人教版七年级上册数学找规律汇总(2016最新最全)

1、 唉！ 又要考试了! 肯定有规律题规律题？ 怎么办？ 甭发愁！ 有办法！ 探究规律题的一般步骤：观察（发现特点）；找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；实验（用具体数值代入规律）。(1)(1)观察一列数观察一列数2,4,6,8,( ),( )2,4,6,8,( ),( )第第n个数是个数是( )( )一、数字问题：一、数字问题：10122n1234n序号数找规律数246812 22 32 42n22n(2)(2)观察一组数据观察一组数据3,5,7,9,( ),( )3,5,7,9,( ),( )第第n个数是个数是( )( )一、数字问题：一、数字问题：11132n+11234n序号数找

2、规律数357912+1 22+1 32+1 42+1n2+12n+1(3)(3)观察一组数据观察一组数据1,3,5,7,( ),( )1,3,5,7,( ),( )第第n个数是个数是( )( )一、数字问题：一、数字问题：9112n-11234n序号数找规律数135912-1 22-1 32-1 42-1n2-12n-1 探究规律题的一般方法：等差规律：把第一项折为公差序数+某 数，再改序数为n；平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；分裂、折叠规律：2n；握手问题和单循环比赛问题：2) 1-(nn 如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等差数列。每相邻两项的差

3、叫做公差。等差规律：等差规律：公差公差序数序数+某数某数（4）观察一组数据）观察一组数据6,11,16,21,第第n个数个数是是( )解：相邻两数的差是5，即公差为5， 第1个数=51+1； 第2个数=52+1； 第n个数=5n+1=5n+15n+14、 6、 8、 10、 12相邻之差是相邻之差是2第一数第一数4差差序序+某某 2 +2第二数第二数6差差序序+某某 2 +2第三数第三数8差差序序+某某 2 +2第四数第四数10差差序序+某某 2 +2第第n数差数差序序+某某 2n +2等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数（1）1、3、5、7、相邻之差是相邻之差是2差差序序+某某 2 1

4、（2）6、8、10、12第第n个数是个数是2n-1差差序序+某某 2 +4第第n个数是个数是2n+4相邻之差是相邻之差是2等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数（3）6、11、16、21、相邻之差是相邻之差是5差差序序+某某 5 +1第第n个数是个数是5n+1(4) 1、4，7，10，13，16，19，.，相邻之差是相邻之差是3差差序序+某某 3 -2第第n个数是个数是3n-2等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数树的高度与树生长的年数树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗关数据如下表：（树苗原高原高100厘米）年数厘米）年数n高高度度h（单

5、位：厘米）（单位：厘米）1)填出第填出第4年树苗可能达年树苗可能达到的高度；到的高度；(2)请用含请用含n的代数式表示的代数式表示高度高度h：_年数年数n n 高度高度h h（单位：（单位：厘米）厘米）1 11151152 21301303 31451454 4115=差差序序+某某 15 +100改序为改序为n等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数如图，第如图，第n排有排有_个三角形个三角形.第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1等差规律的应用：等差规律的应用：从第一排起三角形的个数分别是从第一排起三角形的个数分别是1，3，5.。等差，差为等差，差为2，1差乘序差乘序+某某

6、2 1，改，改序为序为n等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数13:正方形的个数如图，将正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，如此继续下去，根据以上操作方法，请你根据以上操作方法，请你填写下表填写下表 操操作作次次数数N N1 1 2 2 3 34 4 5 5 n n 正正方方形形的的个个数数4 4 7 7 10104=差差序序+某某 3 +1改序为改序为n等差规律：差乘序等

7、差规律：差乘序+某数某数8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有第一层有23听罐头，听罐头，第二层有第二层有34听罐头，听罐头，第三层有第三层有45听罐头，听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示）听罐头（用含的式子表示）第8题图等差等差 等差等差2=差差序序+某某 1 +1，改序为，改序为n3=差差序序+某某 1 +2，改序为，改序为n第第n层有层有=(n+1）（）（n+2）等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数点图中每边为等差变化点图中每边为等差变化.边数不

8、变，边数不变，则总点数也是等差变化则总点数也是等差变化等差等差等差等差总点数分别是总点数分别是6，8，10，。等差，差为，。等差，差为2图图16差乘序差乘序+某某2+4，所以第所以第n个图个图2n+4等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数4 等差等差等差等差每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。总点数分别是总点数分别是5，8，11，。等差，差为，。等差，差为3图图15差乘序差乘序+某某3+2，所以第所以第n个图个图3n+2等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数2.观察下列正方形图案，每条边上有个圆点观察下列正方形图案，每条边上有个圆点，每个

