2020届高三数学理科上学期第一次模拟考试试题

1、高三数学上学期第一次模拟考试试题理注意事项：1 1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。2 2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。、选择题：本大题共1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 1 已知集合Ax|x26x 5

2、0,A A.1,B.B.1,32 2.3 4i34i()12i12iA A.4B.B.4B x|y . x3,AI B( )C.C.3,5D.D.3,5C.C.4iD.D.4i3 3如图1为某省2019年1 4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1 4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（)4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件A A.2019年1B B.2019年14月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C.从两图来看2019年1 4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.从14月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长已知两个

3、单位向量ei,2，满足|e 2Q| J3，则ei,2的夹角为（A A.B B. .函数f（x）xe cosxxe3n41-的部分图象大致为（1nC.3D.6 6 .已知斐波那契数列的前七项为1、1、2、3、5、8、13.大多数植物的花，其花瓣数按层从 内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（）层.A A.5B.B.6C.C.7D.D.87 7.如图，正方体ABCD A1B1GD1中，点E,F分别是AB,A1D1的中点，O为正方形A1B1GD1的中心，则（）A A.直线EF,

4、AO是异面直线B B.直线EF,BB1是相交直线C.直线EF与BC1所成的角为30D.直线EF,BB1所成角的余弦值为二38 8.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（)C.C. 4 4A A.0B.B. 2 2令aIn 2,b. 1(1) 2 c log 1 2(4)，2，则f(a),f(b),f(c)的大小关系为()A A.f(b) f (c)f (a)B B.f(a)f (c) f(b)C.C.f(c) f(b)f (a)D.D.f(c)f(a) f(b)1010.2 2已知点F2是双曲线C：xy1的右焦点，动点A在双曲线左支上，点B为9 9已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x 2

5、)f(x)，且在区间1,2上是减函数,93圆E :x2(y 2)21上一点U |AB| |AF2|的最小值为()A A.9B.B.8C.C.5.3D. 6 31616.点A,B是抛物线C: y22px(p 0)上的两点，F是拋物线C的焦点，若AFB 120,dAB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则 雨打的最大值为_ .1111 .如图，已知P,Q是函数f (x) Asin()(A 0,n0,1| -)的图象与x轴的两个相2邻交点，R是函数f (x)的图象的最高点，且uunuir RPRQ3，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x 1对称，则函数g(x)的解析式是(A A.g (x).

6、3sin(nx -)24亠n nC Cg(x)叫x 4)B B.g(x)D. g(x)习sin(2x4)三、解答题：本大题共6 6 大题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1717. (1212 分)AABC的内角A, B,C所对的边分别为a,b,c，已知(a c)2b223absi nC.(1 1 )求B的大小；(2 2)若b 8,a c,且ABC的面积为3 3，求a.1212 .已知三棱锥P ABC满足PA底面ABC，在ABC中，AB 6,AC 8,ABAC,D是线段AC上一点，且AD3DC.球O为三棱锥P ABC的外接球，过点D作球O的截面,若所得截面圆的面积的最

7、小值与最大值之和为40n,则球O的表面积为(A A.72nB. 86nC. 112nD. 128n1818. (1212 分)如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED/ FB,1DE - BF,AB FB,FB平面ABCD.2(1 1 )设BD与AC的交点为O，求证：OE平面ACF;(2 2)求二面角E AF C的正弦值.二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题 5 5 分.13.13._已知曲线f(x) (ax 1)lnx在点(1,0)处的切线方程为y x 1，则实数a的值为_ .14.14._已知等差数列an的前n项和为Sn,满足S7Sn，且a10,则Sn最大

8、时n的值是_.15.15.易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦( (含乾、坤、異、震、坎、离、良、兑八卦 ) ),每一卦由三根线组成( (“”表示一根阳线，“”表示一根阴线) )，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为 _.2020. (1212 分)已知函数f(x) 4cos(1 X -) ex,f(X)为f(x)的导数，证明:23(1)f (x)在区间兀0上存在唯一极大值点;21919 . (1212 分)设椭圆C:冷a2y21(a b 0)的左焦点为F1，右焦点为F2，上顶点为B，离心率b2为_3,O是坐标原点，且3|OB| |RB|.6.(1)求椭圆C的

9、方程；(2)已知过点R的直线I与椭圆C的两交点为M,N，若MF?NF2，求直线I的方程.21.21. (1212 分)11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地一安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛 ( (每人各投一次为一轮) )在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同 一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1分； 两人都命中12或都未命中，两人均得0分设甲每次投球命中的概率为 一，乙每次投球命中的概率为，且各次23投球互不影响.(1) 经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；(2) 若经过n轮投球，用p表示经过第i轮投球，累计得分

