高三数学一轮复习-几何证明选讲课件-新人教B版

1、课程标准一、几何证明选讲1复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理2证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理3证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. 4了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)5通过观察平面截圆锥面的情境，体会下面定理：定理在空间中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，其夹角为，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴l交角为(与l平行，记0)，则：(1)，平面与圆锥面的交线为椭圆；(2)，平面与圆锥面的交线为抛物线；(3)1nx(x1

2、，n为正整数)了解当n为实数时贝努利不等式也成立8会用上述不等式证明一些简单问题能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值9通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法10完成一个学习总结报告报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结。对本专题介绍的不等式中蕴涵的数学思想方法和数学背景进行总结(2)拓展通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨不等式的应用(3)对不等式学习的感受、体会命题趋势这是新课标的选修系列4的内容由各省自主确定命题的部分，命题方式可参照各省高考命题说明1几何证明选讲命题方式主要是将圆的几何性质与相似三角形知识结合，

3、考查对基本定理的理解与掌握2坐标系与参数方程命题主要会集中在极直互化，直线、圆、圆锥曲线的极坐标方程及参数方程，直线的参数方程中参数的几何意义，参普互化3不等式选讲命题重点是不等式的性质、含绝对值的不等式、基本不等式、柯西不等式、不等式的证明和解不等式及数学归纳法备考指南1几何证明选讲复习重点应放在平行截割定理、直角三角形射影定理、圆周角定理，圆的切线判定与性质定理，相交弦、切割线定理及圆内接四边形性质定理上，命题主要考查应用相关定理进行推理计算，求线段长、求角等2坐标系与参数方程，复习重点应是基本概念、原理的理解及简单的定理应用备考应从以下几方面着手：(1)会写出曲线在伸缩变换下对应的方程(

4、2)掌握极坐标与直角坐标之间的互化关系式(3)掌握常见的消参方法(4)熟练掌握直线、圆的参数方程中参数的几何意义；掌握圆锥曲线参数方程的形式；掌握求直线的极坐标方程的方法(熟知过极点或垂直于极轴或垂直于极垂线的直线)；掌握圆心在极点或在极轴(或极垂线)上且过极点的圆的极坐标方程(5)注重数形结合思想3绝对值不等式结合不等式的性质是高考重点考查的内容，应重点抓好落实，不等式的证明穿插于函数、数列、导数、平面向量等知识中，是知识交汇重点命题方向，应重点复习证明方法的复习重点放在比较、综合、分析、放缩、数学归纳法高考作为导向，可能会涉及柯西不等式和排序不等式的应用，但难度不大，复习应抓好基本定理的落

5、实重点难点重点：1.平行线截得比例线段定理和相似三角形的判定与性质2圆的几何性质和直线与圆的位置关系难点：1.相似三角形的判定2与圆有关的的比例线段的证明思路 知识归纳一、相似三角形1相似三角形(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比值叫做相似比(或相似系数)(2)判定判定定理1两角对应相等的两个三角形相似判定定理2三边对应成比例的两个三角形相似判定定理3两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似如果一个直角三角形的斜边与一条直角边和另一个直角三角形的

6、斜边与一条直角边对应成比例，那么这两个三角形相似(3)性质性质定理1相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比性质定理2相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形对应角的平分线的比，外接圆直径的比、周长的比，内切圆直径的比、周长的比都等于相似比相似三角形外接圆面积的比，内切圆面积的比都等于相似比的平方2平行截割定理平行截割定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例3直角三角形的射影定理：若RtABC斜边AB上的高为CD，则CD2ADBD，BC2BDAB，AC2ADAB.二、圆幂定理与圆锥截线1圆的切