9、图案中圆点的总数式，按此规律推，每个图案中圆点的总数式，按此规律推断断s与与n的关系式为的关系式为 ；n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数n=2,S=4n=3,s=8n=4,s=12图中总点数分别为图中总点数分别为4，8，12，是等差，差是，是等差，差是4，注意图注意图1的序是的序是2不是不是1，s=4=差差序序+某某4 4，改序为，改序为n.得得s与与n关系是关系是4n-4每边等差变化每边等差变化.边数不变，则总点数等差变化边数不变，则总点数等差变化5、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每

10、个三角形的棋子总数是枚棋子，每个三角形的棋子总数是S按此规律按此规律推断，当三角形边上有推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的枚棋子时，该三角形的棋子总数棋子总数S等于（等于（ ）等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数图中总点数分别为图中总点数分别为3，6，9，12是等差，差是是等差，差是3，注意图注意图1的序是的序是2不是不是1，s=3=差差序序+某某3 3，改序为，改序为n.得得s与与n关系是关系是3n-3等差规律：差乘序等差规律：差乘序+某数某数每边为等差变化每边为等差变化.边数不变，则总点数等差变化边数不变，则总点数等差变化10下列图案由边长相等的黑、白两色正方下列图案由边长相

11、等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个个图案中白色正方形的个数为图案中白色正方形的个数为 ；第第n个图案中白色正方形的个数为个图案中白色正方形的个数为_。第第1个个第第2个个第第3个个第10题图第第1个白个白=33-18第第2个白个白=35-213第第3个白个白=37-31885+3每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化变化，和差也是等差变化我们来观察（1） 一列数3，8，13，18，23，28依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是 。我们来观察（2）： 24321； 3542

12、1； 46521； ；第第2014个等式是（个等式是（ ） 我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动 男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女 则队伍前2003名学生中，共有 名女学生。 对于此类型的题目对于此类型的题目,我们应该我们应该先观察排列的规律先观察排列的规律, 然后把它然后把它们转化为数据们转化为数据,并根据规律用并根据规律用代数式、方程、函数、不等代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。量关系、变化规律的过程。学学生生总总结结 第第1 1列列第第2 2列列第第3 3列列第第4 4列列第第5 5列列第

13、第1 1行行 2 24 46 68 8第第2 2行行1616141412121010 第第3 3行行 1818202022222424 28282626 将正偶数按下表排成将正偶数按下表排成5 5列列, ,并根据右表的规并根据右表的规律，律，20022002应排在应排在 （ ）（A A）第）第126126行，第行，第1 1列列（B B）第）第126126行，第行，第2 2列列（C C）第）第251251行，第行，第1 1列列（D D）第）第251251行，第行，第2 2列列（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3, -19x19, 20 x20, 写出第100个，第101个单项式写出第n个，

14、第n+1个单项式序号数1231n符号系数的绝对值x的指数单项式负负-x正231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解： 第100个单项式为100 x100第101个单项式 为-101x101； 第n个单项式为(-1)nnxn；第 n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .(1)(1)观察一列数观察一列数1,4,9,16,25,361,4,9,16,25,36第第n个数个数是是( )( )n21234n序号数找规律数1491612223242n2n2平方规律：平方规律：（序数（序数+某数）某数）2(2)(2)观察一列数观察一列数4,9,16,25,364,9,16,25,

15、36第第n个数是个数是( ).( ).(n+1)21234n序号数找规律数491625(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2(n+1)2(n+1)2平方规律：平方规律：（序数（序数+某数）某数）2例：例：3，15，24，35，。，。观察知，数列比观察知，数列比4，16，25，36都小都小1341（序（序 +某）某）21 （ +1）21第第n个数（个数（n+1）21平方数列规律：（序平方数列规律：（序 +某）某）2练习练习（1）9，16，25，36，。，。练习练习（2）5，10，17，26，。，。第一个数第一个数9（序（序 +某）某）2 （ +2）254+1（序（序 +某）某）2+1

16、（ +1）2+1第第n个数（个数（n+2）2第第n个数（个数（n+1）2+1平方数列规律：（序平方数列规律：（序 +某）某）2正方形点图，点变边也变（平方列规律）正方形点图，点变边也变（平方列规律）总点数分别是总点数分别是4，9，16，平方列规律（，平方列规律（n+1）2平方数列规律：（序平方数列规律：（序 +某）某）2正方形点变边变（平方规律）正方形点变边变（平方规律）+1正方形框的点数分别是正方形框的点数分别是1，4，9，16.规律规律是是n2平方数列规律：（序平方数列规律：（序 +某）某）26下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子子观察图形的变化规律，

