2017全国高考复数复习专题

1、3.3.1（3复数的分类( (z = a bi) )虚数(bM0)有理数无理数(a”R )；实数(b=0)纯虚数(a =0)非纯虚数(a 式 0)(4 4)相等的复数：2 2、复数的加、减、乘、除法则：(1 1 )加减法具有交换律和结合律;(2(2 )乘法具有交换律、结合律、分配律;(3 3)除法：3 3、复数的共轭与模：共轭复数：复数的模：复平面：复数z= abi与点Z a,b是一一对应关系，另：z与z关于x轴对称，z表示z对应点与原点的距离。二、复数中的方程问题：1 1、实系数一元二次方程的根的情况:对方程ax2+bx +c=0（其中a, b,R且aO），令令也也=b24ac，当:0时，方

2、程有两个不相等的实数根。 当L L =0=0 时，方程有两个相等的实根；当厶：:0时，方程有两个共轭虚根：2 2、一元二次方程的根与系数的关系:Xi若方程ax2bx，c=0(其中a, b,R且a= 0)的两个根为+ b冷 +x2= _X1、X2，则 acX1X2 =_La考点1:复数的基本运算1 3i1.1.复数1 1- - 等于_侖-i2.2.已知复数 z z 满足（.3.3 + 3i3i） z z= 3i3i,贝 U U z z = =_3 3（1 1 - i i）2 24 4复数汁等于、复数的概念及运算: 1 1、复数的概念:(1(1 )虚数单位 i i；(2(2)实部：a a,虚部：b

3、 b;复数b口2215.5. 复数（1 +-）4的值是 _i考点2:复数的模长运算31 1已知复数 z=z=2，贝 V V z z 等于（1_岳）2.2.已知0 ca 2，复数z的实部为a，虚部为 1 1，贝U z的取值范围是 _考点3:复数的实部与虚部31.1. 复数（1 _i）的虚部为_考点4:复数与复平面内的点关系1+ i1.1. 在复平面内，复数对应的点位于 _i2.2. 在复平面内，复数z =sin2 icos2对应的点位于A.A.第一象限B B.第二象限C C .第三象限2 -i3.3. 在复平面内，复数对应的点位于1 +iA.A.第一象限B.B.第二象限C.C.第三象限4.4.若

4、z = X2-2x -3 X2-5x 6i对应的点在虚轴上，则实数考点5:共轭复数51.1.复数- 的共轭复数是 _1 +2i2.2.若a-2 bi与3a-i互为共轭复数，则实数a a、b b 的值分别为 _3.3.把复数 z z 的共轭复数记作z，已知（1，2i）z=4，3i, ,则z等于_考点6:复数的周期1.1.已知f （n）= =i in n- i （n N），则集合的元素个数是（）A. 2B.3C. 4 D. 无数个D D.第四象限（）（）D.D.第四象限x =_4考点7:复数相等1.1.已知2x -1 （y 1）i二xy （xy）i，求实数 x x、y y 的值。52.2.已知x,

5、 yR，且一Xy-，求 x x、y y 的值。1 +i 1 +2i 1+3i4.4.已知-m=1 _ni,其中 m, n 是实数，i 是虚数单位，则 m ni =1 +i考点8复数比较大小2 2 21 1使得不等式m-（m -3m）i （m - 4m 3）i10成立的实数的值为考点9：复数的各种特殊形式1.1.已知 i i 是虚数单位，复数z=m2（1 i）-m（2，3i）-4（2 i），当 m m 取什么实数时,（1 1）实数；（2 2）虚数；（3 3 ）纯虚数；（4 4）零。22.2.如果复数（m i）（1 mi）是实数，则实数m =_3 3. .(1 i)23(1 i)2 +i若z2az

6、 b =1 i,求实数a a、 b b。6若复数（a2-3-3a+2+2）+ +（a-1a-1）i是纯虚数，则实数a的值为_7考点10:复数的综合问题1.1. 若z+3+4i 2，贝U z的最大值是 _2.2. 下列各式不正确的是（）A.A. i i = =1B.B. = c.c. i i -i-i = = i i D D ii 1 1 i i3.3. 对于两个复数- 2 2i，- - - 2 2 一_2 i，有下列四个结论：J=1；：=1:：-2,其中正确的结论的为（）个4.4. 设f(z)=1 -z, z=2 3i,Z2=5i,贝U f(乙z2) = _5.5._ 若C且|z 2 -2i

7、| = 1,则|z-2 -2i|的最小值是 _6.6. 设复数a R, z = a i, p = z z,q = zz，贝U p、q的关系是()A.不能比较大小B.p=qC.p-qD.p-q7.7._在复平面内，若复数z满足|z1|=|z-i|，则z所对应的点的集合构成的图形是 _8.8.已知UABC中，AB,AC对应的复数分别为-1 2i3i,则BC对应的复数为 _9.9.在复平面内，复数65i23i对应的点分别为A, B, ,若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 _2 2110.10.复数z=(a -2a 3) -(a -a )i(aR)在复平面内对应点位于211.11.已知复数 Z

