外力：沿杆件轴线作用的外力外力：沿杆件轴线作用的外力内力：横截面上的轴力内力：横截面上的轴力FN分布内力分布内力系的等效系的等效横截面上内力的分布如何？横截面上内力的分布如何？观察实验：杆件拉伸时的变形观察实验：杆件拉伸时的变形 FN= A PFN= A由此得出轴向拉压横截面正应力公式：由此得出轴向拉压横截面正应力公式：AFN（11.1）若轴力或横截面积沿轴线变化若轴力或横截面积沿轴线变化FN=FN(x), A=A(x) )()()(xAxFxN(11.2)阶梯杆阶梯杆锥形杆锥形杆P

2、P拉压正应力公式的适用范围：拉压正应力公式的适用范围：圣维南原理圣维南原理除集中力作用点附近除集中力作用点附近轴向拉压单元体的应力分析：轴向拉压单元体的应力分析：AFN 面上的应力：面上的应力：cossin2sin2cos2cos222当当 =0时，时，AFN0,max,当当 =45时，时，AFN2245,max,2.轴向拉压时的变形轴向拉压时的变形由广义胡克定律：由广义胡克定律： xyzPP ll变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化变形仅为沿杆轴的尺寸变化及横向尺寸变化杆件的纵向伸长量杆件的纵向伸长量xzyNxxEAFE,（11.3）lNlxlEAdxFdxldl)(（11.4）若沿整个杆

3、件，若沿整个杆件，FN=常数，常数，EA=常数，则常数，则EAlFlN（11.5） l 的符号与的符号与FN相同相同若沿整个杆件若沿整个杆件FN或或 E，A为分段常数为分段常数iiiiNiAElFl(11.6)l lFNFNl1l2l3E1,A1E2 ,A2E3 ,A3FNFN 已知：已知：KNP4mmll10021mmd10GPaE210ACl求求 解：画轴力图解：画轴力图 ABAB段轴力段轴力: : PFN1mmEAPlEAlFlN0024. 01041021010104)(23231111伸长dABCPPP21l2l例例 题题 1 例题例题)(NFPPABAB段变形：段变形：BCBC段轴

4、力段轴力: : PFN2021lllAC由于由于 iiiNiAElFldABCPPP21l2l例例 题题 1 例题例题)(NFPPmmEAPlEAlFlN0024. 0)(2222实际缩短BCBC段变形：段变形：长长l, ,重量为重量为W的直杆的直杆ABAB，上端固定，杆的上端固定，杆的EA已知，已知，求自重作用下杆中的最大求自重作用下杆中的最大应力及应力及B B点的位移点的位移 。 BWFNmaxAWAmaxlEAABlWq xlWqdxWxFxN)(例例 题题 2 例题例题x xFNxWNFW解：解： 1. 轴力方程，轴力图轴力方程，轴力图2. 杆中应力杆中应力AlWxAxFxN)()(

5、EAWldxlEAWxEAdxxFlllN200 EAWllB2例例 题题 2 例题例题lEAABlWq NFW3. 求求B点位移点位移杆的总伸长量：杆的总伸长量：4.2 4.2 常温静载下材料的力学性能常温静载下材料的力学性能通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的通过材料的拉伸、压缩、扭转实验，测定材料的常规力学性能（应力应变曲线、弹性模量、切变常规力学性能（应力应变曲线、弹性模量、切变模量、泊松比等）。模量、泊松比等）。两种典型材料两种典型材料低碳钢低碳钢塑性材料塑性材料铸铁铸铁脆性材料脆性材料1.低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线低碳钢（塑性材料）的拉伸曲线低碳钢拉伸实验：低碳钢拉伸实验：

6、低碳钢拉伸曲线的低碳钢拉伸曲线的4个阶段、个阶段、3个特征点个特征点 P e s bABCCDEO OB：弹性阶段（卸载可逆）：弹性阶段（卸载可逆）A：比例极限：比例极限 PB：弹性极限：弹性极限 eBC：屈服阶段：屈服阶段（出现塑性变形）（出现塑性变形）（两者很接近）（两者很接近） =E =E E=tan C：屈服极限：屈服极限 s CD:强化阶段强化阶段D：强度极限：强度极限 b DE：缩颈阶段：缩颈阶段（局部收缩阶段）（局部收缩阶段） 0 p e t e:弹性应变弹性应变 ， p:塑性应变（不可逆的残余应变）塑性应变（不可逆的残余应变） P e s bABCCDEO =E 屈服极限提高：

7、屈服极限提高：冷作硬化冷作硬化，在，在CD段内卸载曲线为弹性直线段内卸载曲线为弹性直线E：断裂点：断裂点拉伸试验获得的主要材料性能参数：拉伸试验获得的主要材料性能参数：E， P， s， b延伸率延伸率%10000lll塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料 抗剪能力抗剪能力铸铁的特点：抗拉能力铸铁的特点：抗拉能力抗剪能力抗剪能力抗压能力抗压能力（常用于拉杆）（常用于拉杆）（常用于压杆）（常用于压杆）拉伸拉伸 压缩压缩低碳钢低碳钢与轴线成与轴线成45斜面斜面铸铁铸铁与轴线垂直与轴线垂直与轴线成与轴线成45斜面斜面2 2、线性强化材料、线性强化材料五、简化的应力五、简化的应力应变曲线应变曲线1 1