17、写出第观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了个小房子用了 块石子块石子正方形点变边变（平方）正方形点变边变（平方）+三角形点变边不三角形点变边不变（等差）变（等差）正方形实心框图的点数分别是正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（规律是（n+1）2三角形空框图的点数分别是三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，等差，差是差是2，规律是，规律是2n-1平方数列规律：（序平方数列规律：（序 +某）某）2组合图（由一个小图重叠部分而成）组合图（由一个小图重叠部分而成）组各图组各图分割分割成小图成小图+重叠重叠，总边数小图边数乘总边数小图边数乘n+重叠边数重叠边数小图是三根火柴，

18、重叠一根火柴，小图是三根火柴，重叠一根火柴，n个这个这样的正方形有样的正方形有3n+1根火柴根火柴分割图形分割图形第第n个图要多少火柴个图要多少火柴第第n个图要多少火柴个图要多少火柴4n1根根5n1根根一个小图是一个小图是4根，重叠根，重叠1根。第根。第n个图有个图有n个小图个小图一个小图是一个小图是5根，重叠根，重叠1根。第根。第n个图有个图有n个小图个小图7为庆祝为庆祝“六一六一”儿童节，某幼儿园举行用儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆火柴棒摆“金鱼金鱼”比赛如图所示比赛如图所示按照上面的规律，摆按照上面的规律，摆n个个“金鱼金鱼”需用火柴棒需用火柴棒的根数的根数_一个小图是一个小图是6根，重

19、叠根，重叠2根。第根。第n个图有个图有n个小图个小图6n2根根1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5按此规律写出第10个单项式是，第n个单项式是 。2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8， 按此规律写出第19个单项式是，第20个单项式是，第n个单项式是 .3.观察一组数据1，2，5，10，17，26， 第n个数是 .99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+14、观察一列数：观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第根据规律，请你写出第n个数是个数是 。 2152103174265

20、3765、观察一列、观察一列数：数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第根据规律，请你写出第n个数是个数是 . 21521031742653766、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第n个数是 . 215210317426537612nn1121nnn112nnn7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， 第n个数是.(n-1)2+n8.观察一列数： ， ， ， , 根据规律，请你写出第n个数是 。 59121621253236)4()2(2nnn1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

21、24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 9.观察规律，用含观察规律，用含n的式子表示：第的式子表示：第n行的最后一行的最后一 个数是个数是 ，第第n行的行的第一第一个数是个数是 ，第，第n行共有行共有 个数。个数。二、图形问题：二、图形问题： 问题一问题一: : 用火柴棍拼一排由三角形组用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有成的图形，如果图形中含有1 1，2 2，3 3或或4 4个个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有中含有n n个三角形，需要多少根火柴棍？个三角形，需要多少根火柴棍？（1）从三角形的个数

22、与火柴棍）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系观察可得的根数的对应关系观察可得1234n3579等差规律：等差规律：公差公差序数序数+某数某数三角形个数三角形个数规律火柴棍根数火柴棍根数21+1 22+1 23+1 24+12n+12n+1n=1n=4n=3n=21234n三角形个数三角形个数火柴棍根数火柴棍根数规律537933+2(n-1)2n+1n=1n=4n=3n=2三角形个数三角形个数规律火柴棍根数火柴棍根数1234n35791+21+2n2n+1n=1n=2n=3n=4三角形个数三角形个数规律火柴棍根数火柴棍根数1234n133579n 3-(n-1)2n+1方法五：方法五：将组成

23、图形的火柴棍分为将组成图形的火柴棍分为“横横”放和放和“斜斜”放两类统计计数放两类统计计数。三角形个数三角形个数横放根数横放根数斜放根数斜放根数总根数总根数1234n123235347459nn+12n+1（2）观察正方形点图，点变边也变。请写出第）观察正方形点图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是个图形的点数是。平方数列规律：平方数列规律：（序数（序数 +某数）某数）2第个第个第个第个第个第个(n+1)21图形个数图形个数规律总点数总点数23n4916(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)2 （3）观察下图，点变边也变。请写出第）观察下图，点变边也变。请写出第n个图个图

24、形的点数是形的点数是。n2+11图形个数图形个数规律总点数总点数23n251012+122+132+1n2+1n2+11.用黑白两种颜色的正方形纸片用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案的规律拼成一副图案,则第则第4个图案中有白纸片共个图案中有白纸片共_张；张；第第n个图案有白纸片共个图案有白纸片共张张n=1n=3n=2133n+12下列图案由边长相等的黑、白两色正方下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个个图案中白色正方形的个数为图案中白色正方形的个数为 ；第第n个图案中白色正方形的个

