土力学与地基基础 (第三章 土的自重应力计算)

1、3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 土的自重应力计算土的自重应力计算3.3 3.3 基地压力的分布与计算基地压力的分布与计算3.4 3.4 地基附加应力计算地基附加应力计算 第三章 土的自重应力计算n一一 土中应力土中应力n目的目的n应力应力应变关系假设及计算方法应变关系假设及计算方法3.1 3.1 概述概述目前在计算地基中的应力时，常假设土体为连续体、线弹性及均质各向同性体。实际上土是各向异性的、弹塑性体。自重应力：自重应力： 附加应力附加应力附加应力：附加应力：建筑物的荷载在土体中产生的在原有应力基础上的应力的增量。建筑物的荷载在土体中产生的在原有应力基础上的应力的增量。自重应力：自重

2、应力：地基中源于土体自身重量的应力。地基中源于土体自身重量的应力。基底压力：基底压力：建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间建筑物的荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间产产 生的生的接触应力。接触应力。 附加应力造成了地基土的附加应力造成了地基土的变形变形（处于欠固结状态的土，自重应力也是（处于欠固结状态的土，自重应力也是变形产生的因素之一）变形产生的因素之一） ，从而导致了地基中各点的竖向和侧向位移。，从而导致了地基中各点的竖向和侧向位移。 本章主要讨论地基中的本章主要讨论地基中的应力应力、为下一章求解、为下一章求解竖向位移竖向位移（沉降沉降）做准备。）做准备。土体的应

3、力应变关系十分复杂，常呈土体的应力应变关系十分复杂，常呈弹、粘、塑性弹、粘、塑性，并且呈，并且呈非线性、非线性、各向异性各向异性，还受，还受应力历史应力历史的影响。的影响。 地基土中附加应力的正确计算地基土中附加应力的正确计算和和地基土体性状的正确描述地基土体性状的正确描述是提高沉降是提高沉降计算精度的两个关键问题。计算精度的两个关键问题。 要保证建筑物的安全和正常使用必须控制其要保证建筑物的安全和正常使用必须控制其沉降量沉降量和和不均匀沉降差不均匀沉降差值值（差异沉降量差异沉降量）不超过一定范围，对软粘土地基上的建筑物尤为重要。）不超过一定范围，对软粘土地基上的建筑物尤为重要。沉降分析是土力

4、学的基本课题之一沉降分析是土力学的基本课题之一。沉降量的大小主要取决于沉降量的大小主要取决于土体产生变形的原因土体产生变形的原因和和土体本身的性状土体本身的性状两两个方面个方面。 土体产生变形的原因主要是土体中土体产生变形的原因主要是土体中应力状态的改变应力状态的改变（如地面荷载引（如地面荷载引起地基中应力场的改变，在地基中产生附加应力）起地基中应力场的改变，在地基中产生附加应力）。 土体本身的性状主要指土体本身的性状主要指土的压缩性土的压缩性（或（或应力应力应变关系应变关系），是指土），是指土体在附加应力作用下产生的效应。体在附加应力作用下产生的效应。均质土中竖向自重应力均质土中竖向自重应力

5、成层土中自重应力成层土中自重应力地下水位升降对土中自重应力的影响地下水位升降对土中自重应力的影响竖向：竖向： s sz z = = z z水平向：水平向： s sx x = = s sy y = = K K0 0 s sz z剪应力：剪应力：xyxy yzyz zxzxsxszsy 在荷载作用之前，地基中存在在荷载作用之前，地基中存在初始应力场初始应力场。初始应力场常与。初始应力场常与土体自重土体自重、地基土地质历史地基土地质历史以及以及地下水位地下水位有关。在工程应用上，计算初始应力场时常有关。在工程应用上，计算初始应力场时常假设天然地基为假设天然地基为水平水平、均质均质、各向同性各向同性的

6、的半无限空间半无限空间，土层界面为，土层界面为水平面水平面。于是在任意竖直面和水平面上均于是在任意竖直面和水平面上均无剪应力无剪应力存在。存在。3.2 3.2 土的自重应力计算土的自重应力计算一、均质土中竖向自重应力一、均质土中竖向自重应力 地基中的初始应力，即地基中任一点的地基中的初始应力，即地基中任一点的自重应力自重应力，只需用竖向应力和，只需用竖向应力和水平向应力表示。天然地面下任意深度水平向应力表示。天然地面下任意深度z z处水平面上的竖向自重应力为处水平面上的竖向自重应力为 czcz z z 竖直面上的水平向自重应力为竖直面上的水平向自重应力为 cxcxK K0 0 czcz = =

