第2章点.直线.平面的投影

1、山东纺织职业学院 机电系第2章 点、直线、平面的投影 山东纺织职业学院 机电系 2-1 . 投影法的基本知识一一. 投影的概念投影的概念二. 投影法的种类中心投影法：中心投影法：该投射线都是从投射中心出发，在该投射线都是从投射中心出发，在 投影面上作出物体投影的方法投影面上作出物体投影的方法平行投影法：平行投影法：若将投射中心若将投射中心S移至无穷远处，则移至无穷远处，则 所有投射线就相互平行所有投射线就相互平行 空间物体在光线照射下，在地上产生物体的影子，空间物体在光线照射下，在地上产生物体的影子， 这种现象就是投影。这种现象就是投影。山东纺织职业学院 机电系灯灯泡泡光光线线影子影子桌子桌子

2、投射中投射中心心投射线投射线投影投影面面投影投影三角板三角板物体物体斜投影法：投射线与投影面相倾斜正投影法：投射线与投影面性相垂直中心投影中心投影法法平行投影平行投影法法斜投影斜投影法法正投影正投影法法投影法种类平行投影平行投影法法能准确表达物能准确表达物体的形状结构体的形状结构山东纺织职业学院 机电系2-2 点的投影点的投影S SA AB Ba a 点是构成立体最基本的几何元素。点的点是构成立体最基本的几何元素。点的投影仍然是点，而且是唯一的。投影仍然是点，而且是唯一的。(b)(b)点的单面投影点的单面投影山东纺织职业学院 机电系一. 点在两面体系中的投影1.点在两投影面体系中的投影 为了确

3、定空间点的位置，设立相互垂直的正立投影面（简称正面）V和水平投影面（简称水平面）H，组成两投影面体系。V面和H面的交线称为投影轴OX。山东纺织职业学院 机电系aa OX点在两面体系中的投影山东纺织职业学院 机电系aa OZ点在两面体系中的投影山东纺织职业学院 机电系点在两投影面体系中的投影规律点在两投影面体系中的投影规律 点的两面投影连线垂直于投影轴， 即aa I ox轴。点投影到投影轴的距离，等于该点 与相邻投影面的距离，即 aax=Aa aax=Aa山东纺织职业学院 机电系二.点在三投影面体系中的投影三投影面体系和点的三面投影 虽然点的两面投影已能确定该点的空间位置，但为了更清楚地表达某些

4、几何体，需采用三面投影，所以再设立一个与V、H面都垂直的侧立投影面（简称侧面）W、，形成三投影面体系。山东纺织职业学院 机电系1. 三投影体系和点的三面投影山东纺织职业学院 机电系山东纺织职业学院 机电系2. 点的三面投影规律点的三面投影规律 点的三面投影体系是在两投影面体系的基础上，再增加一个侧立投影面W构成的。 过空间任一点A向三个投影面做垂线，求得点A三个投影面上的投影。 利用三个投影面上投影，可以唯一确定点A在空间的位置。 山东纺织职业学院 机电系例例1 1 已知点已知点A A（1515，1616，1212），求作其三面投影），求作其三面投影山东纺织职业学院 机电系例例2 2 已知点已

5、知点A A的的V V面投影面投影aa和和W W面投影面投影aa求其水平投影求其水平投影a a山东纺织职业学院 机电系YZHVWOBXAbaaabbaaabbbZXYWYHOx 坐标大者为左，反之为右坐标大者为左，反之为右y 坐标大者为前，反之为后坐标大者为前，反之为后z 坐标大者为上，反之为下坐标大者为上，反之为下1. 两点的相对位置：两点的相对位置：三三. .两点的相对位置和重影点两点的相对位置和重影点山东纺织职业学院 机电系例例3 3：两点的相对位置：两点的相对位置 已知点已知点A A、B B的两个投影，求作第三投影，并判断的两个投影，求作第三投影，并判断这两点的相对位置这两点的相对位置山

6、东纺织职业学院 机电系例例3 3：题解：题解山东纺织职业学院 机电系2.2.重重 影影 点点对 V 面的一对重影点是正前、正后方的关系对 H 面的一对重影点是正上、正下方的关系对 W面的一对重影点是正左、正右方的关系定义：定义：A、B两点位于垂直于两点位于垂直于V面的同一投射线上，这时面的同一投射线上，这时a、b重重合，合，A、B称之为对称之为对V的重影点。同理可知对的重影点。同理可知对H及对及对W的重影点的重影点山东纺织职业学院 机电系重影点的投影可见性重影点的投影可见性 A，B两点位于垂直某投影面的同一条投射线上时，两点在该投影面上的投影重合，则该两点叫做重影点。 不可见的点的投影用投影点

