第1章 电路的基本概念和定律

1、1第一章第一章 电路的基本概念和定律电路的基本概念和定律1.1 电路及电路模型 1.2 电 路 变 量1.3 电压源和电流源1.4 电 阻 元 件1.5 基 尔 豁 夫 定 律1.6 等效电路概念的运用1.7实际电源的两种模型及相互转换 1.8 受 控 源1.9 电阻Y形与 形连接的等效变换返回2 学 习 目 标 l 熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律，并能灵活地运用于电路的分析计算。 l 深刻理解支路上电流、电压参考方向及电流、电压间关联参考方向的概念。 l 理解理想电压源、理想电流源的伏安特 性，以及它们与实际电源两种模型的区别。 l 正确运用等效概念和方法来化简和求解电路。 l 了解受控源的

2、特性，会求解含受控源的电路。3 1.1 电路及电路模型1.1.1电路及其功能 实际电气装置种类繁多，如自动控制设备，卫星接收设备，邮电通信设备等；实际电路的几何尺寸也相差甚大，如电力系统或通信系统可能跨越省界、国界甚至是洲际的，但集成电路的芯片有的则小如指甲。 为了分析研究实际电气装置的需要和方便，常采用模型化的方法，即用抽象的理想元件及其组合近似地代替实际的器件，从而构成了与实际电路相对应的电路模型。41.1.2 实 际 电 路 组 成 下图1-1是我们日常生活中的手电筒电路，就是一个最简单的实际电路。它由3部分组成：（1）是提供电能的能源,简称电源；（2）是用电装置，统称其为负载，它将电能

3、转换为其他形式的能量； s123图 1-1 手电筒电路（3）是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。电源、负载连接导线是任何实际电路都不可缺少的3个组成部分。51.1.3 电电 路路 模模 型型 实际电路中使用着电气元、器件，如电阻器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将这些元、器件用理想的模型符号表示。如图1-2。 电路模型图将实际电路中各个部件用其模型符号表示而画出的图形。如图1-3。+-UsR图1-3 电路模型图RC图1-2 理想电阻、电容元件模型符号61.2 电电 路路 变变 量量 1.2.1 电流 电流在电场作用下，电荷有规则的移动形成 电流，用u表示。电流的单位是安培。

4、 电流的实际方向规定为正电荷运动的方 向。 电流的参考方向假定正电荷运动的方向。 为表示电流的强弱，引入了电流强度这个物理量，用符号i(t)表示。电流强度的定义是单位时间内通过导体横截面的电量。 71.2.1 电电 流流 电流强度简称电流，即：电流的实际方向：电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。电流的参考方向：电流的参考方向：假定为正电荷运动的方向。并且规定：并且规定：若二者方向一致，电流为正值，反 之，电流为负值。dtdqti)( 式中dq 为通过导体横截面的电荷量，若dq/dt为常数，这种电流叫做恒定电流，简称直流电流，常用大写字母I表示。电流的单位是安培（A），简称安。 81.2.2

5、 电电 压压 电压即电路中两点之间的电位差， 用u表 示。即 电压的实际方向电位真正降低的方向。 电压的参考方向即为假设的电位降低的方向。 关联参考方向电流的流向是从电压的“+”极流 向 “-”极；反之为非关联参考方向。图1-4 u、i关联参考方向图1- u、i非关联参考方向u+_i_+uidqdwtu)(91.2.3 电 功 率 电功率电功率:即电场力做功的速率，用p表示。 电功率的计算： 当电流与电压为关联参考方向时，一段电路（或元件）吸收的功率为： p=ui 或 P= UI当电流与电压为非关联参考方向时 p=-ui 或 P= -UI 由于电压和电流均为代数量，显然功率也是代数量，二端电路

