2016-2017届河南省周口市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年河南省周口市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1（5分）设集合M=x|x2+3x+20，集合，则MN=（）Ax|x2Bx|x1Cx|x1Dx|x22（5分）若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知向量，满足|=1，|=2，=（，），则|+2|=（）ABCD4（5分）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科

2、，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A36种B30种C24种D6种5（5分）函数f（x）=（x2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+）单调递增，则f（2x）0的解集为（）Ax|x2或x2Bx|2x2Cx|x0或x4Dx|0x46（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16B16C8D87（5分）在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日8（5分）若当xR时，函数f

3、（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，则函数的大致图象大致是（）ABCD9（5分） 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin15°0.2588，sin7.5°0.1305）A12B24C36D4810（5分）已知在三棱锥PABC中，VPABC=，APC=，BPC=，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PB

4、C，那么三棱锥PABC外接球的体积为（）ABCD11（5分）已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上，且满足|PF|=m|PA|，当M取得最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）ABCD12（5分）已知函数f（x）=2x+cosx，设x1，x2（0，），x1x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，则（）Af'（x0）0Bf'（x0）=0Cf'（x0）0Df'（x0）的符号不能确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x+

5、2y的最小值为14（5分）若P（2，1）为圆x2+y22x24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程15（5分）在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，则=16（5分）已知数列an满足a1=2，an+an+1+n2=0则a31=三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2x（xR）（1）求函数f（x）的周期和递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）m在0，上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围并计算tan（x1+x2）的值18（12分）为了了解某地区心肺疾

6、病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算统计量k2，判断心肺疾病与性别是否有关？p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：k2=，n=a+b+c+d19（12分）如图，四棱锥ABCD

7、E中，CD平面ABC，BECD，AB=BC=CD，ABBC，M为AD上一点，EM平面ACD（）求证：EM平面ABC（）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离20（12分）已知F1，F2分别为椭圆C1：+=1（ab0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围21（12分）已知函数（）当a0时，求函数f（x）的单调递减区间；（）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）k（x+2）+2若函

8、数g（x）在区间上有两个零点，求实数k的取值范围选修4-4坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值选修4-5：不等式选讲23（10分）已知不等式|2x1|x+1|2的解集为x|axb（1）求a，b的值；（2）已知xyz，求证：存在实数k，使恒成立，并求k的最大值2016-2017学年河南省周口市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合

9、题目要求.1（5分）（2016福安市校级模拟）设集合M=x|x2+3x+20，集合，则MN=（）Ax|x2Bx|x1Cx|x1Dx|x2【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求MN【解答】解：集合M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合=x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x2，故选A【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答2（5分）（2016太原校级二模）若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】求出复数z2，代入表达式利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数

10、z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1=2i，z2=2i，复数=i在复平面内对应的点在第四象限故选：D【点评】本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力3（5分）（2016秋周口期末）已知向量，满足|=1，|=2，=（，），则|+2|=（）ABCD【分析】利用向量的数量积运算即可得出【解答】解：向量，满足|=1，|=2，=（，），可得|2=5，即|2+|22=5，解得=0|+2|2=|2+4|24=1+16=17|+2|=故选：C【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键4（5分）（2015德阳模拟）学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题

11、讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A36种B30种C24种D6种【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：366=30故选：B【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题5（5分）（2014威海一模）函数f（x）=（x2）（ax+b）为偶函

12、数，且在（0，+）单调递增，则f（2x）0的解集为（）Ax|x2或x2Bx|2x2Cx|x0或x4Dx|0x4【分析】根据二次函数f（x）的对称轴为y轴求得b=2a，再根据函数在（0，+）单调递增，可得a0再根据函数在（0，+）单调递增，可得a0，f（x）=ax24a再利用二次函数的性质求得f（2x）0的解集【解答】解：函数f（x）=（x2）（ax+b）=ax2+（b2a）x2b为偶函数，二次函数f（x）的对称轴为y轴，=0，且a0，即 b=2a，f（x）=ax24a再根据函数在（0，+）单调递增，可得a0令f（x）=0，求得 x=2，或x=2，故由f（2x）0，可得 2x2，或2x2，解得

13、x0，或x4，故f（2x）0的解集为 x|x0或x4，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，二次函数的性质，属于中档题6（5分）（2016太原校级二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16B16C8D8【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥该几何体的体积V=8故选：D【点评】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5分）（2016秋周口期末）在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发

14、长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=2×1125，解得：m=9故选：

15、A【点评】本题考查了等差数列在实际问题中的应用，属于基础题8（5分）（2016秋周口期末）若当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，则函数的大致图象大致是（）ABCD【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，可得a1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x0+，时，函数0，排除A，当x=a10时，函数=0，排除D，故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，注意函数的奇偶性，指数函数的性质，特殊值的判断与应用9（5分）（2016萍乡二模） 公元263

16、年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：1.732，sin15°0.2588，sin7.5°0.1305）A12B24C36D48【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不