10、，甲的得分高于乙的得分的概率.1求P1,P2,P3；(2)f (x)在区间n0上有且仅有一个零点.2规定P00，经过计算机计算可估计得Piap1bpicpi 1(b 1)，请根据中P1,P2,P3的值分别写出a,c关于b的表达式，并由此求出数列pj的通项公式.请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2222 . (1010 分)【选修 4-44-4 :坐标系与参数方程】已知平面直角坐标系xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线11t(1(1)写出曲线Ci的直角坐标方程和C2的普通方程;(2)设点P为曲线Ci上的任意一点，求点P到曲线

11、C2距离的取值范围.2323 . （1010 分）【选修 4-54-5 :不等式选讲】已知a 0,b 0,a 2b 3.229证明：（1 1）a b53381（2 2）a b 4ab162sin,C2的参数方程为( (t t 为参数).C1方程为0,理科数学答案一、选择题：本大题共1212 小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1. 【答案】D D【解析】由已知可得A 1,5,B 3,，则AI B 3,5.2.2. 【答案】D D【解析】由复数的运算法则可得：3 4i 3 4i 3 4i 1 2i 3 4i 1 2i 5 10i5 10i-4i .1

12、 2i 1 2i1 2i 1 2i53.3. 【答案】D D【解析】对于选项 A A:2019年14月的业务量，3月最高，2月最低，差值为4397 2411 1986，接近2000万件，所以 A A 是正确的；对于选项B：2019年1 4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%,均超过50%，在3月最高，所以 B B 是正确的； 对于选项C：2019年2、3、4月快递业务量与收入的同比增长率不所以 C C 是正确的.4 4【答案】C C5 5.【答案】【解析】tie2e2|4 4e1e23，ecos e, e2ei,e2【解f(x)cosxxexe 11-的定义域为(,0) U

13、 (0,f( x)cos(x)xe 1cosxxef (x)，函数f (x)cosxxe1xe1奇函数，排除A A、D,D,又因为当x0时,cosxx0且xe0，所以f (x)cosxxe1xe10,故选 B.B.6 6.【答案】C C【解析】由题设知，斐波那契数列的前6项之和为20，前7项之和为33,由此可推测该种玫瑰花最可能有7层.7 7.【答案】C C易知四边形AEOF为平行四边形，所以直线EF,AO相交;【解析】 f(x)是R上的奇函数，且满足f(x 2) f(x), f (x 2) f( x) ,函数f (x)的图象关于x 1对称，函数f (x)在区间1,2是减函数，.函数f (x)

14、在1,1上为增函数，且f(2)由题知c 1,b 2,0 a 1,f (c) f (b) f(a).1010.L答案】A A【解析】 设双曲线C的左焦点为F1,AF2AF12a AF16,AB AF2ABAF16AB AF1BE 5F1E512 4 5 91111.【答案】C C【解析】 由已知，得3uuruuuR(RA),2则RP (1, A)，RQ(1, A)，uuruuu于是RP RQ A213，得A 2,口T 512 n n又-,T4,2 22T 2 出n 1由_2kn,k Z及|, n|匚，得n，故f(x)2s in(nnx ):2 22424【解直线EF,BBi是异面直线;直线EF,

15、BBi所成角的余弦值为丄6，故选项 C C 正确.3& &【答案】B B第二次循环，S2,i2;第三次循环，S4,i1；第四次循环，S2,i2.可知S随i变化的周期为2,2019时，输出的S 2.f(0) 0,【解析】第一次循环,9 9.【答案】C C当x因为g(x)与f(x)的图象关于x 1对称，nnn nn n则g(x) f (2 x) 2si n (2x) -2s in n (x-)2s in (x-).2424241212.【答案】C C【解析】将三棱锥P ABC补成直三棱柱，且三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球0，记三角形ABC的中心为Q， 设球的半径为R，PA 2x，

16、则球心0到平面ABC的距离为x，即O。！x,连接0小，则0小5 , R2x225, 在厶ABC中，取AC的中点为E,连接OiD,OiE,11则O1EAB 3,DE AC 2, O1D13.24在Rt OO1D中，OD、x213，由题意得到当截面与直线OD垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为r，则r2R2OD2x225 (x213)12,所以最小截面圆的面积为12 n,当截面过球心时，截面面积最大为承2,-12 n nR240 n,R228，球的表面积为4 nR2112 n.( (或将三棱锥补成长方体求 解) ).二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题 5 5 分.13.13. 【答案】