7、外加括号方式表达。 根据重影点针对不同投影面，分别叫对H面重影点，对V面重影点，对W面重影点。山东纺织职业学院 机电系例例4 4：重影点及投影可见性：重影点及投影可见性 已知点已知点B B距离点距离点A A为为1515，点，点C C与点与点A A是对是对V V面投影的重影点，点面投影的重影点，点D D在在A A的正下方的正下方2020。补全诸点的三面投影，并表明可见性。补全诸点的三面投影，并表明可见性山东纺织职业学院 机电系例例4 4：题解：题解山东纺织职业学院 机电系例例5：两交叉直线的重影点问题：两交叉直线的重影点问题点的坐标大于点的坐标大于点，故点，故点在点在点的正前方。点的正前方。正面

8、投影重影点正面投影重影点山东纺织职业学院 机电系水平投影重影点水平投影重影点点的点的坐标坐标大于大于点，故点，故点在点在点的点的正上正上 方方。例例五：五：题题解解山东纺织职业学院 机电系2-1 投影的基本知识投影的基本知识直线的投影特性 1. 直线的投影特性 直线的投影，可由直线上一系列点的投影确定 山东纺织职业学院 机电系2. 直线的三面投影 直线的三面投影，可由直线上两点的投影连线来确定。山东纺织职业学院 机电系二.各种位置直线的投影 空间直线在三投影体系中，对投影面的相对位置有三类。1） 一般位置直线一般位置直线2） 投影面平行线投影面平行线3） 投影面垂直线投影面垂直线山东纺织职业学

9、院 机电系abXoabZYHbaYWbbbaaaoXZYHWVAB1）一般位置直线 一般位置直线的投影特性：一般位置直线的投影特性：直线的三面投影，可由直线上两点的投影连线来确定。山东纺织职业学院 机电系2）投影面平行线）投影面平行线水平线正平线侧平线山东纺织职业学院 机电系XaboabZYHbaYW正平线XbbbaaaoZYHWVAB山东纺织职业学院 机电系YbbbaaaoZHWVABXXababZYHbaYWo水平线山东纺织职业学院 机电系XababZYHbaYWo侧平线bbbaaaZHWVABXYo山东纺织职业学院 机电系投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性反映实长反映实长正平线

10、正平线山东纺织职业学院 机电系反映实长反映实长正平线投影图正平线投影图山东纺织职业学院 机电系投影面平行线的投影面平行线的投影特性投影特性水平线水平线eff ef e 反映实长反映实长abcNEW山东纺织职业学院 机电系EF实长实长f efe f e水平线投影图水平线投影图NEW山东纺织职业学院 机电系投影面平行线的投影面平行线的投影特性投影特性侧平线侧平线反映实长反映实长DCcdc d cdNEW山东纺织职业学院 机电系实长实长dcdc d c侧平线投影图侧平线投影图NEW山东纺织职业学院 机电系总结总结:投影面平行线的投影特性投影面平行线的投影特性 在所平行的投影面上的投影反映实长在所平行

11、的投影面上的投影反映实长； 其它两投影平行于相应的投影轴，且其它两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。小于实长。 山东纺织职业学院 机电系2）投影面垂直线）投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线山东纺织职业学院 机电系a(b)abbaBA0WHVXZYXYWZYH0a(b)abba铅垂线山东纺织职业学院 机电系XYWZYH0abbaa (b )正垂线a (b )baBA0WHVXZYab山东纺织职业学院 机电系侧垂线YWZYH0aba (b)a b Xa (b)Wa BA0HVXZYb ab山东纺织职业学院 机电系投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性铅垂线铅垂线 水平投影积水平投影积聚为聚为

