现代电力系统网络(1)

1、X主讲：主讲： 郑莉平郑莉平一分类一分类集中参数电路电路集中参数电路电路分布参数电路电磁场分布参数电路电磁场二硏究对象及内容二硏究对象及内容基本代数元件基本代数元件高阶代数元件高阶代数元件动态元件动态元件2X网络图论基础网络图论基础在过去节点法、回路法、割集法基础上进一步升华在过去节点法、回路法、割集法基础上进一步升华1、网络元件和网络性质、网络元件和网络性质3 3网络的代数方程网络的代数方程在过去直流电路、正弦稳态电路的基础上进一步在过去直流电路、正弦稳态电路的基础上进一步加深加深4状态变量分析法状态变量分析法比本科的内容更深（非线性、时变）比本科的内容更深（非线性、时变），可用于计算机系统

2、的分析，可用于计算机系统的分析3X6有源网络分析有源网络分析负阻抗变换器负阻抗变换器：理论有广泛的应用，无法实现高频率的负阻抗理论有广泛的应用，无法实现高频率的负阻抗变换器，仍是研究方法变换器，仍是研究方法灵敏度灵敏度：在电路中是一个很重要的概念：在电路中是一个很重要的概念5. 非线性电路概述非线性电路概述X现代网络理论有关的重要国内学术期刊 1 电子学报 2 电工技术学报 3 中国电机工程学报 4 电路与系统学报课程成绩评定方式第一章网络元件和网络的基本性质第一章网络元件和网络的基本性质 器件：器件：实际的物理对象：如电池、灯泡、铁芯线圈实际的物理对象：如电池、灯泡、铁芯线圈元件元件：理想化

3、的电路模型：如电阻元件、电容元件等：理想化的电路模型：如电阻元件、电容元件等器件可用元件的组合近似模似器件可用元件的组合近似模似例例: 滑线变阻器滑线变阻器 直流直流: 电阻电阻 交流交流: 电阻和电感电阻和电感实际电路：实际电路：为了某种目的，把电器件按照一定的方式为了某种目的，把电器件按照一定的方式连接起来构成的整体连接起来构成的整体电路模型：电路模型：实际电路的科学抽象，由理想化的实际电路的科学抽象，由理想化的网络元件连接而成的整体。网络元件连接而成的整体。Xqiu,基本物理量0),(iuf电阻 0),(quf0),(qf0),(if阻忆 电容 电感 uiq二基本二端电路元件二基本二端电

4、路元件1赋定关系赋定关系赋定关系赋定关系：对所有可能的激励和所有的t0 ，重复上述的假想实验，并用 表示所有的允许信号偶的集合，则 全面的反映了该元件的性质。称 为元件的赋定关系)(xF)(xF)(xF)(0 tAV激励网络St0容许信号偶容许信号偶：电压-电流信号偶)(),(titu+-iux7X动态无关),(),(),(),(qquiiudtdudtdqi,uqi动态相关动态相关X对赋定关系的说明 完全表征了该元件的端口电气性能 区分不同类型元件的基本依据 可以用方程、曲线或者一种规定的算法表示 全局赋定关系 与局部赋定关系X2二端代数元件二端代数元件),(),(),(),( ),(quq

5、iiu 为为代代数数方方程程如如赋赋定定关关系系 0),( tf (1) 基本二端代数元件基本二端代数元件Riu 线线性性0 ),( )2( tiuf电电阻阻曲曲线线不不是是过过原原点点的的直直线线非非线线性性),(iuf0 ),( quf电电容容0 ),( )3( if 电电感感X发展概况L. O. Chua. Memristorthe missing circuit element.IEEE Trans. On Circuit Theory, 1971, 18(5): 507 5193 3忆阻元件忆阻元件Xui0 ),( qf 赋赋定定关关系系X在线性情况下Mq ddqMdtdtuMi M

