大学统计学第8章假设检验

1、第八章第八章 假设检验假设检验统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验统计应用统计应用药物筛选中的假设检验药物筛选中的假设检验 制药公司开发研制新的药物时，药物筛选成为需制药公司开发研制新的药物时，药物筛选成为需面临的一个极其重要的决策问题面临的一个极其重要的决策问题 统计学是对药物筛选技术做出了巨大贡献的学科统计学是对药物筛选技术做出了巨大贡献的学科之一。药物筛选过程中有两种可能的行为之一。药物筛选过程中有两种可能的行为“拒绝拒绝”开发的新药，这意味着所检验的药物无效或开发的新药，这意味着所检验的药物无效或只有微弱的效果。此时采取的行动就是将该药物废弃

2、只有微弱的效果。此时采取的行动就是将该药物废弃暂时暂时”接受接受”开发的新药，此时需要采取的行动是对开发的新药，此时需要采取的行动是对该药物进行进一步的细致试验该药物进行进一步的细致试验根据两种可能出现的研究结果，人们提出了如下相应根据两种可能出现的研究结果，人们提出了如下相应的假设形式的假设形式H0：新药对治疗某种特定疾病无效：新药对治疗某种特定疾病无效(或效果微弱或效果微弱) H1：新药对治疗某种特定疾病有效：新药对治疗某种特定疾病有效 第第 8 章章 假设检验假设检验1. 先对总体的参数先对总体的参数(或分布形式或分布形式)提出某种假提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成设，然后利

3、用样本信息判断假设是否成立的过程立的过程2. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理原理什么是小概率？什么是小概率？ 1.在一次试验中，一个几乎不可能发生在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率的事件发生的概率 2.在一次试验中小概率事件一旦发生，在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设我们就有理由拒绝原假设 3.小概率由研究者事先确定小概率由研究者事先确定x = 20 s=6 我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择! 原假设原假设(null hypothesis)1. 研研究者想收集

4、证据予以反对的假设究者想收集证据予以反对的假设2. 又称又称“0假设假设”3. 总是有符号总是有符号 , 或或 4. 表示为表示为 H0H0 ： = 某一数值某一数值 指定为符号指定为符号 =， 或或 例如例如, H0 ： 10cm1. 研究研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设2. 也称也称“研究假设研究假设”3. 总是有符号总是有符号 , 或或 4. 表示为表示为 H1H1 ： 某一数值，或某一数值，或 某一数值某一数值例如例如, H1 ： 10cm，或，或 10cm1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立相互对立在一项假

5、设检验中，原假设和备择假设必有一在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立个成立，而且只有一个成立2. 先确定备择假设，再确定原假设先确定备择假设，再确定原假设 3. 等号等号“=”总是放在原假设上总是放在原假设上 4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设的假设(也可能得出不同的结论也可能得出不同的结论)单侧检验时零假设和备择假设的选择单侧检验时零假设和备择假设的选择 通常把研究者要证明的假设作为备择假设；通常把研究者要证明的假设作为备择假设； 把需要充分证据才能证明的假设作为备择假设把需要充分证据才能证明的假设作为备择假设

6、； 将所作出的声明作为原假设；将所作出的声明作为原假设； 把现状（把现状（Status Quo）作为原假设；）作为原假设； 把不能轻易否定的假设作为原假设把不能轻易否定的假设作为原假设；绿叶洗涤剂假设假设双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验原假设原假设H0 : : = 0 0H0 : : 0 0H0 : : 0 0备择假设备择假设H1 : : 0 0H1 : : 0 01. 是一个概率值是一个概率值2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率原假设为真时，拒绝原假设的概率 抽样分布的拒绝域抽样分布的拒绝域3. 表示为表示为 (alpha) 常用的常用的 值有值有0.01,

7、0.05, 0.104. 我们可以在事先确定用于拒绝原假设我们可以在事先确定用于拒绝原假设H0的证据必须强到何种程度。的证据必须强到何种程度。假如我们选择假如我们选择 =0.05，样本数据能拒绝原假设的证据要强到：，样本数据能拒绝原假设的证据要强到：当当H0正确时，这种样本结果发生的频率不超过正确时，这种样本结果发生的频率不超过5%；如果我们；如果我们选择选择 =0.01，就是要求拒绝，就是要求拒绝H0的证据要更强，这种样本结果的证据要更强，这种样本结果发生的频率只有发生的频率只有1%5. 由研究者事先确定由研究者事先确定 显著水平和拒绝域单侧检验与双侧检验/21/2-Z/2 Z/2 Z 0