8、Z 满足z=1,求z+1+J3i的最值_ 象限8四、精选2 2例 1 1 ：已知z+2+3 +z_2_3i =40，求z1例 3 3：设z为虚数，川二z为实数，且-1心J2。z（1 1 ）求z的值及z的实部的取值范围；（2 2）证明：u u =二为纯虚数;1+z例 4 4：已知关于t的方程t22t +a =0（a R）有两个根 如t2，且满足b t2|=23。（1 1）求方程的两个根以及实数a的值；（2 2） 当a 0时，若对于任意xR，不等式log a x2 a A-k2 2mk-2k对于任意的|-2,丄 恒成立，求实-2数m的取值范围。例 5 5：已知复数z1满足（1 +i）乙=T +5i

9、,z2=a -2 i，其中i为虚数单位，a R，若z,z2v z,，求a的取值范围。9例 6 6：设虚数z满足2z z 10。(1(1 )求 z z 的值;(2(2 )若m为实数，求实数 m m 的值；m z(3)若1 -2i z在复平面上对应的点在第一、第三象限角平方线上，求复数z。例 7 7:已知方程x2x p = 0有两个根x1和x2，p R。(1)若为一x2= 3，求实数p；(2)若为+X2=3，求实数p；例 8 8：已知复数z = a +bi(a,b R)是方程x24x+5 = 0的根，复数国=u +3i(u R)满足卜z c25，求u的取值范围。例 9 9：关于x的方程x2-(2a

10、 -bi)x a -bi =0有实根，求一个根的模是 2 2，求实数a,b的值。4010例 1010：设两复数z-i, z2满足z-|2-axz1zaz；=0(其中a= 0且a1，xR)，求 互 是虚数。4Z211(1(1)求证：3 3 是定值，求出此定值;Z2Z2Z2例 1111:设两个复数zrz2满足100z12占:二kHz?k R，并且空是虚数，当k N”时，求所以满足条件的虚数Z2的实部之和。+i sin i 3 cos +i sin I 12 12n n：JI1111cos i sin .55例 1313：给定复数z，在z,z, zz,乙lZ，z：lZ,z2这八个值中，不同值的个数至

11、多是 _例 1414：已知下列命题(2)当x N“时，求满足条件的虚数兰的实部的所有项的和。(2)3(3)12(JIJIcos isin 3；阡cosisin卩3丄l 66丿例 1212:计算：(1 1)512其中正确的命题是_；例 1515：是否存在复数z同时满足条件：101 aR，当x在-：内变化时，求z的最小值g a。(4)乙，z2=0= z1=0 或 z2= 0； (5 5)22小z1z2= 0 =乙二 z2=0；(6 6)z2z213例 2121 ：若复数z1和z2满足：z2=azi(a =0)，且z2+|乙 +z-i_乙|=8+42。 乙和Z2在复平面中对应的点为乙和Z2，坐标原点

12、为 O O,且O乙-OZ2，求OZ1Z2面积的最大值，并指出此时a的值。 例 2222 :已 知复数 z zo=1=1 _mi_mi m m 0 0 , ,z z =x=x yi,yi, 二 a a bibi x,x, y,y, a,ba,b R R , i i 为虚数单位，且对于 任意复 数 z z ,有-Zoz, - 2 z。(1)试求 m m 的值，并分别写出 a a 和 b b 用 x x、y y 表示的关系式；(2) 将 x,yx,y 作为点 P P 的坐标，a,a, b b 作为点 Q Q 的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点 P P 变到这一平面上的点

13、 Q Q，当点 P P 在直线 y y =x=x 1 1 上移动时，试求点 P P 经该变换后得到的点 Q Q 的轨迹方程；(3) 是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。例 2323：已知复数z二mi, z2= 22i和x yi，其中m,n,x, y均为实数，且z二zj - z2。1(1) 若复数z-i所对应的点M(m, n)在曲线y (x 3)2 1上运动，求复数z所对应的点P(x,y)的轨迹方程；2-3(2)将(1 1)中点 P P 的轨迹上每一点沿向量a=(2,1)方向平移，得到新的轨迹C C,求 C C 的

14、方程。2(3) 轨迹 C C 上任意一点 A A (异于顶点)作其切线丨，丨交y轴于点 B B。问：以AB为直径的圆是否恒过x轴上一定点? 若存在，求出此定点坐标；若不存在，则说明理由。141（1）Rez：1；（ 2 2）略；5 5、a1,7； 6 6、（ 1 1）z=5；（ 2 2）m=5；（ 3 3）i； 7 7、（1 1）p二5或 p = -2； （2 2）当0空p乞1时，方程无解；当p：. 02244；8 8、uw2,6； 9 9、当b=0时，a 或 a11+J-+aa当且仅当a =1时等号成立。x,=x；虫y；（ 2 2）y =（2 73X-73X-2鹿 +2；（ 3 3）存在直线詡詡=（3x _y例题答案:a=1a =1ob=|b=_731010、(1)40 2xa -ai,2定值20a；2(2)a 1时，a 1一a ；0a : 1时,1-a21a；1 -a1111、1616、9595；D D ；1212、1717、1313、4 4；1414、 （ 1 1） （ 4 4） ；1818、C C ； 1919、C C ；2020略；D D ；a2-2, a _ -22a24a 2, a -21