7、 K K0 0 z z K K0 0 为静止侧压力系数。为静止侧压力系数。（kPa）z czcz z zninncihihhh12211.二、成层土中自重应力二、成层土中自重应力 土中竖向和侧向的自重应力一般均指土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力有效自重应力，计算时，对地，计算时，对地下水位以下土层必须以下水位以下土层必须以有效重度有效重度 代替代替天然重度天然重度。为简便起见，常。为简便起见，常把竖向有效自重应力把竖向有效自重应力 czcz简称为自重应力，并以符号简称为自重应力，并以符号 c c表示。表示。 若地基是由多层土所组成，设各层的厚度为若地基是由多层土所组成，设各层的厚度

8、为h h1 1、h h2 2、h hi i、h hn n，则地基中第则地基中第n n层底面处的竖向土自重应力：层底面处的竖向土自重应力：41 1223344chhhh二、成层土中自重应力二、成层土中自重应力11 1ch21 122chh31 12233chhh41 122334434()cwhhhhhh透水岩层透水岩层二、成层土中自重应力二、成层土中自重应力三、地下水位升降对土中自重应力的影响三、地下水位升降对土中自重应力的影响例例1 1：某建筑场地的地质柱状图和：某建筑场地的地质柱状图和有关数值如有关数值如图，计算地面下深度图，计算地面下深度为为2.5m2.5m、5m5m和和9m9m处的自重

9、应力，处的自重应力，绘出分布图。绘出分布图。基本概念基本概念基底压力分布基底压力分布基底压力的简化计算基底压力的简化计算中心荷载下的基底压力中心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力偏心荷载下的基底压力基底附加压力基底附加压力3.3 3.3 基底压力的分布与计算基底压力的分布与计算一、基本概念一、基本概念 建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必然产生建筑物荷载通过基础传递给地基，在基础底面与地基之间必然产生接触应力接触应力。基底压力分布与。基底压力分布与基础的大小基础的大小和和刚度刚度、作用于基础上、作用于基础上荷载的大荷载的大小小和和分布分布、地基土的力学性质地基土的力学性质以及

10、以及基础的埋深基础的埋深等因素有关。等因素有关。（1 1）基底接触压力的产生）基底接触压力的产生 建筑物荷重建筑物荷重 基础基础 地基地基在地基与基础的在地基与基础的接触面接触面( (持力层顶面）上产生的压力持力层顶面）上产生的压力（地基作用于基础底面的反力）（地基作用于基础底面的反力） 根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力根据圣维南原理，基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主要取决于荷载分布主要取决于荷载合力的大小合力的大小和和作用点位置作用点位置，基本上不受基底压力分，基本上不受基底压力分布形式的影响。布形式的影响。（2 2）影响基底压力的因素：）影响基底压力的

11、因素： 1 1）地基与基础的相对刚度有关；）地基与基础的相对刚度有关； 2 2）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关；）基础的刚度、平面形状、尺寸大小、埋置深度有关； 3 3）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关；）作用在基础上的荷载性质、大小和分布情况有关； 4 4）地基土的性质有关。）地基土的性质有关。（1 1）柔性基础。）柔性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况分布状况相同。相同。荷载荷载 反力反力变形地面变形地面二、基底压力分布二、基底压力分布基础按刚度分为：基础按刚度分为： （1 1）柔性基础（抗弯曲变形能力为）

12、柔性基础（抗弯曲变形能力为0 0） （2 2）刚性基础（抗弯曲变形能力为）刚性基础（抗弯曲变形能力为） （3 3）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）有限刚性基础（弹性地基上梁板分析方法）荷载荷载 反力反力变形地面变形地面例如：箱形基础例如：箱形基础 混凝土坝混凝土坝（2 2）刚性基础。刚性基础。基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状基底压力大小、分布状况与上部荷载的大小、分布状况况不相同。有马鞍形、抛物线形、钟形不相同。有马鞍形、抛物线形、钟形。二、基底压力分布二、基底压力分布AGFpblA三、基底压力的简化计算三、基底压力的简化计算1、中心荷载下的基底压力、中心荷载下的基底压力G