6、 q dM qdquMq idqdt tMqMid4.基本代数元件的性质基本代数元件的性质封闭性封闭性：同类二端元件联接后仍等效为该类元件：同类二端元件联接后仍等效为该类元件eqR、并并联联电电阻阻串串例例 :(1)独立性独立性：每一类元件不可能由另外几类实现：每一类元件不可能由另外几类实现 (2)同时属于几类元同时属于几类元件件)( tiis 例例电电阻阻元元件件 0),( 0)( tiuftiis电电感感元元件件 0)( 0 tiis13X X (t)suu 非线性电阻元件非线性电阻元件电容元件电容元件X 三三. 高阶元件和动态元件高阶元件和动态元件 1. 高阶代数元件高阶代数元件0),(

7、 : 0),( : iufRiufR0),( : 0),( :) 1() 1( iufCiqqufC0),( : 0),( :) 1() 1( iufLuifL 0),( : 0),( :) 1() 1( iufMqfM 22)( dtudDti： 频频变变负负电电阻阻例例2 02 阶阶数数 0),( ）（）（某某一一元元件件 iuf iu+ -图形符号图形符号高阶元件高阶元件一般阶数一般阶数 2 15X2. 动态元件动态元件不能归入代数元件的范围时，统统归结为动态元件不能归入代数元件的范围时，统统归结为动态元件X内内部部状状态态方方程程赋赋定定关关系系 ),( xfdtdx 外外部部输输出出

8、方方程程 ),( xg 基本动态元件基本动态元件),( ),( ixguixfdtdx 电阻型),( ),( ixgixfdtdx 电感型),( ),( uxgquxfdtdx 电容型),( ),( qxgqxfdtdx 忆阻型内部状态方程内部状态方程 外部端口方程外部端口方程X例：铁芯线圈例：铁芯线圈1RiiLi)(LLfi )(RRigu u+-电路模型电路模型 )( RRiguu： 由由图图 )(Lfig 动动态态元元件件 )u( fi g)1( udtd L 或或电电阻阻型型动动态态元元件件 )(f)u(giL1 X第二节第二节 多端网络元件多端网络元件端口元件端元件与一nn) 1(

9、. 端元件) 1( n端口元件n1i2i1uni2unuN1ni1i1i1uninu+-+-ni nkknii11 1i1uninu+-+-1ini端口端口端元件转换为端元件转换为nn)1( 19XX端端口口端端口口和和动动态态代代数数二二nn .TnTn, , 2121 设设向向量量),( , ),( ),( ),( ),( kkkkkkkkkkuuiquiu 变变量量偶偶),( , ),( ),( ),( ),( qiquiu 向向量量偶偶一一组组代代数数方方程程赋赋定定关关系系 0),( F)(0),( LiF )( 0),( CuqF 0),( )( iuFn端端口口电电阻阻元元件件)

10、( 0),( MqF uiq0),(0),(2121221211 uuiifuuiif0),( iuF例1i2i1u2u+-+-21X2. 高阶、混合、动态高阶、混合、动态n端口端口一一阶阶元元件件 0),( :)1()0( iufC高高阶阶元元件件一一般般元元件件 2 0),( )()( iuf代代数数方方程程若若赋赋定定关关系系 0),( )()( iuF其中其中 )()(2)(1)( niiii端端口口阶阶代代数数n )()(2)(1)( nuuuu22X )()(11 nnuu 若 )()(11 nnii (各阶次不同各阶次不同）端端口口混混合合代代数数nF 0),( 0),(0),(

11、)1(21212)1(21211 uuiifuuiif )0(2)0(1)1(2)0(1 iiuu 其其中中0),( F例1i2i1u2+-+-23X动态端口动态端口：n端口的赋定关系不能表示为代数关系端口的赋定关系不能表示为代数关系基本动态基本动态n端口端口向向量量状状态态方方程程 ),(),( xFxGdtdx24XX变变比比:n 21121 iinuun赋赋定定关关系系 00 2121 uinniu：矩矩阵阵形形式式二二端端口口电电阻阻元元件件时时不不变变线线性性)(1. 理想变压器理想变压器电路符号电路符号2 121ii2 1 21 uu1:n三三. 几种常见的几种常见的n端口元件端口

