2017年普通高等学校招生全国统一冲刺考试

1、1 / 8线-订订20XX 年普通高等学校招生全国统一冲刺考试订订理科数学订订(命题人：邢日昱)订订考场：_座位号：_订订订本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分150 分，考试时间 120 分钟.题订订第 I 卷(选择题共 60 分)订订选择题：本大题共 12 小题，每小题订订题目要求的。线线线(1)设集合 A= 4, 5,5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合- -订订订订线线订订订订订订订订订订订订线线订订订订- -订订乙9， B=3, 4, 7, 8,9,全集u =AUB，则集合eu(AdB)中的元素共有(A) 3 个(2)复数(A)1

2、)(B)4 个3 2i23i(B)(3)不等式(C) 5 个(D) 6 个(C) i(D) -i:1 的解集为(A)fx 0 x lUx x 1；(C)-1 x 0：(4)已知tana=4,cot(B)(D)x x0名临姓(A)150(B)120(C)60(D)30(9)已知三棱柱ABC-AG的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。(心4(B)T(C)了(10)如果函数y = 3cos(2x，J 的图像关于点TtJIJI(A)6(B)7(C)E(11 )设x, y满足x-y_1,则z=x，yx -2y乞

3、2,(A)有最小值 2,最大值 3(C)有最大值 3,无最小值3(D)-44:(,0)中心对称，那么|讣的最小值为3Ji(D)-(B )有最小值 2,无最大值(D)既无最小值，也无最大值线线线订线线级班7(A)H(B)711亠1,则313(C)(5)设双曲线率等于(A),3(6) 已知函数tan(a+:)=()(D)7132x2a(B)2b=1a0,b0的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心2x2(12)已知椭圆C: y=1的右焦点为 F,右准线l，点A l，线段 AF 交 C 于点 B。若2FA = 3FB，贝 UAF=()(A)、2(B) 2(C)、3(D)3第 n 卷(非选择

4、题共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骤東。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置 .(13)_(xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 _.(D) ,6f (x)的反函数为g(x)=1+ 2lgx x0，贝Uf(1) g(1)二(A ) 0( B) 1( C) 2( D) 4(7) 甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选 出 2名同学

5、，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。(A ) 150 种(B) 180 种(C) 300 种(D) 345 种I-F-FI-+I-B-I-b-(8) 设非零向量a、b、c满足|ab|=|c|,a b = c:abn(14)设等差数列an的前n项和为Sn。若& = 72，则a2+ a4+ a9=_(15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的 面积为3兀，则球O的表面积等于 _ .酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。(16)若直线m被两平行线l1:x-y，1 = 0与l2：x-*3=0所截得的线段的长为2 2，则

6、m的倾斜角可以是AAA卜/ 8其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)三、 解答题： 本大题共 6 小题， 共 70 分.解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分 12 分) ADE 为等边三角形.23. (本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程已知曲线2 2C: 1，直线I:49设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a =1,b =3戈=17忑=12,求an, bn的通项公式(18)(本小题满分 12 分)如图，四棱锥S - ABCD中，底面ABCD为矩形，SD _底面ABCD

7、,AD=:；2,DC =SD =2，点M在侧棱SC上，.ABM =60(I)证明：M是侧棱SC的中点；(n)求二面角S - AM - B的大小。(同理 18)(19) (本小题满分 12 分)(注意：在试题卷上作答无效)甲、乙二人进行一次围棋比赛， 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立。已知前 1 局。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。(I)求再赛 2 局结束这次比赛的概率；(n)求甲获得这次比赛胜利的概率。(20) (本小题满分 12 分)I)比赛结束。假设在一局中,2 局中，甲、乙各胜(I)写出曲线C的参数方程，直线I的普通方

8、程;(n)过曲线C上任一点P作与I夹角为30o的直线，交丨于点A，求| PA |的最大值与最小值24.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲若a 0,b 0，且- -ab.a b求a3b3的最小值;(21)如图,已知函数f (x)二x43x2 6.讨论f(x)的单调性;设点 P 在曲线y二f (x)上，若该曲线在点 P 处的切线丨通过坐标原点，求丨的方程(本小题满分 12 分)n)是否存在a,b，使得2a 3 6?并说明理由年普通高等学校招生全国统一冲刺考试厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。20XX理科数学参考答案(命题人：邢日昱)考场：_ 座位号：_本试卷分第

9、I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。满分150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷(选择题共 60 分)选择题：本大题共 12 小题，每小题题目要求的。5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合(1)设集合 A= 4, 5, 7, 9, B=3, 4, 7, 8, 9,全集U = AU B，则集合eu(2 B)中的座已知抛物线E:y2=x与圆M : (x-4)2 y2= r2(r 0)相交于 A、B、C、D 四个点。(I)(n)的坐标。请考生在第(22 )、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题计分。22.(本小题满分 10分)选

10、修 4 1:几何证明选讲如图， 四边形 ABCD 是OO的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E,且 CB=CE謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。(I)证明：/ D= / E;(n)设 AD 不是OO 的直径，AD 的中点为 M ,且 MB=MC ,证明：求r的取值范围当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、BD 的交点 PD:题题题号： ：考I号题题考题：题：1 /：8题题题题题 题题 题题 题装装： ： : :元素共有(A) 3 个(B) 4 个(C) 5 个【解析】 本小题考查集合的运算， 基础题。解：AU B二3,4,5,7,8,9,痧(AnB) = (uA)U(2

11、B)3 2i(D) 6 个ACIB=4,7,9 . eu(l B) =3,5,8故选 A。也可用摩根定律:(2) (2)复数(2-3i(A )1(B)- 1【解析】 本小题考查复数的运算， 基础题。解：选 Co(C) i(D)-i2 / 82 2(5) 设双曲线 务一告=1 a0,b0的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心a b率等于(A ). 3( B) 2( C).5(D ).6【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。x2y2、bx解：由题双曲线 22=1 a0,b0i 的 条渐近线方程为y，代入抛物线方程整理a ba得ax2-