17、满足条件S3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环，输出n的值为24故选：B【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题10（5分）（2016晋中模拟）已知在三棱锥PABC中，VPABC=，APC=，BPC=，PAAC，PBBC，且平面PAC平面PBC，那么三棱锥PABC外接球的体积为（）ABCD【分析】利用等体积转换，求出PC，PAAC，PBBC，可得PC的中点为球心，球的半径，即可求出三棱锥PABC外接球的体积【解答】解：由题意，设PC=2x，则PAAC，A

18、PC=，APC为等腰直角三角形，PC边上的高为x，平面PAC平面PBC，A到平面PBC的距离为x，BPC=，PAAC，PBBC，PB=x，BC=x，SPBC=，VPABC=VAPBC=，x=2，PAAC，PBBC，PC的中点为球心，球的半径为2，三棱锥PABC外接球的体积为=故选：D【点评】本题考查三棱锥PABC外接球的体积，考查学生的计算能力，正确确定球心与球的半径是关键11（5分）（2016秋周口期末）已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上，且满足|PF|=m|PA|，当M取得最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）ABCD

19、【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PF|=m|PA|，可得=m，设PA的倾斜角为，则当m取得最小值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率【解答】解：抛物线的标准方程为x2=4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y=1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，|PF|=m|PA|，|PN|=m|PA|，则=m，设PA的倾斜角为，则sin=m，当m取得最小值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx1，代入x2=4y，可得x2=4（kx1），即x24kx

20、+4=0，=16k216=0，k=±1，P（2，1），双曲线的实轴长为|PA|PB|=2（1），双曲线的离心率为=+1故选C【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当m取得最小值时，sin最小，此时直线PA与抛物线相切，属中档题12（5分）（2016秋周口期末）已知函数f（x）=2x+cosx，设x1，x2（0，），x1x2，且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，则（）Af'（x0）0Bf'（x0）=0Cf'（x0）0Df'（x0）的符号不能确定【分析】由题意和求导公式及

21、法则求出f（x）、f（x），由余弦函数的单调性判断出f（x）在（0，）上递增，求出f（0）和f（）的值，判断出f（x）的单调性，求出f（0）和f（）的值后，根据题意判断出f（x）的单调性，由等差中项的性质求出x0，结合f（x）单调性和f（x）的符号得到答案【解答】解：由题意得，f（x）=，f（x）=在（0，）上递增，又f（0）=，f（）=，f（x）=在（0，）上先减后增，又f（0）=20，f（）=22=0，且x1，x2（0，），x1x2，f（x1）=f（x2），函数f（x）在（0，）上不单调，x1，x0，x2成等差数列，x0=（x1+x2），则f'（x0）0，故选C【点评】本题考查等差

22、中项的性质，求导公式及法则，以及导数与函数单调性的关系的应用，考查化简、变形能力，分析问题、解决问题的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）（2016秋周口期末）已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为4【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+2y，则y=x+平移此直线，由图象可知当直线y=x+经过A时，直线在y轴的截距最小，得到z最小，由得到A（2，1），所以z=x+2y的最小值为2+2×1=4；故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的

23、几何意义，结合数形结合是解决本题的关键14（5分）（2016河南模拟）若P（2，1）为圆x2+y22x24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程xy3=0【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CPAB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程【解答】解：圆x2+y22x24=0即（x1）2+y2=25，表示以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆由于P（2，1）为圆x2+y22x24=0的弦AB的中点，故有CPAB，CP的斜率为 =1，故AB的斜率为1，由点斜式求得直线AB的方程为y+1=x2，即 xy3=0，故答案为 xy3=0【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，两直线垂

24、直的性质，用点斜式求直线方程，求出AB的斜率为1，是解题的关键，属于中档题15（5分）（2016郑州校级模拟）在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，则=【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论【解答】解：2sin2=sinA，1cosA=sinA，sin（A+）=，又0A，所以A=由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b

25、=3c，即2b22c2=a2，将代入，得b23c2bc=0，左右两边同除以c2，得3=0，解得=，所以=故答案为：【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题16（5分）（2016衡水校级四模）已知数列an满足a1=2，an+an+1+n2=0则a31=463【分析】由已知数列递推式可得（n2），两式作差可得an+1an1=2n+1（n2）然后分别取n=2，4，30，得到15个等式，累加即可求得a31【解答】解：在数列an中，由an+an+1+n2=0，得，（n2），两式作差得：an+1an1=2n+1（n2）a3a1=3，a5a3=7，a7a5=11，a31a29

26、=59累加得：，a31=463故答案为：463【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了等差数列前n项和得求法，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（12分）（2016秋周口期末）已知函数f（x）=（sinx+cosx）22cos2x（xR）（1）求函数f（x）的周期和递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）m在0，上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围并计算tan（x1+x2）的值【分析】（1）由二倍角公式及辅助角公式求得f（x）=sin（2x），根据正弦函数的性质，即可求得函数f（x）的周期和递增区间；

27、（2）由题意可知方程g（x）=f（x）m=0同解于f（x）=m，画出函数f（x）=在0，上的图象，根据函数图象及正弦函数的性质，x1与x2关于直线对称，tan（x1+x2）的值【解答】解：（1）f（x）=（xR）由（kZ），函数f（x）的周期为T=，递增区间为，（kZ）；（6分）（2）方程g（x）=f（x）m=0同解于f（x）=m；在直角坐标系中画出函数f（x）=在0，上的图象，由图象可知，当且仅当m1，时，方程f（x）=m在0，上的区间，）和（，有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即，；故tan（x1+x2）=1 （12分）【点评】本题考查三角函数恒等变换，考查二倍角公式及辅

28、助角公式的应用，正弦函数图象及性质，考查数形结合思想，属于中档题18（12分）（2016秋周口期末）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算统计量k2，判断心肺疾病与性别是否有关？p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.