13、GAdP 基底平均压力，基底平均压力，kPa；F 上部结构传至基础底面的竖向力设上部结构传至基础底面的竖向力设 计值，计值， kN；G 基础与基础上部回填土的重，基础与基础上部回填土的重，kN； 基础与基础上部回填土的加权平均基础与基础上部回填土的加权平均重度，重度，kN/cm3。G三、基底压力的简化计算三、基底压力的简化计算1、中心荷载下的基底压力、中心荷载下的基底压力GGAd三、基底压力的简化计算三、基底压力的简化计算2、偏心荷载下的基底压力、偏心荷载下的基底压力maxminpFGMplbWmaxmin6(1)pFGeplbl62blW()MFG eMeFG单向偏心荷载下单向偏心荷载下(1

14、) e(1) eL/6, L/6, 应力呈梯形分布应力呈梯形分布maxmin6(1)pFGeplbl三、基底压力的简化计算三、基底压力的简化计算2、偏心荷载下的基底压力、偏心荷载下的基底压力(2) e(2) eL/6, L/6, 应力呈三角形分布应力呈三角形分布maxmin0FGplbp2（）(3) e(3) eL/6, L/6, 应力重新分布应力重新分布maxmin3 ()20FGplbep2（）例：计算基底压力分布，b=2m，l=4m。F=680kND=2mF的偏心距为1.31m解：计算偏心距e=M/(F+G)M=F1.31=890.8kNmG=rGAd=20422=320kNe=0.89

15、1m 0.667m 基底压力分布为680+320=pmax3 (l/2)-e/2pmax=996.2kN/m三、基底压力的简化计算三、基底压力的简化计算2、偏心荷载下的基底压力、偏心荷载下的基底压力基底附加压力基底附加压力p0：由于建筑物荷载，在基础底面处增加的压力。：由于建筑物荷载，在基础底面处增加的压力。0ch0ppph四、基底附加压力四、基底附加压力基底平均压力设计值，基底平均压力设计值，kPa基底土自重应力标准值，基底土自重应力标准值，kPa，1 122.chnnhhh基础埋深，基础埋深，m，竖向集中力下的地基附加应力竖向集中力下的地基附加应力矩形和圆形荷载下的地基附加应力矩形和圆形荷

16、载下的地基附加应力均布矩形荷载均布矩形荷载三角形分布的矩形荷载三角形分布的矩形荷载均布圆形荷载均布圆形荷载平面问题（线荷载和条形荷载）平面问题（线荷载和条形荷载）非均质地基中的附加应力非均质地基中的附加应力3.4 3.4 地基附加应力计算地基附加应力计算2 2、基本假定（、基本假定（半空间弹性体半空间弹性体） 地基土是地基土是各向同性的各向同性的、均质的均质的、线弹性变形体线弹性变形体，而且在深度和水，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的（平方向上都是无限延伸的（半空间半空间）。）。一、竖向集中力下的地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力1 1、定义、定义 附加应力是由于外荷载作用，在地基

17、中产生的应力增量。附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。1 1、单个竖向集中力下的地基附加应力、单个竖向集中力下的地基附加应力采用采用BoussinesqBoussinesq解答解答，竖向正应力，竖向正应力 z z和竖向位移和竖向位移w w 最为常用。如果地基最为常用。如果地基中某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用中某点与局部荷载的距离比局部荷载的荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力代替局部荷载，采用一个集中力代替局部荷载，采用BoussinesqBoussinesq解答。解答。集中力作用下地基的附加应力系数，查集中力作用下地基的附加应力系数，查3.13.

18、1表表2ZFz一、竖向集中力下的地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力1 1、单个竖向集中力下的地基附加应力、单个竖向集中力下的地基附加应力半空间体半空间体xyyzxRMrq q22yxr22RrzzoP半空间弹性体表面受集中力作用半空间弹性体表面受集中力作用一、竖向集中力下的地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力1 1、单个竖向集中力下的地基附加应力、单个竖向集中力下的地基附加应力 x y zt txyt txzt tyxt tzxt tyzt tzy用弹性力学求解空间中用弹性力学求解空间中任意点任意点M M的应力，其中的应力，其中竖向正应力为竖向正应力为z z1222()Rrz52

19、223121zPzrz32532zPzzR整理得：整理得：令令为附加应力系数为附加应力系数, ,计算时查表计算时查表5223121rz则：则：2zPzM M点处的微单元体点处的微单元体一、竖向集中力下的地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力1 1、单个竖向集中力下的地基附加应力、单个竖向集中力下的地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力2 2、多个竖向集中力下的地基附加应力、多个竖向集中力下的地基附加应力iniizFz121例例2：在地基中作用有一集中力：在地基中作用有一集中力P=100kN，求，求:(1)在地基中在地基中z=2m的水平的水平面上，水平距离面