6、是否真正吸收功率，还要看计算结果p的正负而定，当功率为正值，表示确为吸收功率；反之负值。 101.3 电 压 源 和 电 流 源1.3.1 电压源电压源 不论外部电路如何变化,其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源,简称电压源。它有两个基本性质:1、其端电压是定值或是一定的时间函数，与流过的电流无关。2、电压源的电压是由它本身决定的，流过它的电流则是任意的。电压源的伏安特性曲线是平行于 i 轴其值为 uS(t) 的直线。如图1-6所示. 图 1 6 电压源伏安特性曲线11 1.3.2 电电 流流 源源 不论外部电路如何,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，定义为

7、理想电流源，简称电流源。它有两个基本性质它有两个基本性质:1、它输出的电流是定值或一定的时间函数，与其两端的电压无关。 2、其电流是由它本身确定的，它两端的电压则是任意的。电流源的伏安特性曲线是平行于u 轴其值为 i S(t)的直线，如图1-7所示。 图 1-7 电流源伏安特性曲线12 1.4 电 阻 元 件 即电阻值不随其上的电压u 、电流i和时间t 变化的电阻，叫线性非时变电阻。显然，线性、非时变电阻的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线。如图1-8 (b)所示，电阻值可由曲线的斜率来确定。 图-8线性非时变电阻模型及伏安特性1.4.1 线性非时变电阻131.4.2 电阻元件上吸收的功率与

8、能量 1 R吸收的功率为: Riuip2对于正电阻来说，吸收的功率总是大于或等于零。 2 设在to-t区间R吸收的能量为w(t)、它等于从t0- t对它吸收的功率作积分。即：ttdpw0)(上式中是为了区别积分上限t 而新设的一个表示时间的变量。 141.5 基尔霍夫定律 1.5.1 基尔霍夫电流定律(kCL) 图1-9说明KCL2143ai2i4i3i1其基本内容是：对于集总电路的任一节点，在任一时刻流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。例如对图1-9所示电路a节点，有 i1= i2+i3+ i4或 i1-i2-i3-i4=015 1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL)KVL的基本内

9、容是：对于任何集总电路的基本内容是：对于任何集总电路中的任一回路，在任一瞬间，沿回路中的任一回路，在任一瞬间，沿回路的各支路电压的代数和为零。的各支路电压的代数和为零。1234+_u4u1u2u3abcd图1-10 电路中的一个回路如图1-10，从a点开始按顺时针方向(也可按逆时针方向）绕行一周，有： u1- u2- u3+ u3=0当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。161.6 等效电路概念的运用等效电路概念的运用 1.6.1 等效二端电路的定义等效二端电路的定义 如果两个二端电路N1与N2的伏安关系 完全相同,从而对连接到其上同样的外部电路的作用效果相同,则说

10、N1与N2是等效的。 如下图中，当R=R1 +R2+R3时，则N1与N2是等效的。R1R3R2Iab+_UN1Ra+_UbN2I图1-11 两个等效的二端电路17IR1R2U1U2+_+_Uab1.6.2 分压公式和分流公式 1、 两个电阻R1 、R2串联，各自分得 的电压u1 、u2分别为：图1-12两个电阻R1 、R2串联uRRRuuRRRu21222111上式为两个电阻串联的分压公式，可知：电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值越大，分得的电压也越大。 182、两个电阻R1 、R2并联 图1-13为两个电阻R1 、R2并联，总电流是i，每个电阻分得的分别为i1和i2：i2i1iR2R1+_

11、abu图1-13 两个电阻并联iRRRiiRRRi21122121上式称为两个电阻并联分流公式。可知：电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值越大分得的电流越小。19 1.6.3 含独立源的二端电路的等效 1 几个电压源相串联的二端电路,可等效成一个电压源，其值为个电压源电压值的代数和。对图1-14有：Us2+Us3Us1_abUs+_ab图114 电压源串联等效US=US1-US2+US3 202 几个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。对于图1-15电路，有： IS= IS1+ IS12-IS3 请注意:电压值不同的电压源不能并联，因为违背KVL电流值不同的电流源不