8、0 Z双侧检验左侧检验右侧检验1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计假设和备择假设作出决策的某个样本统计量量2. 对样本估计量的标准化结果对样本估计量的标准化结果3. 标准化的检验统计量标准化的检验统计量 是否已是否已知知样本容量样本容量n 是否已是否已知知 t 检验检验z 检验检验z 检验检验 z 检验检验 【例例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生

9、产的饮料中随机抽取了质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，罐进行检验，测得每罐平均容量为测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平。取显著性水平 =0.05 ，检，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？检验统计量检验统计量:结论结论:不拒绝不拒绝H0样本提供的证据还不足以推翻样本提供的证据还不足以推翻“该天生产的饮料符合标准要求该天生产的饮料符合标准要求 ”的看法的看法 【例例】某一小麦品种的平均产量为某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2 。一家研。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良究机构对小麦品种进行了改

10、良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进个地块进行试种，得到的样本平均产量为行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为，标准差为120/hm2 。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？ ( =0.05) 一种汽车配件的平均长度要求为一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商配件时，通常是经过招标，然后对中标的

11、配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的件提供商提供的10个样本进行了检验。假定该供货商个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？检验该供货商提供的配件是否符合要求？ 12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.311.890.4932xs 【例例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有中有80%为女性。为验证这一

12、说法是否属实，某研究部为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有人组成的一个随机样本，发现有146个个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和和 =0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的它们的P值各是多少？值各是多少？21 2/ 22/ 21 2 假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： 2= 02H1： 2 0H0 ： 2 02 H1 ： 2 02统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策 拒绝H0P2

13、022) 1(sn ) 1(2212n) 1(222n221(1)n221(1)n z检验的检验的p-值：值： 检验统计量为检验统计量为z统计量的统计量的p-值计算公式，值计算公式， 表示检验统计量的抽样数据，则表示检验统计量的抽样数据，则p-值的计值的计算方法如下：算方法如下： 如果：如果： ， p-值值=2 如果：如果： ， p-值值= 如果：如果： ， p-值值= 0z1H1H1H0000zzp 0zzp0zzp 1.1. 用用P P值进行检验比根据统计量检验提供更多的信值进行检验比根据统计量检验提供更多的信息息2.2. 统计量检验是我们事先给出的一个显著性水平，统计量检验是我们事先给出

14、的一个显著性水平，以此为标准进行决策，无法知道实际的显著性以此为标准进行决策，无法知道实际的显著性水平究竟是多少水平究竟是多少 【例例】某一小麦品种的平均产量为某一小麦品种的平均产量为5200kg/hm2 。一家研。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进个地块进行试种，得到的样本平均产量为行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为，标准差为120/hm2 。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？。试检验改良后的新品种产

15、量是否有显著提高？ ( =0.05) 【例例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，罐进行检验，测得每罐平均容量为测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平。取显著性水平 =0.05 ，检，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？检验统计量检验统计量:结论结论:不拒绝不拒绝H0(P=0.3104 )样本提供的证据还不足以推

16、翻样本提供的证据还不足以推翻“该天生该天生产的饮料符合标准要求产的饮料符合标准要求 ”的看法的看法 【例例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有人组成的一个随机样本，发现有146个个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和和 =0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的它们的P值各是多少？值各是多少？假

17、设检验中的两类错误 你要同时减少两类你要同时减少两类错误的惟一办法是错误的惟一办法是增加样本容量增加样本容量!1. 假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本正态总体或非正态总体大样本正态总体或非正态总体大样本(n1 30和和 n2 30)2. 检验统计量检验统计量 1 12 ， 2 22 已知：已知： 1 12 ， 2 22 未知：未知：1.假定假定条件条件两个独立的小样本两个独立的小样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布 12， 22已知已知2.检验检验统计量统计量男性职员男性职员女性职员女性职员n1=44n1=32 =75 =70S12=64 S22=42.2

18、51x1x2x旧饮料旧饮料54735856新饮料新饮料667439762221121211nnnpnpnnxxp假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ：1-2=0H1 ：1-20H0 ：1-20 H1 ：1-20 统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H02/zz zzzz P212111)1 (nnppppz222111021)1 ()1 ()(nppnppdppz两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验 (例题分析例题分析)【例例】一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女一所大学准备采取一项学生在宿舍上网收费的措施，为了解男女学生对这一措施的看法是否存在差异，分别抽取了学生对这一措施的看法是否存在差异，分别抽取了200名男学生和名男学生和200名名女学生进行调查，其中的一个问题是：女学生进行调查，其中的一个问题是：“你是否赞成采取上网收费的措施你是否赞成采取上网收费的措施？”其中男学生表示