磁场对载流导线和载流线圈的作用

1、第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）1课前回顾课前回顾一一 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁场中，磁感强度在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分沿任一闭合路径的积分的值，等于的值，等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和。乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和。B0（非保守场）（非保守场）二二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例 例例1 求载流螺绕环求载流螺绕环内外内外的磁场的磁场nIB0内0外B 例例2 求载流螺绕管的磁场求载流螺绕管的磁场nIB0例例3 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场Rr rIB

2、20Rr0202RIrB第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）2例例4 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场，Rr00B，Rr rIB20例例5 无限大均匀通电无限大均匀通电(线密度为线密度为i)平面的磁场平面的磁场20iB推广：推广：有厚度有厚度的无限大通电平板层的无限大通电平板层 2/0jdBjxB0 在外部在外部 在内部在内部 （匀强磁场）（匀强磁场）第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）3用安培环路定理求解用安培环路定理求解分磁场布的步骤：分磁场布的步骤：（1）对称性分析对称性分析；小结：小结：选择合适的闭合路径原

3、则：选择合适的闭合路径原则：（1）要求闭合路径要经过待求的场点；要求闭合路径要经过待求的场点；Bld与与 的方向关系要较简单，的方向关系要较简单，它们之间的夹角它们之间的夹角为为0或或，或，或/2；（2）在该闭合路径上在该闭合路径上 （3）在）在为为0（或（或）的线段上）的线段上B的量值为一恒量值，这样的量值为一恒量值，这样 在积分运算时候才能提到在积分运算时候才能提到积分号外。积分号外。（3）选好积分回路的绕向，由此确定回路内电流的正、负值；）选好积分回路的绕向，由此确定回路内电流的正、负值；（2）选取合适的闭合路径选取合适的闭合路径（即积分回路）；（即积分回路）；（4）根据安培环路定理解出

4、磁感强度的大小，另确定其方向。）根据安培环路定理解出磁感强度的大小，另确定其方向。第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）4一一 带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力电场力EqFe磁场力磁场力（洛伦兹力）（洛伦兹力）BqF vmxyzo+qvBmF（1）洛伦兹力不改变运动电荷速度的大小，只改变方向，洛伦兹力不改变运动电荷速度的大小，只改变方向，使路径发生弯曲。使路径发生弯曲。（2）洛伦兹力永远不会对运动电荷作功。洛伦兹力永远不会对运动电荷作功。10.5 10.5 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用BqEqFv运动电荷在运动电荷在

5、电场和磁场电场和磁场中受的力：中受的力：第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）5二二 带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf21回旋半径：回旋半径：回旋频率：回旋频率：B/0v匀速直线运动匀速直线运动匀速圆周运动匀速圆周运动第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）6vvv/sinvv 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmRvqBmT2)/2(cosqBmdvTv/螺距螺距匀速直线运动和匀速圆周运动匀速直线运动和匀速圆周运动-螺旋线运动螺旋线运动螺旋线半径：

6、螺旋线半径：回旋周期：回旋周期：回转一周前进的距离。回转一周前进的距离。第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）7 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中点在均匀磁场中点 A 发射一束初速度相差不大的发射一束初速度相差不大的带电粒子，它们的带电粒子，它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不同，但都较小，这不同，但都较小，这些粒子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似相等，相交于些粒子沿半径不同的螺旋线运动，因螺距近似相等，相交于屏上同一点，此现象称为磁聚焦屏上同一点，此现象称为磁聚焦 .0vB 应用应用 电子光学，电子显微镜等电子光学，电子显微镜等 . 电子的反粒子电子的反粒子 电

7、子偶电子偶 显示正电子存在的云室照片及其摹描图显示正电子存在的云室照片及其摹描图1930年狄拉克预言自然年狄拉克预言自然界存在正电子，界存在正电子，19321932年年安得森发现了正电子安得森发现了正电子。第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）8带电粒子在带电粒子在非均匀非均匀磁场中的运动磁场中的运动qBmvR0在磁场较强的地方，回旋半径较小。在磁场较强的地方，回旋半径较小。 当粒子当粒子q0（如电子），它们在非均匀磁场中所受洛伦兹力（如电子），它们在非均匀磁场中所受洛伦兹力恒有一指向磁场较弱方向的分量阻碍其继续前进，就象遇到反恒有一指向磁场较弱方向的分量阻碍其

8、继续前进，就象遇到反射镜一样。这种强度逐渐增强的会聚磁场称为射镜一样。这种强度逐渐增强的会聚磁场称为磁镜。磁镜。磁约束现象磁约束现象 非均匀磁场具有轴对称分布，中间非均匀磁场具有轴对称分布，中间区域的磁场较弱，两端的磁场较强。区域的磁场较弱，两端的磁场较强。因为带电粒子能被束缚在这类磁场中，因为带电粒子能被束缚在这类磁场中，这种磁场有时称为这种磁场有时称为磁束磁束。应用应用：在可控热核反应装置中，常采：在可控热核反应装置中，常采用强磁束把高温等离子体束缚在有限用强磁束把高温等离子体束缚在有限的空间区域，从而实现热核反应。的空间区域，从而实现热核反应。第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大

