利用函数与不等式解策划方案设计与决策型问题

1、1 / 21利用函数与不等式解方案设计与决策型问题一、从一道例题的解答看方案设计与决策型问题引例：恩发建筑公司从上海某厂购得挖机4台，从北京某厂购得挖机10台。现在决定运往重庆分公司8台，其余都运往汉口分公司；从上海运往汉口、重庆的运费分不是300元/台、500元/台，从北京运往汉口、重庆的运费分不是400元/台、800元/台。(1) 若总运费为8400元，上海运往汉口应多少台？解:(1)设上海运往汉口应x台，则400(6-x)+ 300 x + 800(x+4) + 500(4-x) = 8400解得：x=4因此，若总运费为8400元， 上海运往汉口应4台。(2) 若总运费少于8400元，有

2、哪几种调运方案？解：(2)由题意知：200X+7600V8400解得:xV4/x为非负整数二x=0、1、2或3二若要求总运费不超过8400元，共有4种调运方案。如下表：2 / 21上海到汉上海到重北京到汉北京到重口（台）庆（台）口（台）庆（台）方案一0464方案二1355方案三2246方案四3137（3）求出总运费最低的调运方案，总运费是多少？设总运费为y元，由题意知：y= 200 x+7600 2000二x=0时y最小，为7600元。调运方案如下:北京到 汉口6台，北京到重庆4台，上海到重庆4台.二、方案设计与决策型问题的差不多解题方法方案设计型问题是指应用数学基础知识建模的方法，来按题目所

3、呈现的要求进行计算，论证，选择，推断，设计的一种数 学试题。纵观近年来各地的中考试题， 涉及方案设计与应用的试 题大量涌现，它在考查学生数学创新应用能力方面可谓独树一 帜，新颖不致。其类型有利用不等式（组）进行方案设计，利用 概率与统计进行方案设计， 利用函3 / 21数知识进行方案设计， 利用几 何知识进行方案设计。其中以利用函数与不等式解决的方案设计问题为最多利用函数与不等式解决的方案设计问题的差不多方法是： （1）依照题意建立一次函数关系式； （2）依照实际意义建立关 于自变量的不等式组，求函数自变量的取值范围；（3）依照函数自变量的取值范围，确定符合条件的设计方案；（4）利用一次函数的

4、性质求最大值或最小值，确定最优化方案。三、2009年全国中考中的利用函数与不等式解决的方案设计问题 类型一、利用不等式解决的方案设计问题：【2009绵阳市中考题】李大爷一年前买入了相同数量的A B两 种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔 的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只.（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前预备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获 利15元只，卖B种种兔可获利6元只假如要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几 种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利4 / 21解：（1）设李大爷一年

5、前买A、B两种种兔各x只，则由题意可 列方程为x+ 20 = 2x10,解得x= 30.即一年前李大爷共买了60只种兔.(2)设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔30 x只，则由题意得xv30 x,15x+（30 x）x6280,即李大爷有三种卖兔方案:+ 18X6 = 288（元）；+ 17X6 = 297（元）；+ 16X6 = 306（元）.类型二、利用函数知识解决的方案设计问题:【2009清远市中考题】某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原解，得xv15；解,x1009即I00 xv15.9x是整数，罟-仆1,x= 12,13,14.方案一卖A种种兔12只,B种种兔18只；可获利12X15方

6、案二卖A种种兔13只,B种种兔17只；可获利13X15方案三卖A种种兔14只,B种种兔16只；可获利14X15显然，方案三获利最大，最大利润为306元.料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种4 / 21饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y兀.(1) 已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3兀, 请你写出y与x之间的函数关系式.(2) 若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；黑每千克饮料 果汁含量 果汁、甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此 分

7、析如何配制这两种饮料，可使y值最小，最小值是多少？【答案】解：(1)依题意得：y =4x 3(50-x) =x 150依题意得：.5x 0.2(50-x)19.(1)|0.3x+0.4(50-x)17.2.(2)解不等式(1)得：x28二不等式组的解集为28x30= x 150,y是随x的增大而增大，且28xy时，2.4x+16000=4x，解得：x 10000,因此，当x：10000时，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱9 / 21所需的费用低；当x =10000时，两种方案都能够，两种方案所需 的费用相同；当x 10000时，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工 纸箱所需的费用低.四、差不多训练1

8、.(2009威海)响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电 冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分不 为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台.(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？2.(2009年益阳市)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钞票买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长， 购10 / 21买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数许多于钢笔数， 共有多少种购买方 案？请你一一写出.3.（2009年内江市）我市部分地区近年出来持续干旱现象，为确 保生产生活用水，某村决定由村里提供一点， 村民捐一点的方法 筹集资金维护和新建一批储水池。 该村共有243户村民，预备维 护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情 况如下表：储水池费用（万