7、线(1)切线判定定理经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线(2)切线性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必过切点经过切点垂直于切线的直线必经过圆心推论1从圆外一点所引圆的两条切线长相等推论2经过圆外一点和圆心的直线平分从这点向圆所引两条切线的夹角(3)内切圆、旁切圆与一个三角形三边都相切的圆，叫做这个三角形的内切圆；与三角形的一边和其它两边的延长线都相切的圆，叫做三角形的旁切圆2圆心角定理圆心角的度数等于它所对的弧的度数3圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半推论1直径(或半圆)所对的圆周角都是直角推论2同弧或等弧所对的圆周角相等推论3等于直角的圆周角所

8、对的弦是圆的直径4弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半推论：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角5圆幂定理(1)相交弦定理圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等(2)切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项(3)割线定理从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等圆幂定理已知 (O，r)，通过一定点P，作 O的任一条割线交圆于A、B两点，则PAPB定值k.当点P在圆外时，kPO2r2，当点P在圆内时，kr2OP2，当点P在 O上时，k0，通常把这里的定值k称作点P对 O的幂6圆内接四边形(1)圆内接四边形

9、性质定理对角互补外角等于它的内对角(2)圆内接四边形判定定理如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆推论如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形四个顶点共圆7平面与圆柱(锥)面的截线(1)圆柱面的直截面是圆，斜截面是椭圆(2)球的切线与切平面球的切线垂直于经过切点的半径从球外任一点引该球的所有切线长相等一个球的切平面垂直于过切点的半径过球上任一点的球的所有切线都在过该点的球的切平面内(3)Dandelin双球与圆柱面的斜截面的两个切点，为斜截面截圆柱面所得椭圆的焦点在空间给定一个圆锥面S，轴线与母线的夹角为，任取一个不通过S的顶点的平面，设其与轴线的夹角为(与轴平行时，规

10、定0)，则时，平面与圆锥面的交线为椭圆时，平面与圆锥面的交线为抛物线时，平面与圆锥面的交线为双曲线Dandelin双球与平面的两个切点为截圆锥面所得截线的焦点特别地，当时，只存在一个球与圆锥面及平面均相切，此切点为抛物线焦点圆锥曲线的统一定义除了圆之外，每一条圆锥曲线都是平面上到某个定点F和到某条定直线l的距离的比值等于常数的点的轨迹误区警示1应用相似三角形的性质时，对应量必须找准(对应边，对应角，对应边上的高、中线，对应的角平分线等等)，牢牢把握对应角对的边是对应边，对应边对的角是对应角2判定两三角形相似时，可以用三边对应成比例，也可以用两角对应相等(只要两角对应相等，第三个角也对应相等)但

11、两边对应成比例时，必须有夹角相等的条件3等弧对等弦、对等圆心角、对等圆周角、对等弦切角的前提是同圆或等圆4相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理统称为圆幂定理：圆的两条弦或其延长线若相交，各弦被交点分成的两条线段长的积相等当两交点在圆内时为相交弦定理，当两交点在圆外时为割线定理，两交点重合时为切线，一条上两点重合时为切割线定理，两条都重合时为切线长定理，应用此定理一定要分清两条线段是指哪两条1辅助线作法：几何证明题的一个重要问题就是作出恰当的辅助线，相似关系的基础就是平行截割定理，故作辅助线的主要方法就是作平行线，见中点取中点连线利用中位线定理，见比例点取等比的分点构造平行关系，截取等长

12、线段构造全等关系，立体几何中通过作平行线或连结异面直线上的点化异为共等等都是常用的作辅助线方法3同一法：先作出一个满足命题结论的图形，然后证明图形符合命题已知条件，确定所作图形与题设条件所指的图形相同，从而证明命题成立例1如图，DEBC，EFDC，求证：AD2AFAB.如图，在ABC中，EFCD，AFEB，AE6，ED3，AF8.(1)AC的长为_；分析：由EFCD可知，AEFADC，或可用平行线分线段成比例定理；由AFEB可知，ACDABC.如图所示，在ABCD中，BC24，E、F为BD的三等分点，则BMDN()A6B3C2D4解析：E、F为BD的三等分点，四边形为平行四边形，M为BC的中点

