【数学】安徽省马鞍山市2018届高三第一次(期末考试)教学质量检测数学文试题含解析

1、【解析】阅读茎叶图可结合题意可知：甲组的平均数为33,即2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.是虚数单位，复数A.第一象限B.【答案】C【解析】由题意结合复数的运算法则有:I1-1l-i111 =耳丰=+= 一 + 耳一 fT1 + 1122 22 2则该复数在复平面内对应的点位于第三象限本题选择C选项.2.若全集 日 集合R =懐卜1 v K v 1川，g =冰氐（2-对乞0專|，贝V卜门（CyB）为（）【答案】B本题选择B选项.3.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所

2、示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为甲粗乙组4216m32 4 A. 30 B. 31C. 32 D.【答案】B33第二象限C.第三象限D.第四象限A. x|0 x2 B.fx|0 x1 C.x|0 x I D.x|-l x 0【解析】求解二次不等式K（2-X） 0可得:或工兰0,则CuB = M0 x2，结合交集的定义有:n(CGB)= x|ox0 !x-y N，执行:工=3十1=4;第二次循环，直十，此时不满足b叫，执行h =十1 = 13|；第三次循环，直=S + 2n =祠，此时不满足丽Fj|，执行* = 十1=40;第四次循环，p = S十2n=liq，此时不满足 卜AN|,

3、执行卜=3门十1 = 5!；第五次循环，E = S十= 35$，此时满足tiN，跳出循环，输出弓=3丸. 本题选择D选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满 足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加 量，掌握循环体等关键环节.3尺，第二天长高1尺，第二天长高尺，第三天长高尺，第三天长高尺;尺;【答案】A【解析】函数有意义，则：k十1 o,化x a H, 由函数的解析式可得：f(O) = 1 X 02-饷(0 I 1) = 0,则选项BD错误;且片弓)=? x (*片_I 11 =料町=右1ln4 0，则选项C错误;本

4、题选择A选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：从函数的定义域,判断图象的左右位垃；从函数的值 域,判断图象的上下位违 (2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势( (3)从函数的奇偶性.判断图象的对称件从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排徽 筛选选项10.已知函数Kx) =*：岛墓舂昭，则+世向斗艮间斗+ f(/01呂)=()A.44 B. 45 C. 1009 D. 2018【答案】A【解析】原问题等价于求解：心血屈占】 綁中有理数的个数, 结合2= iy36,4?3= 2015可得：有理数的个数为即： 卜關2)-|叙3)斗4f(2018) = 4切本题选择A选项.D.：2i

5、空椒,【答案】CCCCS2CC-=2sincosC22sin2f-GOsC 17T_=_.cosC= 0,C = -.据此可得厶ABC是以点C为直角顶点的直角三角形，则:1 =a2I b2= (a -i b)2-2ab (a卜b)2-2衣(-2， 据此有： 屮兰2屈，厶ABC的周长：b卜by冬2 + 2也|，三角形满足两边之和大于第三边，则:a. + b 2, - a + b + c 444个,11.在ABC中,A i-Btan-=駅曲，若砰胡，则ABU周长的取值范围是()B.【解析】由题意可得:A i-Ban-7则：丨.，即:综上可得：ABq周长的取值范围是 也2 4 2间 本题选择C选项则

6、_ 的取值范围是（）【答案】D点睛：圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求圆锥曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：1求出a，c,代入公式_ ；2只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（ e的取值范围）.、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】匚|12.已知椭圆 5=J(a1 bj 0)与双曲线C2:br巴-=（a20.b30）有相同的焦点|_，若点LI是L|与在第一象限内的交点,且|F F=2|FF冯的离心率分别为h鬥,=2c，令PF】=1A.B

7、.C.D.【解析】设，由题意可得:一1 2 _【解析】由向量平行的充要条件有：_ = -,= 3V：H-b =(】江*6) = (-2厂4), 6 -则：= 訂斗= 25 .14.将函数打関=2公或皿 y 斗的图象向左平移 个单位长度后得到函数 区初，贝哨(x)|的单调递减区间为_.【解析】函数的解析式:则：吉凶=丰斗勻=2sinp(x I冷斗彳积的最大值为_-兀兀-+ 拆一 +kit【答案】据此可得，函数的单调递减区间满足:7L7C7E!k7c-2，分组求和可得数列jnaL1+ 2的前甘项和为n- I) - 2，1+1+ 2门十2点睛：数列求和的方法技巧:倒序相加：用于等差数列、与二项式系数

8、相关联的数列的求和.(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和.(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和.16.已知四棱椎中，底面13CD是边长为2的菱形,且碍丄PD|,则四棱锥ABCD【答案】【解析】四棱锥的体积最大，则使得底面积和高均取得最大值即可,底面积最大时，ABCD为正方形，此时底面积=斗|,高有最大值，首先要保证平面 国匹平面翌羽，由pA丄PD可知，点在平面内的轨迹是以画中点为圆心，叵长度为直径的圆,则高的最大值为：L = AD= 1LJ_综上可得：体积的最大值为：14-x 4x1 = -?3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明