25、数为个图案中白色正方形的个数为_。第第1个个第第2个个第第3个个第10题图第第1个白个白=33-18第第2个白个白=35-213第第3个白个白=37-318第第1个白个白=5+3=8 每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化化，和差也是等差变化275n+3 3.3.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第成如图所示的正方形图案，则第n n个图案需个图案需要用白色棋子（）枚（用含有要用白色棋子（）枚（用含有n n的的式子表示）式子表示）第个第个第个第个第个第个4n+4 4.如图所示，用

26、大小相等的小正方形拼大正方形，拼如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第第1个大正方形需要个大正方形需要4个小正方形，拼第个小正方形，拼第2个大正方形需要个大正方形需要9个小正方形个小正方形拼一拼，想一想，拼第个拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要大正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方个大正方形比第形比第(n-1) 个大正方形多几个小正方形？个大正方形多几个小正方形？第个第个第个第个第个第个 第1个 第2个 第第3个个 第第2个正方形比第个正方形比第1个正方形多个正方形多( )个小正方形个小正方形 第第3个正方形比第个正方形

27、比第2个正方形多个正方形多( )个小正方形个小正方形第第4个正方形比第个正方形比第3个的正方形多个的正方形多( )个小正方形个小正方形第第n个正方形比第（个正方形比第（n-1）个正方形多）个正方形多( )个小正个小正 方形方形579 5. 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去种方式搭下去,搭第搭第n个图形需要个图形需要( )根火根火柴柴 第个图形第个图形第个图形第个图形第个图形第个图形6n+6第个图形第个图形第个图形第个图形 6.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。第张第张第第

28、2张张第第3张张102n+4 7.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。144n+2第张第张第第2张张第第3张张8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：第一层有第一层有23听罐头，听罐头，第二层有第二层有34听罐头，听罐头，第三层有第三层有45听罐头，听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有（为正整数）层有 听罐头听罐头第8题图2=公差公差序数序数+某数某数 1 +1，改序为，改序为n3=公差公差序数序数+某数某数 1 +2，改序为，改序为n第第n

29、层有层有=(n+1)(n+2)(n+1)(n+2) 9.下图是用石子摆成的小房子观察图形的下图是用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第变化规律，写出第n个小房子用了个小房子用了 块石子块石子 正方形实心框图的点数分别是正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（，规律是（n+1）2 三角形空框图的点数分别是三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，差是等差，差是2，规律是，规律是2n-1（n+1)2+(2n-1)第一排第一排第二排第二排第三排第三排第第n排排2n1 10.从第一排起三角形的个数分别是从第一排起三角形的个数分别是1，3，5， 如图，第如图，第n排有排有_个三角

30、形个三角形. 11.正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，方形，如此继续下去，根据以上操作方法，根据以上操作方法，请写出操作请写出操作n次的小正方形的个数。次的小正方形的个数。操操作作次次数数N N1 12 23 34 4 5 5 n n 正正方方形形的的个个数数4 47 7 10103n+1 1212如下图（如下图（1 1）是一个三角形，分别连接这个）是一个三角

31、形，分别连接这个三角形三边中点得到图（三角形三边中点得到图（2 2）；再分别）；再分别 连接图（连接图（2 2）中间小三角形三边的中点，得到图（中间小三角形三边的中点，得到图（3 3）, ,按上面的按上面的方法继续下去，第方法继续下去，第n n个图形中有个图形中有个三角形？个三角形？3n-2握手问题，有握手问题，有n个人相互都要握手，共握手多少次个人相互都要握手，共握手多少次每个人都要与其它每个人都要与其它(n-1)人握手，所以一个人要人握手，所以一个人要握手握手(n-1)次，次，n个人握手个人握手n (n-1)次。除了重复，次。除了重复，共有共有n (n-1)/2次次1、一条直线上有、一条直线上有4个点，则共可找出个点，则共可找出_条条线段；若直线上有线段；若直线上有n个点，则又能找出个点，则又能找出_条条线段线段.2、如图，从一个端点、如图，从一个端点O作作4条射线，则图中共条射线，则图中共可找出可找出_个角；如果有这样的个角；如果有这样的n条射线，条射线，共可找到共可找到_个角个角. On(n1)266n(n1)2一个点与其它一个点与其它3点形成点形成3线段线段一条线与其它一条线与其它3线形线形成成3个角个角3、两