12、能串联，因为违背KCL 。Is3Is2Is1baIsba 图115 电流源并联等效211.7 实际电源的两种模型及相互转换1.7.1 实际电压源的模型实际电压源的模型 实际电压源与理想电压源是有差别的，它总有内阻，其端电压不为定值，可以用一个电压源与电阻相串联的模型来表征实际电压源。如图1-16所示。 图1-16 实际电压源模型及其伏安特性+-USRSI+-abU0UUSIU=USU=Us-RsI221.7.2 实际电流源的模型实际电流源的模型 实际电流源与理想电流源也有差别，其电流值不为定值，可以用一个电流源与电阻相并联的模型来表征实际电流源。如图1-16所示。图1-17 实际电流源模型及其

13、伏安特性IRsIs+_UOIIsI=IsIs=U / Rs+ IU23 实际电源两种模型是可以等效互换的。如图1-18所示。 图1-18 电压源模型与电流源模型的等效变换 24这就是说：若已知US与RS串联的电压源模型，要 等效变换为IS与RS并联的电流源模型，则电 流源的电流应为IS=US/RS，并联的电阻仍为RS；反之若已知电流源模型，要等效为电压源模型，则电压源的电压应为US=RSIS，串联的电阻仍为 RS 。 请注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系。两种模型中RS是一样的，仅连接方式不同。上述电源模型的等效可以进一步理解为含源支路的等效变换，即一个电压源与电阻串联的组合

14、可以等效为一个电流源与一个电阻并联的组合，反之亦然。25 1.8 受受 控控 源源 受控源也是一种电源，它表示电路中某处的电压或电流受其他支路电压或电流的控制。1.8.1 四种形式的受控源v1 受电压控制的电压源，即VCVS.v2 受电流控制的电压源，即CCVS.v3 受压流控制的电流源，即VCCS. v4 受电流控制的电流源，即CCCS.26图1-19 四种受控源模型(a) VCVS+_uU1U1+_(b) CCVSU1=0+_+_rI1I1(c) VCCSgU1+_U1(d) CCCSI1aI1271.8.2 含受控源电路的等效化简含受控源电路的等效化简n1 含受控源和电阻的二端电路可以等

15、效为一个电阻，该等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比。n2 含受控源、独立源和电阻的二端电路是一个电压源与电阻的串联组合或电流源与电阻并联组合的二端电路。图1-20 例：求图1-20电路a、b端钮的等效电阻Rab.ab+一UI+-5I5解：写出a、b端钮的伏安关系： U=8I+5I=13I 所以 Rab=U/I=13 欧281.9 电阻的星形和三角形连接的等效互换Y形连接，即三个电阻的一端连接在一个公共节点上，而另一端分别接到三个不同的端钮上。如下图中的R1R3 和R4 （ R2、 R3和R5）。图1-21电阻的Y形和 形连接三角形连接，即三个电阻分别接到每两个端钮之间，使之本身构成

16、一个三角形。如图1-21中的R1、 R2、和 R3（ R3、 R4和R5）为三角形连接。29例如要求出图1-22中a、b端的等效电阻，必须将R12、 R23、 R31组成的三角形连接化为星形连接，这样，运用电阻串、并联等效电阻公式可方便地求出a、b端的等效电阻。图1-22 电阻三角形连接等效变为Y形连接301 已知三角形连接的三个电阻来确定等效Y形连接的三个电阻的公式为：312312312331231223122312312123113RRRRRRRRRRRRRRRRRR312 已知已知Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为：形连接的三个电阻的公

17、式为： 213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR32第第 一一 章章 小小 结结1 电路模型 将实际电路中各元器件都用它们的模型符号表示，这样画出的图形称为电路模型图。本课程研究的电路均为电路模型图。2 电路中的基本变量 （1）电流。电流有规律的定向移动形成传导电流. 用电流强度来衡量电流的大小.电流的实际方向规定为正电荷运动的方向;电流的参考方向是假定正电荷运动的方向。 33（2）电压。即电路中两点之间的电位差。规 定电压的实际方向为电位降低的方向； 电压的参考方向为假定电位降低的方向。 (3) 电功率。即电场力在单位时间内所做 的功。 计算一端电路吸收的功率，当u、I 为时间， p =ui，非关联