12、一点；其一点；其它两个投影平行它两个投影平行于轴，并反于轴，并反映直线实长映直线实长；直线与；直线与H面的夹角面的夹角 90实长实长NEWNEW山东纺织职业学院 机电系投影面垂直线的投影面垂直线的投影特性投影特性正垂线正垂线)(dcdcc d CDNEW山东纺织职业学院 机电系投影面垂直线的投影投影面垂直线的投影特性特性侧垂线侧垂线ef)( fe ef NEWNEW山东纺织职业学院 机电系投影面垂直线的投影特性投影面垂直线的投影特性 投影面垂直线种类投影面垂直线种类 正垂线：V面，H，W 铅垂线：H面，V，W 侧垂线：W面，H，V 。 投影面垂直线投影特性投影面垂直线投影特性 当直线AB垂直于

13、投影面时，它在该投影面上的 投影ab变成一个点ab。直线上任一点M的投影m 也重合在这个点上，这种性质叫积聚性积聚性； 在另外两个投影面的投影垂直于相应的投影轴， 且反映实长。 山东纺织职业学院 机电系三. 直线上的点abcabcX0abcabcX0VHACB1.直线上的点，其投影必在该直线上。2.直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变山东纺织职业学院 机电系例1： 求作CAB，使ACCB12山东纺织职业学院 机电系四.空间两直线的相对位置空间两直线的相对位置同面直线异面直线平行相交交叉山东纺织职业学院 机电系平行两直线山东纺织职业学院 机电系相交两直线abcdkkabcdX0Xabcack

14、bBACDKddVH山东纺织职业学院 机电系交叉两直线1(2)34123(4)abcdabcdX0abcdabcd1(2)3413(4)2X0ABCDVH山东纺织职业学院 机电系两直线相对位置投影特性 平行两直线投影特性平行两直线投影特性 两直线的同面投影相互平行，且其长度之比等于投影长度之比。 相交两直线投影特性相交两直线投影特性 相交两直线同面投影都相交，且交点符合点的投影规律 交叉两直线投影特性交叉两直线投影特性 相交两直线同面投影都相交，且交点符合点的投影规律 山东纺织职业学院 机电系不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点几何元素几何元素表示法表示法一直线和直线外一点一直线和直线外一

15、点相交两直线相交两直线平行两直线平行两直线2-4 平面的投影平面的投影任意平面形任意平面形一、平面的表示法一、平面的表示法山东纺织职业学院 机电系abcabcddX0abcabcX0abcabcX0abcabcX0abcabcX0平面的几何元素表示平面的几何元素表示山东纺织职业学院 机电系平面特殊位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面二二. . 各种位置的平面各种位置的平面山东纺织职业学院 机电系1.1.投影面垂直面投影面垂直面正垂面：垂直于V面，对H，W面倾斜铅垂面：垂直于H面，对V，W面倾斜侧垂面：垂直于W面，对H，V面倾斜 垂直于一个投影面，倾斜于另两个投影面山东纺织职业学院 机电

16、系铅垂面的投影山东纺织职业学院 机电系铅垂面铅垂面山东纺织职业学院 机电系正垂面山东纺织职业学院 机电系侧垂面山东纺织职业学院 机电系投影面垂直面的投影特性投影面垂直面的投影特性平面所垂直的投影面上的投影积聚为直线， 与投影轴的夹角，分别反映平面对另两个 投影面的真实倾角.（积聚性积聚性）l在另外两个投影面上的投影均为缩小的平 面图形。（类似性类似性） 山东纺织职业学院 机电系2. 2. 投影面平行面投影面平行面 平行于一个投影面，垂直于另两个投影面。 正平面：平行于V面，对H，W面垂直 水平面：平行于H面，对V，W面垂直 侧平面：平行于W面，对H，V面垂直山东纺织职业学院 机电系正平面的投影

17、山东纺织职业学院 机电系水平面山东纺织职业学院 机电系正平面山东纺织职业学院 机电系侧平面山东纺织职业学院 机电系投影面平行面投影特性投影面平行面投影特性 平面所平行的投影面上的投影反映实形；（实形性）（实形性） 平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴。 （积聚性）（积聚性）山东纺织职业学院 机电系3.3.一般位置平面一般位置平面 对V，H，W面都倾斜，不在同一直线上的三点构成的平面。山东纺织职业学院 机电系一般位置平面的投影山东纺织职业学院 机电系一般位置平面投影特性一般位置平面投影特性 三面投影仍为平面图形，且面积缩小。其投影为和原来形状类似的图形。（类似性）（类似性） 山东纺织职业学院 机电系三、三、平面内的点和直线平面内的点和直线山东纺织职业学院 机电系1. 平面内的点山东纺织职业学院 机电系2.平面内的直线山东纺织职业学院 机电系