9、学物理大学物理（下）（下）9地球磁场地球磁场地球的磁场与一个棒状磁体的磁场相似，地磁轴与自转轴的地球的磁场与一个棒状磁体的磁场相似，地磁轴与自转轴的交角为交角为11.50，地磁两极在地面上的位置是经常变化的。，地磁两极在地面上的位置是经常变化的。第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）10范范阿仑辐射带阿仑辐射带地磁场实际上也是一磁束，地球是一个天然的磁约束捕集器，地磁场实际上也是一磁束，地球是一个天然的磁约束捕集器，它使来自宇宙射线和它使来自宇宙射线和“太阳风太阳风”的带电粒子在地磁南、北两极的带电粒子在地磁南、北两极之间来回振荡。被地磁场捕获的罩在地球上空的质

10、子层和电子之间来回振荡。被地磁场捕获的罩在地球上空的质子层和电子层，形成范层，形成范阿仑阿仑(Van Allen）辐射带。辐射带。地磁北极上空极光的紫外照片地磁北极上空极光的紫外照片 第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）11太阳风和磁爆太阳风和磁爆 从太阳表面抛出的带电粒子（质子和电子）形成的从太阳表面抛出的带电粒子（质子和电子）形成的“太阳风太阳风”以以400km/s的速度吹向地球，因为带电粒子在磁场中要作回旋运动，因而地的速度吹向地球，因为带电粒子在磁场中要作回旋运动，因而地球磁场对它太阳风来说是一座屏障。太阳风在地球迎阳的一面约球磁场对它太阳风来说是一座

11、屏障。太阳风在地球迎阳的一面约65,000km的上空形成了一个类似飞机音爆的巨大冲击波，在穿过这个冲的上空形成了一个类似飞机音爆的巨大冲击波，在穿过这个冲击波后，绝大部分的太阳风绕地磁场发生偏向，在这个过程中，迎阳一面击波后，绝大部分的太阳风绕地磁场发生偏向，在这个过程中，迎阳一面的地磁场被的地磁场被“挤压挤压”，而背阳一面的地磁场形成一个长长的，而背阳一面的地磁场形成一个长长的“磁尾磁尾”。 太阳风在太阳活动期的风速可高达太阳风在太阳活动期的风速可高达1000m/s，对地球产生全球性的，对地球产生全球性的干扰，称为磁爆。由于磁爆对电离层的干扰，可使短波无线电通信中断。干扰，称为磁爆。由于磁爆

12、对电离层的干扰，可使短波无线电通信中断。 正是靠地磁场将来自宇宙空间能致正是靠地磁场将来自宇宙空间能致生物于死命的各种高能粒子或射线捕获生物于死命的各种高能粒子或射线捕获住，才使地球上的生物安全地生存下来。住，才使地球上的生物安全地生存下来。第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）121 质谱仪质谱仪RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱.1p2p+-2s3s1s速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图三三 带电粒子在电场和磁场中运动举例带电粒子在电场和磁场中运动举例第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学

13、物理大学物理（下）（下）132 回旋加速器回旋加速器 1932年劳伦斯研制第一台回旋加速器的年劳伦斯研制第一台回旋加速器的D型室型室. 此加速器可将质子和氘核加速到此加速器可将质子和氘核加速到1 MeV的能量，为此的能量，为此1939年劳伦斯获诺贝尔物理学奖年劳伦斯获诺贝尔物理学奖.第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）14mqBf2mqBR0v2k21vmE 频率与半径无关频率与半径无关到半圆盒边缘时到半圆盒边缘时mRBqE22022k回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSB2D1DON第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）15

14、我国于我国于1994年建成的第一台强流质子加速器年建成的第一台强流质子加速器 ，可产生，可产生数十种中短寿命放射性同位素数十种中短寿命放射性同位素 .第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）163 霍耳效应霍耳效应第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）17BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系数系数dBIbHUdIBRUHH霍耳电压霍耳电压+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）18I+ + +

15、- - -P 型半导体型半导体+-HUBmFdv霍耳效应的应用霍耳效应的应用（2）测量磁场测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压（1）判断半导体的类型判断半导体的类型mF+ + +- - - N 型半导体型半导体HU-BI+-dv第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）192HnehR ), 2 , 1(n 量子霍尔效应量子霍尔效应（1980年）年）051015200300400100T/BmV/HU2n3n4nIURHH 霍耳电阻霍耳电阻第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）20一一 安培力安培力-外磁场对载流导线的作用力外磁场对

