导数及函数的单调性、极值、最值教学设计

1、-课题：导数与函数的单调性、极值、最值 科目： 数学 教学对象：高三 课时第1课时提供者：段秀香 单位：静海第六中学 一、教学容分析现在中学数学新教材中，导数选修2-2处于一种特殊的地位，是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节容以及解决相关问题的重要工具。*高考中必有考一道解答题如2021-2021年常规题或2021-2021年压轴题和一道选择题或填空题。这节课主要是利用导数研究函数的单调性、极值、最值。二、教学目标知识与技能通过复习使学生能够利用导数求函数的单调区间、求函数的极大小值、求函数在连续区间上的最大值和最小值过程与方法目标通过对导数这一块容的复习归纳，开展学生的推理能力和运

2、算能力，让学生体会从发现问题、分析问题、解决问题的乐趣， 情感态度与价值观通过探究过程，提高学生的悟性，增强学生的应考信心，从而争取最好的教学效果。三、学习者特征分析我所教两个班级高三新接手：一个重点班一个普通班，重点班根底较好，普通班起点较低。对学生的了解方式：两个多月的观察和接触了解以及高二期末成绩和高三第一次月考成绩，另外，还做了数学学习兴趣和困惑书面调查。四、教学策略选择与设计教学策略的选择设计立足学生实际选题，关注高考的动向，既重视根底，又注重对学生数学能力与综合素质的提高。五、教学重点 1、利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分2、求极

3、值、最值时，要求步骤规、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小教学难点 1注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域进展2求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论3解题时要注意区分求单调性和单调性的问题，处理好f(*)0时的情况；区分极值 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 题型一利用导数研究函数的单调性教师启迪 函数的单调性和函数中的参数有关，要注意对参数的讨论例1函数f(*)e*a*1.(1)求f(*)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(*)在(2,3)上为减函数，假设存在，求出a的取值围，假设不存在，请说明理由解f(*)e*a

4、，(1)假设a0，则f(*)e*a0，即f(*)在R上单调递增，假设a>0，e*a0，e*a，*ln a.因此当a0时，f(*)的单调增区间为R，当a>0时，f(*)的单调增区间是ln a，)(2)f(*)e*a0在(2,3)上恒成立ae*在*(2,3)上恒成立又2<*<3，e2<e*<e3，只需ae3.当ae3时，f(*)e*e3在*(2,3)上，f(*)<0，即f(*)在(2,3)上为减函数，ae3.故存在实数ae3，使f(*)在(2,3)上为减函数直击高考1卷12设在单调递增，则是的B 充分不必要条件  必要不充分条件

5、0;   充分必要条件      既不充分也不必要条件学生自主完成解答过程，然后利用投影展示，纠正错误，规书写。学生小组合作学习，展示成果，其他组点评让学生进一步明确(1)利用导数的符号来判断函数的单调性；(2)函数的单调性求函数围可以转化为不等式恒成立问题；(3)f(*)为增函数充要条件是对任意的*(a，b)都有f(*)0且在(a，b)的任一非空子区间上f(*)0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解题型二利用导数求函数的极值教师启迪(1)通过f(2)的值确定a；(2)解f(*)0，然后要讨论两个零点的大小确定函数的极值例2设a

6、>0，函数f(*)*2(a1)*a(1ln *)(1)求曲线yf(*)在(2，f(2)处与直线y*1垂直的切线方程；(2)求函数f(*)的极值设f(*)，其中a为正实数(1)当a时，求f(*)的极值点；(2)假设f(*)为R上的单调函数，求a的取值围解对f(*)求导得f(*)e*·.(1)当a时，假设f(*)0，则4*28*30，解得*1，*2.结合，可知*f(*)00f(*)极大值极小值所以*1是极小值点，*2是极大值点(2)假设f(*)为R上的单调函数，则f(*)在R上不变号，结合与条件a>0，知a*22a*10在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并结合a&

7、gt;0，知0<a1.所以a的取值围为a|0<a1直击高考22021津20本小题总分值12分 函数其中（1） 当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 当时，求函数的单调区间与极值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 学生自主完成解答过程，然后利用投影展示纠正错误，规书写学生小组合作学习，展示成果，其他组点评让学生明确(1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点(2)假设函数yf(*)在区间(a，b)有极值，则yf(*)在(a，b)绝不是单调函数，即在*区间上单调函数没有极值题型三利