12、bx a = 0，因渐近线与抛物线相切，所以b2-4a2= 0，即卩c2二5a2二e 5,故选择 Co(6) 已知函数f (x)的反函数为g(x)=+2lgx x0，贝Uf(1) g(1)二(A ) 0( B) 1( C) 2( D) 4【解析】本小题考查反函数，基础题。解：由题令1 2lgx =1得x =1,即f(1) =1,又g(1) =1,所以f(1) - g(1) = 2,故选择 C。【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。ADAD3由三角余弦定理，易知cos - cos AAD cos DAB.故选 DAA AB 4(10)如果函数y = 3cos(2xJ的图像关于点

13、(二，0)中心对称，那么的最小值为3TtJIJIJE(A)(B)(C)(D)-6432【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解： /函数y=3cos 2x+的图像关于点二13二2kk(k Z)由此易得| |min.故选 A3266(3)不等式|X11的解集为()(A)xO(xUx x：1(B)x0 x(l(C)x-1：xo(D)XXO【解析】 本小题考查解含有绝对值的不等式， 基础题。(7)甲组有 5 名男同学、3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学，若从甲、乙两组中各选 出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾。(A) 1

14、50 种(B) 180 种(C) 300 种(D) 345 种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。解：由题共有C；C；C；C：C；C6 =345，故选择 D。解:2 21 = | x 1 | | x -11= (x 1) - (x - 1)0 = 4x 0二x：0，故选择 D。(4)已知1tana=4,cot -=,则 tan(a+ :)=3777(B)(C)(D)111313(8)设非零向量a、b、c满足|a冋b|u|c|,a，b=c，则：:：a,bz(A) 150( B) 120( C) 60(D) 30【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基

15、础题。解：由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择 B。籟丛妈羥为贍债蛏练淨槠挞曉。7(A)-11【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。(9)已知三棱柱ABC-ABG的侧棱与底面边长都相等,点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为A在底面ABC上的射影为BC的中解：由题，吋)=1叮:二，故选择 B。(心47(CU3(D)-4(同理 7)解：设BC的中点为 D，连结A,D, AD，易知 0=NAAB即为异面直线AB与CC1所成的角，,0中心对称.32x y _ 4,(11) 设x, y满足x y启1

16、,则z = x + y(B )x-2y 2,(A)有最小值 2,最大值 3(B )有最小值 2,无最大值(C)有最大值 3，无最小值(D)既无最小值，也无最大值【解析】本小题考查线性规划，中等题。解：选 Co2x2(12)已知椭圆C：y2=1 的右焦点为 F 右准线I，点A l，线段 AF 交 C 于点 B。若2FA=3FB,则AF=(A),2(B) 2(C) -.3(D)3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。解：过点 B 作BM_丨于 M,并设右准线I与 x 轴的交点为 N，易知 FN=1.由题意= 3FB,故242 2 42.r| BM| = 又由椭圆的第二定义，

17、得| BF | AF h .2故选 A預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買32 33闥龅。第n卷(非选择题共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦鋇絨钞。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置 .10733 7(13)_(x-y)的展开式中，x y的系数与x y的系数之和等于 _ .【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。(同理 13)解:因Tri=(-1)rC；x12yr所以有-G3。(-G：) = -263)240(14)

18、设等差数列an的前n项和为Sn。若&=72，则a2+a4+a9=_.【解析】本小题考查等差数列的性质、前n项和，基础题。解：*n是等差数列，由S9- 72，得.S9- 9a5, as = 8a?a4a?=2比）a4=5比）*4=3 =24。(15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3兀，则球0的表面积等于 _ .铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡缝勵罴。【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。解：设球半径为R，圆 M 的半径为r，则二二3二，即r 3由题得(R) 3，所以22 2R4= 4. R 16.o(16)若直线m被两平行线Irx

19、-yj-O与l2：x-y，3=0所截得的线段的长为2 2，则m的 倾斜角可以是1530456075其中正确答案的序号是(写出所有正确答案的序号)【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。解：两平行线间的距离为d31。，由图知直线m与11的夹角为30o,l1的倾斜角为11 + 145，所以直线m的倾斜角等于30o 450二75或45- 30二15。故填写或三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。(17) (本小题满分 12 分)设等差数列an的前n项和为sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn,已知

20、a - 1,b| = 3,a3- 17兀 -S3 = 12,求an, bn的通项公式.【解析】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前n项和，基础题。解：设a/1的公差为d，数列，bn匚的公比为q 0,由a3b3=17得1 2d 3q2=17T3-S3- 12得 q? q d = 4由及q . 0解得q = 2, d = 2故所求的通项公式为an=1 2(n-1) = 2门-1,0 = 3 2心。(18) (本小题满分 12 分)如图，四棱锥S - ABCD中，底面ABCD为矩形，SD _底面ABCD,B4 / 8取 AM 中点 G,连结 BG,取 SA 中点 H ,连结 GH，则BG _A

21、M GH AM，由此知.BGH为二面角S - AM -B的平面角 连接BH，在BGH中，BG3AMf；3,GH JsM 2,BH=,；AB2AH2222 2 2 2所以cos BGH =面角S - AM - B的大小为arccos(解法二：以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系D-xyz所以GB_ AM ,MS_ AM因此，GB, MS等于二面角S - AM - B的平面角GBMS6cos GB,MS二|GB|MS|3所以二面角S-AMB的大小为arccos()3(19)(本小题满分 12 分)甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中, 甲获胜的概率为 0.6,乙获胜的概率为 0.4,各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、乙各胜