13、，连CF交AD于P，则P为AD的中点，由BCFDPF及M为BC中点知，N为DP的中点，BMDN1266，故选A.答案：A分析：本题中有众多的垂直关系，而待证式为比例线段，故可考虑用射影定理试求应用射影定理时，务必先考虑产生AB、AC、BE、CF，再考虑构造待证式在ABC中，D、F分别在AC、BC上，且ABAC，AFBC，BDDCFC1，则AC_.分析：本题所给条件为垂直和相等关系，求线段AC的长，故可把AC作为未知数，利用射影定理构造方程求之解析：在ABC中，设ACx， ABAC，AFBC，又FC1，根据射影定理得，AC2FCBC， BCx2.(2010北京顺义一中模考)如图，已知 O的直径A

14、B5，C为圆周上一点，BC4，过点C作 O的切线l，过点A作l的垂线AD，垂足为D，则CD_.例5如图，已知AP是 O的切线，P为切点，AC是 O的割线，与 O交于B、C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点(1)证明A、P、O、M四点共圆；(2)求OAMAPM的大小解析：(1)连结OP、OM.AP与 O相切于点P，OPAP.M是 O的弦BC的中点，OMBC.于是OPAOMA180.由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A、P、O、M四点共圆(2)A、P、O、M四点共圆，OAMOPM.OAMAPMOPMAPMOPA90.(2010北京理)如图， O的弦ED，CB的延长

15、线交于点A，若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE_；CE_.点评：可以由圆内接四边形的性质证明ADBACE，求得DE，再结合BDAE，利用勾股定理求BD，再求CE.例6已知：如右图，AB为 O的直径，过B点作 O的切线，C为切线上的一点，连结OC交 O于点E，AE的延长线交BC于点D.(1)求证：CE2CDCB；(2)若ABBC2，求CD的长分析：欲证线段长度的积式即比例式，可考虑相似三角形，由题设条件直径和切线可得角相等，关键是把所给线段、角归到两个三角形中解析：(1)连结BE.(2010宁夏诊断)如图，直线AB经过 O上的点C，并且OAOB，CACB，直线OB交 O于点E、D，连接E

16、C、CD.解析：(1)证明：如图，连接OC.OAOB，CACB，OCAB.AB是 O的切线答案CA45 B60 C90 D135答案C3自圆O外一点P引圆的切线，切点为A，M为PA的中点，过M引圆的割线交圆于B，C两点，且BMP100，BPC40，则MPB的大小为()A10 B20C30 D40答案B二、填空题4如图所示，BD为圆O的直径，ABAC，AD交BC于E，AE2，ED4，则AB的长为_ 请同学们认真完成课后强化作业1(2010广东罗湖区调研)如图AB是 O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切 O于点C，PC4，PB2.则 O的半径等于_. 答案3解析PC2PBPA，162(22r)

17、，r3.2(北京延庆县模考)已知 O的直径AB13cm，C为圆周上一点(不同于A、B点)，CDAB于D，CD6cm，则BD_cm.答案4或9解析C在圆周上，ACBC，又CDAB，CD2ADBD，36(13BD)BD，BD4或9.3(2010茂名市模考)如图所示，已知圆O直径为，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA_.答案3解析AB为直径，ACB为直角，答案130解析由切割线定理知PA2PBPC，答案4解析如图，PC是 O的切线，OCPC，CAP30，OAOC，OCA30，P30，OP2OC，设OCr，则PA3r，PBr，PC2PAPB，123r2，r2，AB2r4.6(2010深圳市调研)如图，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则线段CD的长为_9(2010广东省东莞市)如图， O的直径AB6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作 O的切线，切点为C，连结AC，若CPA30，则PC_.11(2010陕西宝鸡市)如图，AD是 O的切线，AC是 O的弦，过C作AD的垂线，垂足为B，CB