16、载流导线的作用力 sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIF l dISB洛伦兹力洛伦兹力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力安培力本质：本质：洛伦兹力的宏观表现洛伦兹力的宏观表现 10.6 10.6 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用BlIFFlldd第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）21BlIF ddsindsinddxlBIFF解解 取一段电流元取一段电流元lId 例例 1 求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受求如图不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力，已知的力，已知 和和 .B

17、IPxyoIBLcosdcosddylBIFFFdlId0dd00 xxyBIFFBIlxBIFFl0yyddjBIlFFy 结论结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力，任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）22 例例 2 如图一通有电流如图一通有电流 的闭合回路放在磁感应强度为的闭合回路放在磁感应强度为 的均匀磁场中，回路平面与磁感强度的均匀磁场中，回路平面与磁感强度 垂直垂直 . 回路由直导线回路由直导线 AB 和半径为和半

18、径为 的圆弧导线的圆弧导线 BCA 组成组成 ，电流为顺时针方向，电流为顺时针方向，求磁场作用于闭合导线的力求磁场作用于闭合导线的力.IBrBABCxyIBor结论：结论：在匀强磁场中的闭合电流受力为零。在匀强磁场中的闭合电流受力为零。解解jBABIF1根据对称性分析根据对称性分析02xFjFF2y2sindd22y2FFFsindlBI1F2dF2dF00lIdlIdddrl 因因002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02021FFF故故d第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）23例例 3求两平行无限长直导线之间的相互作用力？求两平行无限长直导

19、线之间的相互作用力？解解 电流电流 2 处于电流处于电流 1 的磁场的磁场中中同时，电流同时，电流 1 处于电流处于电流 2 的磁场中，的磁场中，电流电流 2 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力电流电流 1 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力aIB2101aIIBIf22101212aIIBIf221021211I2I21f12fa1B电流单位电流单位安培的定义安培的定义: 真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距真空中通有同值电流的两无限长平行直导线，若相距 1 米，米，单位长度受力单位长度受力210-7N，则电流为，则电流为1 安培。安培。第十章第十章 稳恒电流的

20、磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）24例例4 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动解解 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIf21222sindxIxIaad222102ln2210II24ff 整个线圈所受的合力：整个线圈所受的合力：4321ffffF31ff 线圈向左做平动线圈向左做平动31ff1324第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）25 例例 3 半径为半径为 载有电流载有电流 的导体圆的

21、导体圆环与电流为环与电流为 的长直导线的长直导线 放在同一平放在同一平面内（如图），直导面内（如图），直导线与圆心相距为线与圆心相距为 d ，且且 R d 两者间绝缘两者间绝缘 ， 求求 作用在圆电流上的作用在圆电流上的磁场力磁场力.1I2IRxyO1IdR2I第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）26cosd2d210RdRIIFcosd2dd2102RdlIIlBIFddRl 解解cos210RdIBxyO2I1IdRFdlId2.Bd第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）27xyO2I1IdRFdlId2.Bdcosdcos

22、2cosdd210 xRdRIIFF20 xxdFF)1 (22210RddIIyFdxFd第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）280d20yyFFxyO2I1IdRFdyFdxFdlId2.Bdcosdsin2sindd210yRdRIIFFiRddIIiFF)1 (22210 x第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）29二二 磁场作用于载流线圈的磁力矩磁场作用于载流线圈的磁力矩如图如图 均匀均匀磁场中有一矩形载流线圈磁场中有一矩形载流线圈MNOP12lNOlMN21BIlF 21FF)(sin13 BIlF43FF04321

23、FFFFFBMNOPIne3F4F1F2F不在同一条直线上不在同一条直线上在同一条直线上在同一条直线上ne M,N O,PB1F2Fsinsin1211lBIllFMsinBISM BmBeISMnBeNISMn线圈有线圈有N匝时匝时第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）30IB.FF. . . . . . . . . . . . . . . . .FIBmax,2MM BIF0,0M稳定平衡稳定平衡不不稳定平衡稳定平衡讨讨 论论（1） 与与 同向同向Bne（2）方向相反方向相反（3）方向垂直方向垂直0,M力矩最大力矩最大 结论结论: 均匀均匀磁场中，任意形状磁

24、场中，任意形状刚刚性闭合性闭合平面平面通电线圈通电线圈所受的力和力矩为所受的力和力矩为BmMF,0第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）31 例例4 如图半径为如图半径为0.20 m，电流为，电流为20 A，可绕轴旋转的，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小为，磁感应强度的大小为0.08 T，方向沿，方向沿 x 轴正向轴正向.问问 线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？线圈受力情况怎样？线圈所受的磁力矩又为多少？IBRyzQJKPox解解kRIkISm2iBBjBRIikBRIBmM22第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）32PKJJQPN0.64)2(FkkRBIF（方法一）（方法一）把线圈分为把线圈分为JQP和和PKJ两部分两部分 IBRyzQJKPOxxd以以 为轴，为轴， 所受磁力矩大小所受磁力矩大小OylIdsindddlBxIFxM第十章第十章 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场大学物理大学物理（下）（下）33