9、过程或演算步骤17.在|KABq中，内角所对的边是 阿，|屁心甬，b-c = 2, tmA =松求的值;18.如图，在四棱锥p-ABCD中,pA丄|平面叵密，底面叵羽是平行四边形,【解析】试题分析:I-一1由*旳总=-J15，结合同角二角函数基本关系可得可得cosA =-.J17|.由知sinA =,结合数量积的定义可得 區=戈4|,又卜=u十2|，故卩=疔,:=4理可得匸，利用面积相等可得 可边上的高为试题解析：由余弦定在ABC中，由mnA = -，可得由BA AC = 6,24，又b = c + 2由a2=b2十芒IIv15厂SA ABC=-x 24届,Z24设區边上的高AJ*VBC.j所

10、以阿边上的高为|h =(2)由(1)知血=眈=肚可卞=斜，囘是西上的动点求证：平面空辽平面邑至求四棱锥I的侧面积由题意可知四边形匣羽是菱形，匝更回，由线面垂直的性质可得 匡互珂，故匹工平面|PAC|,结合面面垂直的判断定理可得平面p岛q匡平面ng(1)在平行四边形聖CD中，AB=EE四边形匣迴是菱形,BD丄虫q.P曲丄平面盟CD|, 0D匚|平面迪CDPA丄BD|，又pA Pi AC = X|,.两工|平面空BDu平面匡巩平面匹口平面叵匡召平面 両呵过网作匝邑交固于甘，连接匡,SAPBCBC PF ：,而;沐PAB= ?PAPB = ,结合图形的对称性可得四棱锥的侧面积为勺时.(2)过冈作卜卜

11、丄交匹于乩 连接 四, 由几何关系可得”F=屮，且有|BC丄PF试题解析:BC丄APBC丄AF,pF门AF = F ,就H|平面 圏，.匹空L1jfi山又gpm三也PAD|,|APBC= Pi5c四棱锥 严BCD的侧面积为2SAPBCf2SPAB= -屈.19.某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照中国学生体质健康监测工作手册的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼裸眼视力巨因为视力正常，匡因为视力低下,为中度，T 5 4.5为重度统计检测结果后得到如图所示的柱状图 根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去

12、医院眼科进 步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？(3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少?【答案】【解析】试题分析:(1)由柱状图计算可得该校高一年级学生轻度近视患病率为由已知计算可得：该校高一年级需通知的家长人数约为1.3云0.1匕 两人其中T-4.9为轻度，4.6T0)的焦点到直线|1：兀-厂2 = 0|的距离为(1)求抛物线的标准方程；设点LI是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在L轴上截得的弦长均为4,求证：圆恒过定点.【答案】宀占；(2)证明见解析【解析】试题分析：由题意可得抛物线的焦点坐标为

13、：冋，禾U用点到直线距离公式得到关于实数p的方程，解方程可得抛物线的标准方程是忙=旳设圆心的坐标为k罟*,半径为，由题意结合勾股定理有4 + f f，则圆骨的标准方程据此可得圆冋过一定点为 晅化简得：I弓卜;-20 I-(K2+ y2- 4)= C，对于任意的呦，方程均成立，1- = 0故有：二u解得：互疋马所以，圆目过一定点为叵点睛：求定点问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定点，再证明这个点与变量无关.(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定点.21.已知函数(x) =-囂，匹E.(1)讨论函数 的单调性；已知亘,若函数匣ME恒成立，试确定的取值范围【答案】(

14、1)答案见解析；(2)匕-【解析】试题分析:整理变形可得该方程对于任意的，半径为，圆|_|在_轴上截得的弦长为!，试题解析:所以抛物线的标准方程是设圆心u的坐标为圆的标准方程:当丘羽时,函数闻在上单调递增; 由 可知，肛）喚匚两，满足题意时需（迢）兰0,即*- X在Q十00），结合函数的性质可得的取值范围是试题解析:即需电）0,|卩lnx, - axf丨心兰0又由（牝）=0得饥=斗2，代入上面的不等式得 歴亘点睛：导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知 识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导

15、数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几由函数的解析式有 $）=空匚空二1，结合二次函数的性质分类讨论:1+ 總+14a上单调递增，在卩+椒+i上单调递减.nx2- ux22+ x20，结合题意构造函由f(x) = nx _ ax_ x，得:-2ax +x+ 1Xx)=-,3,当a0在0十旳）上恒成立，函数回在旺因上单调递增;诃时，令隨X）=0|,贝U 2亞+K* 1 = U，得；勺=-1厂XIXT= - 0 .（i）当叵辽|时，求不等式匣M5的解集；设函数i|，当时，只司十（x）o|，求的取值范围.【答案】 |刃一氏艾貞了；（2）口十边）.【解析】试题分析：(1)当 a = 1 时，解不等式次-II+ lx +Ils4T对 x 分三种情况讨论，分别求解 不等式组，【解析】试题分析：（1）先求得曲线匚的极坐标方程是从而可得点日的极径；（2）点|Q（P硼，师砌，由题意可得,的交点.【答案】f兀t当时,然后求并集即可得结杲；( (2)当 x 三 1 时，f(x) + q(x) m 0 等价于 a 壬 x + 2 恒咸立；当-1 x 自时 f(x) + q(x) m 0 等价于自 M - x 恒成立；当 X 壬自时 f(x +q(x壬 0 等价于a 3x ,三种情况求解f再求并集即可彳尋丑的取值范