8、用导数求函数的最值教师启迪(1)题目条件的转化：f(1)g(1)且f(1)g(1)；(2)可以列表观察h(*)在(，2上的变化情况，然后确定k的取值围例3函数f(*)a*21(a>0)，g(*)*3b*.(1)假设曲线yf(*)与曲线yg(*)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a3，b9时，假设函数f(*)g(*)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值围解(1)f(*)2a*，g(*)3*2b.因为曲线yf(*)与曲线yg(*)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)且f(1)g(1)，即a11b且2a3b，解得a3，b3.(2)记h(*)f

9、(*)g(*)，当a3，b9时，h(*)*33*29*1，所以h(*)3*26*9.令h(*)0，得*13，*21.h(*)，h(*)在(，2上的变化情况如下表所示：*(，3)3(3,1)1(1,2)2h(*)00h(*)2843由表可知当k3时，函数h(*)在区间k,2上的最大值为28；当3<k<2时，函数h(*)在区间k,2上的最大值小于28.因此k的取值围是(，3冲一冲：(12分)函数f(*)(*k)e*.(1)求f(*)的单调区间；(2)求f(*)在区间0,1上的最小值思维启迪(1)解方程f(*)0列表求单调区间；(2)根据(1)中表格，讨论k1和区间0,1的关系求最值规解

10、答解(1)由题意知f(*)(*k1)e*.令f(*)0，得*k1.2分f(*)与f(*)的情况如下：*(，k1)k1(k1，)f(*)0f(*)ek1所以，f(*)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)6分(2)当k10，即k1时，f(*)在0,1上单调递增，所以f(*)在区间0,1上的最小值为f(0)k；8分当0<k1<1，即1<k<2时，f(*)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(*)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，f(*)在0,1上单调递减，所以f(*)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.10

11、分综上，当k1时，f(*)在0,1上的最小值为f(0)k；当1<k<2时，f(*)在0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k2时，f(*)在0,1上的最小值为f(1)(1k)e.12分学生自主完成解答过程，然后利用投影展示，纠正错误，规书写。学生小组合作学习，展示成果，其他组点评，然后利用投影展示，纠正错误，规书写。使学生明确(1)求解函数的最值时，要先求函数yf(*)在a，b所有使f(*)0的点，再计算函数yf(*)在区间所有使f(*)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得(2)可以利用列表法研究函数在一个区间上的变化情况使学生明确(1)此题考察求函数的单调区间，求函数在给定区

12、间0,1上的最值，属常规题型(2)此题的难点是分类讨论考生在分类时易出现不全面，不准确的情况(3)思维不流畅，答题不规，是解答中的突出问题.七、教学评价设计学生自我评价表评  价    容评  价  等  级评价目的优5良4中3  我能认真听教师讲，听同学发言。   能否认真专注 遇到会答的问题都主动举手了。   能否主动参与 发言时声音响亮   能否自由表达 我能积极参与小组讨论活动，能与他人合

13、作.   能否善于合作 善于思考，并能有条理地表达自己不同的看法。   能否独立思考 我会指出同学错误的解答   是否敢于否认 我能常得到教师的表扬、同学的赞赏。   是否欣赏自我 我已养成良好的写批注的学习习惯   能否独立思考 我在学习的过程中感到快乐。   是否兴趣浓厚 最欣赏哪个同学的表现呢.为什么.  我还有与这节课的容相关的问

14、题问教师 得分  八、板书设计例1 - - - - - 例2 - - - - - 例3 - - - - -直击高考1 - - - - - 直击高考2 - - - - - 典例 - - - - - 解答过程略答题模板用导数法求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步答题：第一步：求函数f(*)的导数f(*)；第二步：求f(*)在给定区间上的单调性和极值；第三步：求f(*)在给定区间上的端点值；第四步：将f(*)的各极值与f(*)的端点值进展比较，确定f(*)的最大值与最小值；第五步：反思回忆：查看关键点，易错点和解题规九教学反思 可以从如下角度进展反思不少于200字： 这节课通过三个题型1、利用导数研究函数的单调性2、利用导数求函数的极值3、利用导数求函数的最值的训练，使学生到达能够利用导数求函数的单调区间、求函数的