任意角的三角函数习题课知识精讲

1、精品资料欢迎下载高一数学正弦、余弦的诱导公式；任意角的三角函数习题课人教版【本讲教育信息】1.教学内容：正弦、余弦的诱导公式；任意角的三角函数习题课 二.本周教学重、难点重点：运用诱导公式，把求任意角的三角函数值问题转化为求 数值的问题，任意角的三角函数。难点：对诱导公式中符号的确定【典型例题】15、c /138sin(n+a+ 3cos(a-n例 1设tan(a+ yn= a，求 亦云sin与n_ aCOs(a7解：方法一：8nntan(a+ n= tann+ (a+) = tan(a+ 7) = annsin2n+ (a+ -) + 3cos2n+原式=nnsi n3T( a+ 7)cos

2、3n+ (a+ 7)ntan(a+7) + 3a + 3na + 1tan (a+ 7) +1方法二:8 8sinn+ (a+ n + 3cos3n+ (a+_原式=77-8 8sin4cos2n+ (a + n8 8 s i n+n) + 3coso(+n= 8sin(+7n+ coso(+ 7n8 8 8sin(+n) + 3c oso(+ntan(+n+ 3= 88sin (+7n+ c o sc(+ 7n322cos9+sin (2n- 9) +sin(+9)-3,nnsin(a+ ) +3cos(a+ )nnsin (a+7)+ COS(a+)090间角的三角函a + 3a+18ta

3、na+-n+1n求f（3）的值。22 + 2cos (n+9) + cos( 9)的值。n精品资料欢迎下载32解:f(0) =2cos0+sin0+cos322 + 2 cos0+ cos0322 cos0cos0+ cos 0 222 cos0+ cos0+ 21cos0=2n1725例 3已知sin(x +石)=q，求sin(6n+ x) + cos (”n5解：T(x +) + (_n+x) =n6 6nn+ (-+x)n2n 原式=sinn+ ( + x) + cos n(x + -)nn2=sin (- + x) +cos(x + -)12n1=+1 sin2(x + )=-4 L6

4、41例 4已知cos(75 +a= 3,nf(R =-565nnx =n(x+_)66n-x）的值。7又n+ x =6a为第三象限角，求cos(15解：cos(15oc)= sin(75 + a又Ta是第三象限角，sin (75 + a)=cos(15 a=Tsin( a15)=cos(75 +a=1 + 2如2原式=3例 5已知tana,cota是关于 x2的方程x求cos(3n+ a) + sin(n+ a)的值。解：T tana, cota是方程1116sin(752、 、23a-15的值。2kx + k 3 = 0的两实根,7且3na n,2x2kx+ k23 = 0的两实根2 2ta

5、nacota= k 3 = 1k =473na 0,cota 0,sina 0,cosa 0 k=2方程化为x22x + 1 = 0 x = 1即tana= cota= 1na= 3n+_4精品资料欢迎下载a) + sin(n+a)=cos a sina= 21 1例 6已知2+2+tanacota1-+ =7， 求sinacosa的值。acosa4,4Sina+ cosa5sinacosa22 2 22acosa) = 5 sinacosa/. sinacosa=31例 7已知：sin0+ cos0=2，求sin30+ cos30和sin40+ cos40的值。13解：由sin0+ cos0

6、=-平方，可得sin0cos0= -283322:.sin0+ cos0= (sin0+ cos0)(sin0sin0cos0+ cos0)1311=2 +8)=花sina=2cosa=2解：由已知等式变形可得cot2a+ tan2a+ cot2a+1 + tan2a+1 = 7cos(3n+ 2sin即tan2a+ cot22二2(1 2sinsin40+ cos40= (sin20+ cos20)22sin20cos20= 1 2X(3)2=空832精品资料欢迎下载3.2si nA22”十例 8已知2 + cos Acos C = 1，求证:sin B.2sin A22证：由已知2 + c

7、os Acos C = sinsin B212 2sin A(21) = cos A(1 cos C)sin B2 2 2 2sin A cot B = cos Asin Ctan2A = tan2Bsin2Ctan2A = tan2B sin2CA + cos2A精品资料欢迎下载【模拟试题】（答题时间：50分钟） 二选择191.sin（ n的值等于（ ）62.若cos(100= a，则tan80等于()v1a3 4V1a2J1 + a2j1 + a2A.B.C.D.aaaa33.已知扇形的面积是 -n 半径是 1,则扇形的中心角是()83333A.nB.nC.nD.n168424. 若 M

8、=二 a |a=knn25kZ,N =anan，则M仃N等于n374A.nB.n,n5，1010537D.n,n1010二.填空题33. 已知sinB= 3,sin(a+= 1，求sin(2a+B)的值。n347C.,n, n,n5 10510A.B.C.1.425-计算sin3冗込石如（-2252. 化简.sec (n+ x)2tan(n+x)(0 xn2)=3.m +1m1已知sina=m，cosa=m且僅是象限角,则实数a是第_ 象D.精品资料欢迎下载3限角。xx4.若x为第一象限角，则在sin2，cOs2，s2x，cOs2x中必定取正值的是三.解答题922. 求函数y = cos(n+ x) + sin x的最大值和最小值。1.n已知COS(匚a)=65求cos(n+2na丽（厂6）的值。精品资料欢迎下载【试题答案】1. A2. A3. C 4. C31.41 tan x0 xn42.nntan x 1x 423.7, I 4.sin2x1解:5cos(一6nn+ d) = cosn( a) =cos(6 6sin2(n2a-) = 1 cos6原式=2 +V3=39221、212.解：y = cosgn+x) + sin x