历年文科高考椭圆题带解析.docx

1、第六节椭圆强化训练当堂巩固1. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A.4B.3C.55答案:B解析:由 2a,2b,2c 成等差数列又b2a2c2所以(a c)24(a2所以a 3c.所以e322. 已知椭圆x2uu,所以 2b=a+c.2yb2c2).c 3a 51(a b0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且BF x轴,直线 AB 交 y 轴于uuu点 P.若APA 逅.2答案:D解析:对于椭圆,丁AP a=2c. e 223.已知椭圆x2ac2PB,则椭圆的离心率是()C.1D.132B.22uuruuuujir uur2PB,则OA

2、 2OF,2y21(a b0)的左、右焦点分别为R( c0)、F2(c 0)若椭圆上存在一点 P 使b.ll .则该椭圆的离心率的取值范围为sin PFF2sin PF2F答案:(21 1)解析：因为在PFIF2中,由正弦定理得sinPF2PF1PFF2sin PF2F贝灿已知,得aJ 即 a|PF2RF11由椭圆的定义知|PFJ+|PF2|=2a,则c|PF2I+IPF2|=2a,即 |PF2IaPF1|=c|PF2I.2a2c a由椭圆的几何性质知|PF2|0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为2则此椭圆的方程为y162y64B B.16DN642y122y148答案:B解析：由

3、题意可知:c=2,且焦点在 x 轴上由e 1可得 m=4,.n2m2c212.故选 B.题组二椭圆的定义24.设 P 是椭圆 xc25B.52話1上的点若F1F2是椭圆的两个焦点，则 lPRl+1PF2I 等于()A.4C.8答案:D解析：因为 a=5,所以|PFJ+|D.105.设直线l:2x+y-2=0 与椭圆PF2|=2a=10.2y1的交点为4x2AB,点 P 是椭圆上的动点,则使 PAB 面积为3的点 P的个数为()A.1答案:DB.2C.3 D.4解析:联立方程组2x y 22y40消去 y 整理解得:11|AB|50结合图象知 P 的个数为 4. 题组三 椭圆的综合应用6.已知椭

4、圆 G 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为：且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为_291232a 12 a6,b=3,则所求椭圆方程为匚y2362yb22答案：3o解析：e1.27.已知F1、F2是椭圆 C:x2a1(a b0)的两个焦点UJLUJLUumumur,P 为椭圆 C 上一点，且PF1PF2.若厶PF1F2的面积为 9,则 b=答案:3PF1PF22a解析:依题意,有PF1PF218可得4c2364a2即a2c29二 b=3.PF12PF224c28.在平面直角坐标系xOy 中A A2B B2为椭圆x2y21(a b0)的四个顶点,F

5、为其右焦点，直线AB2与直线B1F相交于点 T,线段 OT 与椭圆的交点答案：2 7 5a bM 恰为线段 OT 的中点，则该椭圆的离心率为解析:直线AB2的方程为：xy 1；a bxy 1；二者联立解得点c b加)在椭圆 4 /2(a c)a b直线 BF 的方程为:T(2ac b(a c)(a c a c)则 OT 中点M (aca c(a c)2223-21 c 10ac 3a 0 e 4(a c)2 7 5.2c(a c)2解得e1(a b0)上,10e-3=0,1482为,直线 等yoy1与椭圆 C 的公共点个数为 .答案:2 2 2)0解析: 延长PF1交椭圆 C 于点 M,故 I

6、F F21IPF1I+IPF(Ib0)过点(1 )离心率为2左、右焦点分别为 F1a b22线 l:x+y=2 上且不在 x 轴上的任意一点，直线PFi和PF2与椭圆的交点分别为 AB 和CF2.点 P 为直D O 为坐标原点(1)求椭圆的标准方程设直线PF,PF2的斜率分别为 匕,k2(i)证明:(ii)问直线丨上是否存在点 P,使得直线 OAOB OC 0D 的斜率kOA,kOB,kOC,kOD满足kOA+kOB+kOCkOD0?若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐标；存不存在，说明理由解：(1)因为椭圆过点(1 j)e孑所以占召1a聲.a2ba2又a2b2c2所以a2 b 1c1.故所

7、求椭圆的标准方程为x2y21.2 y(2)(i)证明：方法一：由于F1( 1 0),F2(1 0) PF1,PF2的斜率分别为 匕，k2且点 P 不在 x 轴上, 所以k1k2k 0 k20.又直线PF1PF2的方程分别为y k1(x 1) y k2(x 1)2.联立方程解得2仆2k2 &所以P(说氏).由于点 P 在直线 x+y=2 上,即J 32结论成立.方法二：设P(x0y。)则k1xy01k2xy01.x01x01因为点 P 不在 x 轴上,所以y 0.又怡y2所以13 x。1 3(x)1) 4 2x02y。2k1k2y。y。y。y。因此结论成立.(ii)设A(XAYA) B(

8、XBYB)C(xcyc) D% y).所以匕k22k1k2k2k1因此2k(k23k1k22.0k20或kh1.;2,所以解得点 P 的坐标为（0,2）;3或k21（此时K 1不满足Kk2舍去），此时直线 CD 的34.因此p（5 3）.综上所述，满足条件的点 P 的坐标分别为（0联立直线PF1与椭圆的方程得化简得(2 k21)x24k；x 2k124k122kf1由于 OA,OB 的斜率存在，所以XA0XB0因此 k；yBXB因此xAxB因此koAkOByAXA2k1/AXBXAXB2&k21.ki(2XAXBy kdx 1) x2222k,22k12y210 1.ki(XA1)ki(XB1)XA4k12)2k122)XB相似地，可以得到xC0 xD0 k；2k2k；1故KOAKOBkocKOD2(2ki1k22 krk2K K k?k?2(ki 1