直线与平面平行的判定ppt课件

1、22直线、平面平行的断定及其直线、平面平行的断定及其性质性质 22.1直线与平面平行的断定直线与平面平行的断定 1阅读教材P5455回答直线与平面平行的断定定理：假设一条直线和一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行这个定理用符号表示为 .2在长方体ABCDA1B1C1D1中，与平面BDD1B1平行的棱有；与棱CD平行的面有.平面外a，b，abaA1A、C1C面A1B1C1D1、面ABB1A1平面内3在四面体ABCD中，E、F、G、H分别为棱AB、BC、CD、DA的中点求证：(1)直线AC平面EFGH；(2)直线BD平面EFGH.证明(1)E、F分别为AB、BC的中点，ACEF，EF平面EFG

2、H，AC 平面EFGH，AC平面EFGH.(2)同理可由BDFG，推证BD平面EFGH.本节学习重点：线面平行的断定本节学习难点：运用断定定理证明线面平行时，平面内那条直线的找法断定一条直线与平面平行除了根据定义外，更主要是根据直线与平面平行的断定定理：运用此定理时，要留意三个条件(“内、“外、“平行)必需齐备，缺一不可 例1P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ.分析根据线面平行的断定定理，要证线面平行，只需证明线线平行，即在平面BDQ内找一条直线平行于PC，可以利用“中点构造中位线处理解析如下图，连结AC交BD于O，连结QO.ABCD是平行四边形，O为A

3、C的中点又Q为PA的中点，QOPC.显然QO平面BDQ，PC 平面BDQ，PC平面BDQ.总结评述：线面平行问题，通常转化为线线平行来处置，如何寻觅平行直线自然成为问题的关键这可经过联想三角形中位线、平行四边形对边、梯形两底边、平行公理等来完成长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、DD1的中点，求证：EF平面ABCD.证明E、F分别为棱BB1、DD1的中点，DF綊BE，四边形BDFE为平行四边形，EFBD，EF 平面ABCD，BD平面ABCD，EF平面ABCD.例2正四棱锥PABCD的各条棱长都是13，M、N分别是PA和BD上的点，且PMMABNND58，求证MN平面PBC.解

4、析在平面PAB内过M作MEAB交PB于E，在平面BCD内过N作NFDC交BC于F，连EF，可得MENF.MENF，MNFE是平行四边形，MNEF，MN 平面PBC，EF平面PBC，MN平面PBC.如下图，知三棱柱ABCA1B1C1中，D为AC的中点求证AB1平面BC1D.分析欲证AB1平面BC1D，D为AC边中点，AC与AB1相交，故立刻可得到AB1C的中位线，故取B1C中点即可获证证明如图，连结B1C交BC1于O，由于B1C1CB为平行四边形，所以O为B1C的中点，又D为AC中点，所以ODAB1，又由于AB1 平面BC1D，所以AB1平面BC1D.例3知四面体ABCD中，M、N分别是三角形A

5、BC和三角形ACD的重心，求证：(1)MN面ABD；(2)BD面CMN.分析首先根据条件画出图形，如下图证明线面平行最常用的方法是利用断定定理，要证MN面ABD，只需证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可根据M、N分别为ABC、ACD的重心的条件，连结CM、CN并延伸分别交AB、AD于G、H，连结GH.假设有MNGH，那么结论可证或连结AM、AN并延伸交BC、CD于E、F，连结EF，假设有MNEF，EFBD，结论可证解析(1)如下图，连结CM、CN并延伸分别交AB、AD于G、H，连结GH、MN.M、N分别为ABC、ACD的重心，又GH面ABD，MN 面ABD，MN面ABD.(2)由(1)知，

6、G、H分别为AB、AD的中点，GHBD，又BD 平面CMN，GH平面CMN，BD面CMN.以下图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.知A1B1B1C11，A1B1C190，AA14，BB12，C1C3.设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1.证明作ODAA1交A1B1于D，连C1D.那么ODBB1CC1.由于O是AB的中点，所以OD (AA1BB1)3CC1.那么ODC1C是平行四边形，OCC1D，C1D平面C1B1A1且OC 平面C1B1A1，OC面A1B1C1.一、选择题1如图，在四面体ABCD中，假设截面PQMN是正方形，那么在以下命题中，错误的为()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45答案C解析由PQAC，QMBD，以及PQQM可得ACBD，故A正确；又由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确，综上可知C错误二、解答题2如图，在三棱锥PABC中，点O、D分别是AC、PC的中点求证：OD平面PAB.证明点O、D分别是AC、PC的中点，ODAP.OD 平面PABC，AP平面PAB.OD平面PAB.3如图，知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC的中点证明：A