20、上，水平距离r=0，1，2，3，4m处各点的附加应力，并绘出分布图；处各点的附加应力，并绘出分布图； (2)在地基中在地基中r=0的竖直线上距地基表面的竖直线上距地基表面z =0，1，2，3，4m处各点的附处各点的附加应力，并绘出分布图；加应力，并绘出分布图； (3)取取 z =10，5，2，1kPa，反算在地基中，反算在地基中z =2m的水平面上的的水平面上的r值和在值和在r=0的竖直线上的的竖直线上的z值，并绘出相应于该四个应值，并绘出相应于该四个应力值的力值的 z等值线图。等值线图。 由上面分析和图可知，集中力由上面分析和图可知，集中力P P在地基中引起的附加应力在地基中向深在地基中引起

21、的附加应力在地基中向深部和四周无限传播，在传播过程中应力强度逐渐降低。为直观表示出这部和四周无限传播，在传播过程中应力强度逐渐降低。为直观表示出这种现象，绘出应力等值线，其空间形状如泡状，称为种现象，绘出应力等值线，其空间形状如泡状，称为应力泡应力泡。图中离集。图中离集中力作用点越远，附加应力越小，这种现象称为中力作用点越远，附加应力越小，这种现象称为应力扩散应力扩散现象。现象。集中力作用下土中的自重应力分布图集中力作用下土中的自重应力分布图一、竖向集中力下的地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力应力泡应力泡一、竖向集中力下的地基附加应力一、竖向集中力下的地基附加应力FFzzzyxddyx

22、pzd2/52223)()(),(23二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力二、均布矩形荷载下的地基附加应力二、均布矩形荷载下的地基附加应力1 1、均布矩形荷载、均布矩形荷载均布矩形荷载角点下的竖向附加应力均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可查表得到。系数，简称角点应力系数，可查表得到。c0cpz二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力1 1、均布矩形荷载、均布矩形荷载对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况：( (a) a) o o点在荷载面边缘点在荷载面

23、边缘 ( (b) b) o o点在荷载面内点在荷载面内 ( (c) c) o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 ( (d) d) o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧1 1、均布矩形荷载、均布矩形荷载二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力abcdoabcdo(1)(1)o o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 z z（cccc）p p0 0(2)(2)o o点在荷载面内点在荷载面内z z( (cccccccc) )p p0 0 o o点位于荷载面中心，因点位于荷载面中心，因cc= =cc= =cc= =ccz z=4=4pp0 01 1、均布矩形荷载、均布矩

24、形荷载二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力abcdo(3)(3)o o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧z z( (cccccccc) )p p0 0abcdo(4)(4)o o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 z z( (cccccccc) )p p0 01 1、均布矩形荷载、均布矩形荷载二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力例例3 3：均布荷载：均布荷载p p0 0 =100kPa=100kPa，荷载面积，荷载面积2m2m1m1m，求荷载面积上角点，求荷载面积上角点A A，边，边点点E E，中心点，中心点O O，以及荷载面

25、积以外，以及荷载面积以外F F，G G各点下各点下z=0mz=0m处的附加应力。处的附加应力。1 1、均布矩形荷载、均布矩形荷载二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力2 2、三角形分布的矩形荷载、三角形分布的矩形荷载二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力tz101p0 xpp dxdybt2ct1z200()pp22222t1212(1)1mnnmnnmndxdyzyxbxzpdz2/5)22230(23xyzM(0,0,z)12p0bLdP=dxdypbx0dAp0bzOpx=dxdypbx01(1)(1)以三角形角点以三角形角点1

26、 1为计算点为计算点2 2、三角形分布的矩形荷载、三角形分布的矩形荷载二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力2 2、三角形分布的矩形荷载、三角形分布的矩形荷载二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力(2)(2)以三角形角点以三角形角点2 2为计算点为计算点2 2、三角形分布的矩形荷载、三角形分布的矩形荷载二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力3 3、圆形荷载、圆形荷载二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力 Azzzrzpzrdrrzpq2 0 r 0 2/3220302/522300)(1 )(d23d02/32020)1/1(11przpr Azzzrzpzrdrrzpq2 0 r 0 2/3220302/522300)(1 )(d23d02/32020)1/1(11przpr3 3、圆形荷载、圆形荷载二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力二、矩形和圆形荷载下的地基附加应力三、平面问题（线荷载和条形荷载）三、平面问题（线荷载和条形荷载）222341353)(2223zxzpR