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文档简介
1、银川一中2019届高三年级第一次月考数学试卷(文)第I卷一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 S=x|x - 2,T=x|x2+ 3x 4W0,则 SQT=A.-4,+s)B.(-2,+ ) C.-4,1D. (-2,12. 函数y - .x In(1 _x)的定义域为A. (0,1)B. 0,1)C. (0,1D. 0,13.设a 0且a=1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上 是增函数”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要x(
2、x + 4) x v 04.已知函数f(x)则该函数零点个数为x(x -4), x0.A.4B.3C.2D.15.已知等差数列an满足a?a=4,a3a5= 10,则它的前 10 项的和So=A. 138B. 135C. 95D.236.设a =log34,1b=1n2,c孑则A.ba : cB .b caC.ab : cD.c ba7.函数 f(x)在 R 上单调递减,且为奇函数.若f 1 - -1,则满足-1 _ f x -2 _1 的 x 的取值范围是A. -2,2B . -1,1C . 0,4D . 1,339.在厶ABC中, (Be+)AC= |AC12,则ABC勺形状一定是A.等边
3、三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形2e1 + cos2x+ 8sinxTT10.当0:: X::3 时,函数f(x) =sin2 x的最小值为-2.311.已知函数f x的定义域为 R.当 x0 时,f x =x3-1;当一 1 1 时,f;U- 2丿12 .已知函数 f(x)对任意的 x.二 R,都有f (-X) f(X)-6,且当x_0时,f(x)=2x4,则使得f (3x X?) ::0成立的x的取值范围是()A .(0,3)B .(-:,0)(3,:)C.(1,2)D .(-:,1)(2,:)第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题,每个
4、试题考生都必须做答.第 22 题第 23 题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.共 20 分,2x -y乞013 .已知x, y满足3x y -3乞0,则z = y - 3x的最小值为 _x K05115 .若关于x的不等式|ax-2|:3的解集为x| x:,则a =.33x24m f (x) _ f (x -1) 4f (m)恒成m立,则实数m的取值范围是 _三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .(本题满分 12 分)sin2x14 .OA为边,OB为对角线的矩形中,= (-3,1),OB二(-2,
5、k),则实数k =16 .设函数f(x) =x2-1,对任意x寸,a =( J3sin x,sin x), b =(cosx,sin x), x设向量(,求x的值;9.在厶ABC中, (Be+)AC= |AC12,则ABC勺形状一定是(2)设函数f (x) = a b,求f(x)的最大值.18 .(本题满分 12 分)已知等差数列af满足:a3 =7,a526,的前n项和为Sn.(1)求an及Sn.2(n壬 N),求数列 的前n项和Tn.an-119.(本题满分 12 分)在厶ABC中,内角A, B,C的对边分别为a,b,c.已知(1)求SinC的值;sin A1(2)若cosB, ABC的周
6、长为 5,求b的长.420.(本题满分 12 分)设Sn为数列an的前项和,已知a1 = 0 ,2an-a1=SSn,nN(1)求a1,a2;(2)求数列an的通项公式;(3) 求数列nan的前n项和.21.(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=x2bx c(b,R),对任意的x R,恒有f (x) 0时,f (x)(x c)2;(2)若对满足题设条件的任意b,c,不等式f(c) - f (b)M (c2-b2)恒成立,求M的 最小值.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请 写清题号。22.(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方