29、0246.6357.87910.828附：临界值表参考公式：k2=，n=a+b+c+d【分析】（1）根据分层抽样的方法，在患心肺疾病的人群中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男性应该抽取人数（2）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率（3）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关【解答】解：（1）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，男性应该抽取20×=4人（4分）（2）在上述

30、抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=（8分）（3）K28.333，且P（k27.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握

31、认为是否患心肺疾病是与性别有关系的（12分）【点评】本题考查独立性检验知识以及古典概型及其概率计算公式，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（12分）（2016常德一模）如图，四棱锥ABCDE中，CD平面ABC，BECD，AB=BC=CD，ABBC，M为AD上一点，EM平面ACD（）求证：EM平面ABC（）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离【分析】（）取AC的中点F，连接BF，证明BF平面ACD，结合EM平面ACD，所以EMBF，再结合线面平行的判定定理得到EM面ABC；（）由等面积法求出点D到平面EMC的距离【解答】证明：（）取AC的中点F，连接BF，因为

32、AB=BC，所以BFAC，又因为CD平面ABC，所以CDBF，所以BF平面ACD，（3分）因为EM平面ACD，所以EMBF，因为EM面ABC，BF平面ABC，所以EM平面ABC； （6分）解：（）因为EM平面ACD，EM面EMC，所以平面CME平面ACD，平面CME平面ACD=CM，过点D作直线DGCM，则DG平面CME，（9分）由已知CD平面ABC，BECD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EMAD，所以M为AD的中点，在RtABC中，在RtADC中，在DCM中，由等面积法知，所以，即点D到平面EMC的距离为（12分）【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，点D到平面EM

33、C的距离，其中熟练掌握空间线面平行或垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键20（12分）（2016宁波模拟）已知F1，F2分别为椭圆C1：+=1（ab0）的上下焦点，其F1是抛物线C2：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）试求椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y=k（x+t）（t0）交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数的取值范围【分析】（1）利用抛物线的方程和定义即可求出点M的坐标，再利用椭圆的定义即可求出；（2）根据直线与圆相切则圆心到直线距离等于半径，可得k=，联立直线与椭圆方程，结合椭圆上一点P满足，

34、可得到2的表达式，进而求出实数的取值范围【解答】解：（1）令M为（x0，y0），因为M在抛物线C2上，故x02=4y0，又|MF1|=，则y0+1=，由解得x0=，y0=椭圆C1的两个焦点为F1（0，1），F2（0，1），点M在椭圆上，由椭圆定义，得2a=|MF1|+|MF2|=4a=2，又c=1，b2=a2c2=3椭圆C1的方程为（2）直线l：y=k（x+t）与圆x2+（y+1）2=1相切=1，即k=（t0，t±1）把y=k（x+t）代入并整理得：（4+3k2）x2+6k2tx+3k2t212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，y1+y2=k（x1+x2）+

35、2kt=（x1+x2，y1+y2）P（，）又点P在椭圆上+=12=（t0）t20，t21，1且3，024且2的取值范围为（2，）（，0）（0，）（，2）【点评】熟练掌握圆锥曲线的定义和性质、向量相等、直线与圆锥曲线的相交问题及根与系数的关系是解题的关键本题需要较强的计算能力，注意分类讨论的思想方法应用21（12分）（2016成都模拟）已知函数（）当a0时，求函数f（x）的单调递减区间；（）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）k（x+2）+2若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数k的取值范围【分析】（）求出f（x）的导数，对a讨论，0a1，a=1，a1，判断单调性，即可得到所求递减区间；（）

36、g（x）=x2xlnxk（x+2）+2在上有零点，即关于x的方程在上有两个不相等的实数根令函数求出导数，判断单调性，即可得到所求范围【解答】解：（）f（x）的定义域为（0，+），f（x）的导数为f（x）=ax+1+a=（a0），当a（0，1）时，由f'（x）0，得或x1当x（0，1），时，f（x）单调递减f（x）的单调递减区间为（0，1），；当a=1时，恒有f'（x）0，f（x）单调递减f（x）的单调递减区间为（0，+）；当a（1，+）时，由f'（x）0，得x1或当，x（1，+）时，f（x）单调递减f（x）的单调递减区间为，（1，+）综上，当a（0，1）时，f（x）的单调递减区间