12、元件特性：变压、变流、变阻抗特性：变压、变流、变阻抗能量特性能量特性：不耗能、不存贮能量不耗能、不存贮能量0 )(211122211 uininuiuiutP吸吸收收结论结论：无源、不耗能、不贮能的静态代数元件无源、不耗能、不贮能的静态代数元件26XX 1221 GuiGui赋赋定定关关系系回回转转电电导导:G 00 2121 uuGGii：矩矩阵阵形形式式2. 回转器回转器+-+-21 iGi1u2u电路符号 1 11222222111CjGIUGUGIIUG 22 GCLeqLeqjGCjZin 阻抗逆转特性阻抗逆转特性+-21I GI1UCUcj1+-28X同样同样:可将电感逆转成电容可

13、将电感逆转成电容X )()( G 1221GuGfiGfui )( , 1 11ufiG 令令压压控控电电阻阻元元件件流流控控电电阻阻+-+-21 iGi1u2u112 2)(ifu i为为线线性性函函数数线线性性受受控控源源)( f：非非为为线线性性函函数数非非线线性性受受控控源源)( ：f3. 受控源受控源四端口受控源四端口受控源+-+-3i2u1u),(3210iuufu +-30XX例: 运算放大器+-0uiusEsE线性工作区控制特性控制特性+-iu+-+0u)(iuf等效电路等效电路一般一般 非线性受控源工作在线性段工作在线性段 线性受控源把能够变换元件种类的把能够变换元件种类的二

14、端口网络称为变类器二端口网络称为变类器4. 变类器1i2i变类器2u1u+-类型甲+-1u2uRu)(RRugi +-ci2ici2ucCi11i（压控电阻元件）X)1( 21ii )2( dtdudtduCC1iC1u22c1 +-1u2uRu)(RRugi +-ci2ici2ucCi11i（压控电阻元件）(2)两端积分 21u )()( 121 gugiiR X+-1i1u)(1g二端鏈控电感元件二端鏈控电感元件LR变类器LR 端端口口元元件件的的几几个个定定理理四四 n .1. 相容连接相容连接:所连接的端口变量应该属于同一类型所连接的端口变量应该属于同一类型35X2i2u+-1i2i1

15、u2+-联联接接的的封封闭闭性性质质端端口口所所得得元元件件也也是是代代数数联联接接后后容容联联接接端端口口所所进进行行的的连连接接是是相相个个代代数数n，nn 端端口口的的实实现现定定理理代代数数n 2.元件来综合实现元件来综合实现端口电阻端口电阻性性可以仅由变类器及非线可以仅由变类器及非线端口端口每个代数每个代数nn, 端端口口每每个个端端口口的的变变量量偶偶设设n ),( , ),( ),( ),( ),( jjjjjjjjjjuqqiiu 0),( F赋赋定定关关系系36XLRMRCRu +-qu u+-+-+-+-+-4u4i3uCu3iCi2ubu2ibi+-+-+-ii0i0u电

16、阻元件非线性端口nF1F1F1F1动态、动态、n端口、加电容端口、加电容37X 由定义于任何一个闭合有界集上的连续赋定关系描述的由定义于任何一个闭合有界集上的连续赋定关系描述的多端或多端口元件，可用下列元件集合多端或多端口元件，可用下列元件集合m m中的有限个元素来综合。中的有限个元素来综合。m m包括：包括：二端线性电容（或电感）元件二端线性电容（或电感）元件二端非线性电阻元件二端非线性电阻元件线性二端口受控源线性二端口受控源CCVSCCVS和和VCCSVCCS第四节第四节 网络的基本性质网络的基本性质一一. 线性与非线性线性与非线性+-)(tu)(ty端口意义端口意义算算子子: )()(T

17、tuTty )( )( : tytuT映射映射38X3. 最小积木块定理最小积木块定理X1u1yny2umu),( ),(1111mnnmuufyuufy YU : FUFY用相量表示用相量表示2211 YUYU若若端端口口线线性性网网络络 2121YYYUUU 映射 2121 YUYYUU 齐齐次次性性叠叠加加性性线线性性X)(tu)(ty)(ty)(tu特点：元件参数与时间无关特点：元件参数与时间无关时不变线性网络的微分和积分特性时不变线性网络的微分和积分特性)(tu)(tydtdudtdydttut 0)(dttyt 0)()( tu)( ty时不变时不变二二. 时不变与时变时不变与时变