7、程在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,圆C的极坐标方程为(2)令bn二cosA-2cosC 2c-acosBb9.在厶ABC中, (Be+)AC= |AC12,则ABC勺形状一定是r兀= 4 2 cos(=).(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;1 1(2)过点P(2,0)作斜率为 1 直线|与圆C交于A, B两点,试求-的值.PA PB23.(本小题满分 10 分)选修 45;不等式选讲.已知函数f(x)= Xa(1) 若f X m的解集为1-1,5丨,求实数a,m的值;(2) 当a = 2且0乞t:2时,解关于x的不等式f xf x 2银川一中 2019 届高三
8、第一次月考数学(文科)试题参考答案选择题题号123456789101112答案DBABCADCDCAD二.填空题313.;14. 4;15. -3;16.5解答题【解析】(1) 由a=( .3sin x,sin x), 6 = (cosx,sin x),得a = ( j3sin x)2(sin x)2= 4sin2x,(2)函数f (x) = a b = ( .3sin x,sin x) (cosx,sin x) = .3sin xcosx sin2x二辽2sin xcosx二辽sin2xcos2x2 2 2 2 2:. 1 : :=cos sin 2x sin cos2xsin 2xcos
9、- cos2xsin 6 6 2 6 63f (x)的最大值为-2坷+2川_7 解得3# = 22 + 10d = 26T所以an=3 2( nJ)=2n+1;Sn=3门+2=n2+2n.(2)由(1)知a*=2n+1,所以bn=2an T1(2n+1)2-11=n(n+1)4所以=1 (d+l 1+川+142 23 n n+11 1)=11nF)=亦石,即Tn=4( n+1)17.b = (cosx)2- (sin x)2= 1.又因为a =,所以4sin2x = 1.又x02=sin(2x -一)6因为20,-,所以一込-7-2 61二66,故一1(2xW,18.【解答】(1)设等差数列a
10、?的公差为d,因为a 7,所以有a b c19.解:(1)由正弦定理,设k,sin Asin B sinC2c_a 2ksi nC-ks in A 2si nC-si nA则bksinBsin BcosA -2cosC 2sin Csin A所以,即cosBsin B(cosA -2cos C)sin B = (2sin C -sin A)cos B, 化简可得sin(A+B) =2sin( B+C)又A +B+C=n,所以sinC = 2sin AsinC小 因此2.sin A丄sinC(2)由2,得c =2a.由余弦定理及cosBsin Ab2二a2c2-2accosB2,2 .21=a4
11、a -4a -4= 4a2.所以b=2a.又a b c =5,所以a -1.因此b =2 .-1220.解:(1)令n=1,得2aa a12,因为a- 0,所以a1,-令n = 2,得2a2-1 =s?=1 a2,解得a=2 .-(2) 当n = 1时,a1= 1;当n 2时,由2an-1二Sn,2an-1二Sn,两式相减,整理得a.二2anJ,是首项为 1,公比为 2 的等比数列,所以,an=2n- 8n 1(3 )由(2 )知nan二n2,记其前n项和为Tn,于是2n 4Tn=12 2 3 2n 22Tn=1 2 2 223 23n 2n-得-T1 2 22n - n 2n=2nT - n
12、 2n从而Tn =1 (n- 1)_2n-12 21.解:(1)易知f(x)=2x+b.由题设,对任意的xER,x+b 1,且 c 21=|b|,因此2c_b=c (c_b) 0.- 42故当x 0时,有(x c) - f (x)二(2c -b)x c(c -1)0, 即当x 0时,f (x)|b|.当c | b |时,有c2-b2be -b2c 2bc2b2b+c当c =| b |时,由(1)知,b =2, c= 2.此时f (c)一f (b) = -8或 ,c2_b2= 0, 从而f (c)- f (b) 33 (c2-b2)恒成立.3综上所述,M的最小值为-.- 12222.(本小题满分 10 分)选修 4-4 :坐标系与参数方程冗解:(1 )由亍=4 -2Cos( )得:=4Cos4Sin.:-2=4?Cos- 4Si4C 的直角坐标方程为:x2+ y24x+4y = 0.( 或者(x-2 )2+( y + 2丫 =8)2x - (b2(b-2) -4(c-b)1.4f (c) - f (b)c2-b2则 一1:c 2bb c而函数g(t)=2一丄(_1讥:1)的值域是(-::J3).1 t2因此,当x | b|时,M
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