初一数学上册知识点总结及练习模板

1、荣升教育初中数学一对一辅导中心-1 -初一数学(上)知识点代数初步知识1.代数式：用运算符号+ -X十连接数及字母的式子称为代数式(单独一个数或一个字母也是代数式)2.几个重要的代数式：(m n表示整数)(1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+g(3)若m n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n,奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;有理数1.有理数:(1)凡能写成q(p,q为整数且p=0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数

2、、负分数P统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；二不是有理数;(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这四个区域的数也有自己的特性;自然数二0和正整数；a0:二a是正数；av0:二a是负数;a0 = a是正数或0:二a是非负数；a0)绝对值可表示为：a|=0 (a =0)或a-a (a：0) 巴=1= a 0；旦=_1= a：0；aa|a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|,罟5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一

3、切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数0,小数-大数v0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a工0,那么a的倒数是-；倒数是本身的a数是1；若ab=1二a、b互为倒数；若ab=-1：= a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3) 一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1) 加法的交换律：a+b=b+a； (2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法

4、法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).10有理数乘法法则：(1) 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同零相乘都得零；(a0)(a 0； 若a+|b|=0二a=0,b=0；15.科学记数法：把一个大于10的数记成ax10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫 科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的

5、最重要的 原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明.整式的加减1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类 代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数3多项式：几个单项式的和叫多项式.荣升教育初中数学一对一辅导中心-5 -4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项 式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、

6、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见 的两个二次三项式5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式f单项式整式分类为：整式.多项式6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变8.去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-” 号，括号里的各项都要变号9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并10.多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来， 叫做按这个字母的升

7、幕排列（或降幕排列）注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕（或降幕）排列.一元一次方程1等式的性质：等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式2方程：含未知数的等式，叫方程3方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！4. 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一 元一次方程.7.元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）8.元一次方程的最简形式：ax=b（x是未知数，a

8、、b是已知数，且a0）荣升教育初中数学一对一辅导中心-6 -9.一元一次方程一般步骤：整理方程。去分母去括号移项合并同类项系数化为1（检验方 程的解）.10列方程解应用题的常用公式:周长、面积、体积问题：6=2nR, S圆=兀R,C长方形=2（a+b）,S长方形=ab, C正方形=4a,2),V长方体=abc,V正方体=a,V圆柱=nRi,习题:1 1 12比较 _ 1 _1 丄的大小_;0.3,- 0.2_-0.3； _一 2 一 3 432312 2 2(4)-27 27 (-)-(-9)；(5)15-15(-5)(-5);3(5)(6) 一10-(一10)1-：1(一10)；2 2-1十

9、32g 2；329912 2S正方形=a,S环形=n(R -r1、若X +1 =2,则乂 =_ ;若x2 (y _3)2=0,则 二y31533计算： 一2-24（12二盲）；22(-1)2008(3)16“(-4) - -1；4荣升教育初中数学一对一辅导中心-7 -(-3) (-2)十-8 -荣升教育- 初中数学一对一辅导中心17.（本题10分）计算（1）13(1) (-48)(2)(-1)102 (-2)3464解：解：18.(本题10分)解方程(1)3x 7=32-2x11(2)1x = 3 x26解：解：23.（本题10分）关于x的方程x -2m = -3x 4与2 - m = x的解

10、互为相反数.（1）求m的值；（6分）（2）求这两个方程的解.（4分）解：纽何值吋，代数皿蹄与代数式于的踰和荣升教育初中数学一对一辅导中心-9 -相交线与平行线一、 知识网络结构二、 知识要点1在同一平面内，两条直线的位置关系有 两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。2、 在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线。如果两条直线只有一个 公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。3、 两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点且有一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与 互为邻补角，与 互为邻补角。+ = 180 ; + = 180 ;

11、 + = 180 ;+ = 180。4、 两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这样的两个角互为 对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=;=。荣升教育初中数学一对一辅导中心-10 -5、 两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90。时，丄。垂线的性质：性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3:如图2所示，当a丄b时，=90o点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的

12、距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：1在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有 对同位角：与 是同位角；与是同位角；与 是同位角；与是同位角。2在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有 对内错角：与是内错角；与是内错角。3在两条直线（被截线）的之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中， 共有对同旁内荣升教育初中数学一对一辅导中心-11 -角：与是同旁内角；与是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条

13、直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质：性质1两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a/b,贝y =；=；=；=。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a/b,则=;=。性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a/b,则+ = 180 ;+ = 180。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a/b,a/ c,则 /8、平行线的判定：判定1:同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=或=或=，贝U ab。判定2： 内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则a/b。荣升教育初中数学一对一辅导中心-12 -判定3： 同旁内角互补，

14、两直线平行。如图5所示，如果+ = 180 ;+ = 180，贝U a/b。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a/b,a/c,则/。9、 判断一件事情的语句叫命题。命题由题设 和结论 两部分组成，有真命题 和 假命题 之分。如果题设 成立，那么结论一定成立，这样的命题叫真命题;如果题设成立，那么结论不一定成立，这样的命题叫 假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、 平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是

15、由原图形中的某 一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等;对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2按性质符号分类:注：0既不是正数也不是负数荣升教育初中数学一对一辅导中心-13 -【知识点二】实数的相关概念1相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相 反数的两个数所对应的点关于原点对称(3)互为相反数的两个数之和等于0.a b互为相反数a+b=0.2.绝对值|a

16、拝0.3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a b互为倒数.4.平方根(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平 方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a 0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a0)的算术平方根记作.5立方根如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.荣升教育初中数学一对一辅导中心-14 -【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的

17、比较1对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3无理数的比较大小:【知识点五】实数的运算1加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.2减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积 为负.几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.4除法荣升教育初中数学一对一

18、辅导中心-15 -除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不 等于0的数都得0.5.乘方与开方(1) an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幕是正数，负数的偶次幕是正数，负数的奇次幕是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效 数字.2科学记数法:把一个数用(1W”、“”、“=”或“”）.17.根据生活经验，对代数式a b作出解释： _；18.

19、某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米（x60）,则该户应交煤气费_元.20._观察下列单项式：0,3x2,8x3,15x4,24x5,，按此规律写出第13个单项式是_ 。三、 解答题（共60分）21. （12分）化简：mn -4mn；（2）3x2- |7x - （4x - 3） - 2x2；(2xy -y) -(-y yx)；荣升教育初中数学一对一辅导中心-26 -22. (8分)化简求值(1)(4a2-2a -6) -2(2a2-2a -5)其中a -1.11312(2)a2(a b2) -( ab2)其