18、X互易定理互易定理：当激励和响应的位置相对调时，当激励和响应的位置相对调时，将不改变同一激励所引起的响应将不改变同一激励所引起的响应三互易定理与互易性三互易定理与互易性但但零零初初始始条条件件含含设设 , , ,CLRN+-SI1212U+-U 1122SINUsU )(N+-I 11N22SUII SU1212I+-NX互易定理可用特勒根定理证明端端口口互互易易性性定定义义n . 2 21212121 IIIIIIUUUUUU设+-1U 1I N2I 2U +-2I2U1U+-+-N1I SI1212I+-U 1122SU数数值值数数值值若若SSUI 数数值值数数值值UI NN+-X互易定理

19、可用特勒根定理证明端端口口互互易易性性定定义义n . 2 21212121 IIIIIIUUUUUU设+-1U 1I N2I 2U +-2I2U1U+-+-N1I SI1212I+-U 1122SU数数值值数数值值若若SSUI 数数值值数数值值UI NN+-X互互易易如如 UIIUTT 互互易易反反 UIIUTT 上两者均不满足，为非互易上两者均不满足，为非互易互互易易的的条条件件 . 3 1U2Y112212221)( UsHYYU 响响应应激激励励+-端端口口向向量量均均为为nIIUU , X互易定理可用特勒根定理证明端端口口互互易易性性定定义义n . 2 21212121 IIIIIIU

20、UUUUU设+-1U 1I N2I 2U +-2I2U1U+-+-N1I SI1212I+-U 1122SU数数值值数数值值若若SSUI 数数值值数数值值UI NN+-X1y1uny2umu2y 且且无无独独立立源源零零初初始始条条件件线线性性时时不不变变mmUHUHUHY12121111 由由叠叠加加原原理理 mnmnnmmnUUUHHHHHHHHHYYY212122221121121则X TTnUUU , 1如如输输入入均均为为电电压压)()()(sUsHsY 网网络络函函数数矩矩阵阵 :)s (H网网络络函函数数 )()()(0UjljkkjlsUsYsH TTnIII , 1输输出出均

21、均为为电电流流)()()(sUsYsI 短短路路导导纳纳矩矩阵阵 :)(sYX输入均为电流，输出均为电压输入均为电流，输出均为电压)()()(sIsZsU 开开路路阻阻抗抗矩矩阵阵 :)(sZ2121 , , ,UIIU输输出出输输入入混混合合矩矩阵阵 212221121111 IUZHHYUIX网絡互易充分必要条件网絡互易充分必要条件 当当且且仅仅且且端端口口为为一一互互易易端端口口网网络络线线性性时时不不变变，nNn)( )()( Y(S) 对对称称存存在在sYsYT )( )()( )( 对对称称存存在在sZsZsZT )( Z 211222221111对称TTTHHZYYX几几种种元元

22、件件的的互互易易性性 .4是是互互易易的的二二端端元元件件CLR , ,理理想想变变压压器器 )( 01102211sHiunnui 互互易易 0Z 21122211THHY反反互互易易又又 00 T又又是是反反互互易易的的是是互互易易的的， X0 1112 UIrU反互易反互易 002121UUGGII回转器回转器：)(0000)(sYGGGGsYT 受受控控源源是是非非互互易易的的1I11+-11Ir+-2U 000 21121 IIrUU。，sZ非非互互易易也也不不是是反反对对称称的的即即不不是是对对称称的的)(X+-1u1iN2i+-2u2211)(iuiutp nkkktitutp：n1)()()( 端口端口0 tt： 无无源源性性定定义义)0)( 0)()()(000 twtwdptwtt 则无源则无源如果如果端口电阻元件端口电阻元件 nkkkiutp：n1T 0IU)( 四四. 有源性与无源性有源性与无源性X则是无源的则是无源的且必须通过原点且必须通过原点象象曲线在曲线在二端元件二端元件 ),(31 iu：iuiuiu有源有源iuX理理想想变变