8、、理想弹塑性材料、理想弹塑性材料 ssssEE3 3、刚塑性材料、刚塑性材料 4 4、强化材料，加载、强化材料，加载ncss4.3 4.3 轴向拉压时的强度条件轴向拉压时的强度条件强度失效强度失效断裂断裂变形过大（出现塑性变形）变形过大（出现塑性变形）一点处失效的准则一点处失效的准则 构件中任意一点处的失效，构件中任意一点处的失效，即认为整个构件失效即认为整个构件失效轴向拉压杆件的强度取决于：轴向拉压杆件的强度取决于：（1）轴向拉压时杆件的工作应力）轴向拉压时杆件的工作应力AFN（2）杆件材料的特性）杆件材料的特性极限应力极限应力 0脆性脆性 0= b塑性塑性 0= s（3）安全因数）安全因数

9、 n n0对塑性材料对塑性材料 ns对脆性材料（如铸铁）对脆性材料（如铸铁）nbttnbcc拉伸许用应力拉伸许用应力压缩许用应力压缩许用应力（若拉压不同性）（若拉压不同性）轴向拉压杆件的强度条件轴向拉压杆件的强度条件 maxmax)(AFN或或maxmax轴向拉压杆件强度条件的应用：轴向拉压杆件强度条件的应用：（1）强度校核）强度校核已知外力、杆的尺寸及材料的已知外力、杆的尺寸及材料的 ，验证，验证 max注意：工程上若注意：工程上若 ，但，但 max %5%100max仍可认为是安全的仍可认为是安全的（2）截面尺寸设计）截面尺寸设计已知外力及材料的已知外力及材料的 ，根据，根据 ，设计，设计

10、A max,NFA（3）确定承载能力）确定承载能力已知杆件尺寸、材料的已知杆件尺寸、材料的 ，由，由FN，MAX A ，求，求出外力的允许值（外力作用方式已知）。出外力的允许值（外力作用方式已知）。4.4 4.4 应力集中的概念及影响应力集中的概念及影响应力集中应力集中由于构件几何形状突变造成局部由于构件几何形状突变造成局部应力急剧增高应力急剧增高 max应力集中的程度由应力集中因数应力集中的程度由应力集中因数K表示表示maxK解：解：1. 1. 各杆的内力各杆的内力 0 xF045cos60cos21NNFF例例 题题 3 例题例题求：结构的许可载荷求：结构的许可载荷 P已知三角架的两杆材料

11、为铸铁，已知三角架的两杆材料为铸铁，截面积为截面积为 ， 221100mmAA ,100MPatMPac150材料的许用应力材料的许用应力 对节点对节点B：CAP 1 2B4560P1NF2NF4560212NNFF0yF045sin60sin21PFFNN例例 题题 3 例题例题P1NF2NF4560CAP 1 2B4560PFFNN22321212NNFFFFFN518. 02622FFFN732. 0262212. 2. 求求 P由由ABAB杆强度条件：杆强度条件： tNAF11kNNAPt66.131066.13732. 0100100732. 0311例例 题题 3 例题例题由由CB

12、CB杆强度条件：杆强度条件： cNAF22kNAPc96.28518. 0150100518. 022 KNPPP66.13,min21P1NF2NF4560CAP 1 2B4560FFFN518. 02622FFFN732. 026221例例 题题 4 例题例题aaaaABCDEFP已知：已知：ABC，DEF均为刚性杆，均为刚性杆，BD和和CE二杆的材料、二杆的材料、长度相同，长度相同，l=1m,E=200Gpa,A1=60mm2, A2=70mm2, =160Mpa。(1)当当P=10kN时，求杆中应力并校核，若强度不够可时，求杆中应力并校核，若强度不够可如何改进？如何改进？（2）保证结构

13、强度足够，求）保证结构强度足够，求l1,l2。例例 题题 4 例题例题aaaaABCDEFP解：解：1.受力分析受力分析杆：二力杆，杆：二力杆，设其轴力为设其轴力为FN1杆：多力杆，轴杆：多力杆，轴力分为二段，设其力分为二段，设其分别为分别为ENCNFF22,FN1FN1CNF2ENF2例例 题题 4 例题例题aaaaABCDEFP2. 求轴力，画轴力图求轴力，画轴力图画出刚性杆画出刚性杆ABC，DEF的分离体图。的分离体图。aaABCaaDEFCNF2ENF21NF1NF对对ABC：0AM0221CNNFF(1)对对DEF：0FM0221ENNFF(2)对对杆：杆：0yF022PFFENCN

14、(3)CNF2ENF2例例 题题 4 例题例题aaaaABCDEFP(1),(2),(3)联立解出：联立解出：NPFCN4210313NPFEN42103434NPFN41103232画出轴力图。从图中可知：画出轴力图。从图中可知：+2P/3 -4P/3P/3NFN4max11032（拉力）（拉力）NFFENN42max21034（压力）（压力）例例 题题 4 例题例题3. 求应力并校核强度求应力并校核强度杆杆BD： MpaMpaAFN1601 .11160310241max1max1杆杆DE： MpaMpaAFN1605 .19070310442max2max2杆杆DE强度不够！强度不够！改进：改进： 24max223 .831603104mmFAN可取可取A2=84mm2aaaaABCDEFP+2P/3 -4P/3P/3例例 题题 4 例题例题4. 改进后求改进后求l1,l2。mmEAlFlN56. 060102003101102334111mmAElFAElFlENCN50. 0841020035001048410200350010122343422222aaaaABCDEFP+2P/3 -4P/3P/3（1）刚性杆参与平衡，但不变形。）刚性杆参与平衡，但不变形。（2）列平衡方