17、2ax 1【解析】f (x) aln x,f (1) a 1 1, a 2.14.14. 答案】9 9因为C (0, n，所以si nC 0,所以cosB 1.3 si nB,7611 10【解析】设等差数列an的公差为d，由S Sil，可得7印d 11a!d,2 2即2a117d0，得 到d a1,17所以Srina1n(n 1)d na1n(n1)（刍）別(n 9)281a1,22171717由a10可知010, 故当n9时，Sn最大.1731515【答案】 14【解析】观察八卦图可知，含3根阴线的共有1卦，含有3根阳线的共有1卦，含有2根阴线1根阳线的共有3卦，含有1根阴线2根阳线的共有

18、3卦，故从八卦中任取两卦，这两卦的六根线恰有两根阳线，四根阴线的概率为 1616.【答案】-1-1【解析】设AF a,BF b,则d电上,AB2a22.2(a b)2AB4(a2b2ab)当且仅当a b时取等号.三、解答题：本大题共6 6 大题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1717.【答案】（1 1）n； （2 2）53【解析】（）由a c2b22 3ab si nC，得a2c22ac b22. 3absi nC, 所以a2c2b22ac 2 .3absinC，即2ac cosB 12.3absinC,所以有sinC cosB 1 3sin BsinC,ab a2

19、b2ab2b 2ab cos AFB33，所以aC10，把C10 a代入到ac 12（aC）中，得a 5. 131818.【答案】（1 1）证明见解析；（2 2）3【解析】（1 1）证明：由题意可知：ED平面ABCD，从而RtEDA RtEDC, EA EC, 又O为AC中点，DE AC,在厶EOF中，OE ,3,OF、6,EF 3, OE2OF2EF2, OE OF, 又AC I OF O,OE平面ACF.(2 2)ED面ABCD，且DA DC,设n （x, y,z）为面AEF的一个法向量，unoAF n2y2z0由uun，令x 1，得n (1, 2,2),又0Bn,所以nn-B -5 nn

20、，所以B -nn，即B一666 663(2 2) 因为1acsin B13.3，所以ac12,222又b2(aC)23ac (aC)23664,即3sin BCOSB2sin7t1，所以sin B7t2 2aC2accosB由（1 1）可知EO （1,1, 1）是面AFC的一个法向量,AE n2xz0urn设 为二面角E AF C的平面角，则|cos | |cos EO,n |um w|EO| |n|nJ6sin丄,3二面角E AF C角的正弦值为632 21919【答案】(1)1) - - 1； (2 2)X32.2y 1【解析】（1 1）设椭圆C的焦距为2c，则- a2b2又OB F,B.

21、6,OB b,FiBa,ab,、6c2,2X2， 3y22（2 2）由（1 1）知Fi（ 1,0）,F2（1,0），设直线丨方程为ty i,Xty 1由22由Xy32，得(2t23)y214ty设M(X1,yJ,N(X2,y2)，则yy24t2t23，Y1Y22t2/ MF2uuuu uuurNF2 ,F2M F2N0，(X11)(X21)y2(ty11 1)(ty21 1)2t )y22t(y1y2)44(12t2口出432t23- l的方程为X2y 12020.【答案】（1 1）证明见解析；（2 2）证明见解析.【解析】（1 1）由题意知：f（X）定义域为（），且f（X）2si n(X)2

22、31n1n令g(x)2sin(X) eX,X n0,g (X) cos(X) eX,X2323n0.X1n y e在n,0上单调递减，y cos（X）在n0上单调递减,23则x x为g(x)唯一的极大值点，即f (x)在区间no上存在唯一的极大值点xo.1nx(2(2)由(1 1)知f (x) 2sin( x ) ex，且f (x)在区间n,o存在唯一极大值点,232 3ef (o) 2sin(n) 1.3 13o，故f (x)在no上恒有f (x)o,- f(x)在兀。上单调递增,又f ( n) 4cos( -nn) en2323丄o,enf (o) 4cos()31 1 o,因此，f (x

23、)在n,o上有且仅有一个零点.2121.【答案】(1 1)见解析；(2 2)R1C7c-,R,P3636436;a(121671b),c -(1 b),n Xo)上单调递增，在(x,o上单调递减,n nn1而f ( n 2sin() e 1no,g (x)在n,0上单调递减.又g(0)ncos( 3)1 o,g (冗)3n ncos() e23Xon0)，使得g(xo)0, 当xn xo)时，g (x)0；当x(Xo,o时，g (x) o,即g(x)在区间n,Xo)上单调递增；在(x,o上单调递减,f (x)在【解析】(1 1)X的可能取值为1,o,1.121P(x 1) (1),P(x o)233121P(x 1)-.2361 2(11(13)X的分布列为X101P1113261(2(2)由(1 1)知，R -,6一轮得0分；三是1轮得1分，两轮各得0分；四是两轮各得1分，1轮得则G与C2相交，P到曲线C2距离最小值为0,最大值为d则点P到曲线C2距离的取值范围为0,亠 】.2232