2019河南省高二上学期数学(文)期中考试试题

1、第1页，共12页 高二（上）期中数学试卷（文科） 选择题（本大题共 1212 小题，共 60.060.0 分） 若av b,则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 下列叙述错误的是（ ） A. 命题若 ，则方程 有实数根”的逆否命题为： 若方程 无实数根，则 ” B. 若 为假命题，则p、q均为假命题 C. “ ”是“ ”的充分不必要条件 D.对于命题 p： ,使得 ，则： ,均有 在AABC中， B=135 C=15 a=4, 则此三角形的最大边长为 ( )A.- B.- C. D 已知等差数列 an的前13项的和为 39，则 a6+ a8=( ) A. 6 B. 9 C. 12

2、D 18 已知等比数列 c 、 AA / r c irtrr ) an的公比q=-3，贝U 等（ A.- B. C.- D 3 设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为 a、b、c,若b=2, A=120 三角形的 面积S= 一，则c为（ ） A. - B. 2 C. - D. 4 在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比 数列，那么x+y的值为（ ） 2 4 1 2 x y A. 2 B. 3 C. 4 D. 在数列an中， a1=1 , an-an-1 =n (n2 ，贝y an等于（ ) A. n B. c. D.- 2 已知条件p： f （x） =x +

3、mx+1在区间 是q的（ ） 已知点A（ 1,-1）在直线 mx-ny-1=0上，其中m0, n0，则一 +-的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. - D. 8 两座灯塔A和B与海洋观察站 C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东 20 灯塔B在观察站C的南偏东40 则灯塔A与灯塔B的距离为（ ） A. akm B. C. 2akm D. 已知函数f (x) =2x+a,若X1 1 , 3, f ( X1)3 X2 -3 , -1,使 f (X2)0 则 实数a的取值范围是（ ） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1, +x）上单调递增，

4、条件 q： m -,贝V p A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 第2页，共12页 A. B.- C. D. 第3页，共12页 、填空题(本大题共 4 4 小题，共 20.0 20.0 分) 13. 当x, y满足条件 时，目标函数z=2x-y最小值是 _ . 14. 已知不等式ax2-5x+b0的解集为x|-3v xv 2，贝U a+b的值是 _ . 15. 设等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则当 取最小值时， n等于_ . 16. 在ABC 中，A=60 AB=2，且 AABC 的面积 SZABC= 一，则边 BC 的长为 _ . 三、解答题

5、(本大题共 6 6 小题，共 70.070.0 分) 2 2 _ . 17. 已知p:方程x +mx+仁0无实根；q :方程x +2x+m=0有两个不等的实根. 若pAq为 假，P”为假，求实数 m的取值范围. 18. 已知等差数列an的前n项和为Sn, a3=5, a5=9. (1) 求an的通项公式； (2) 设bn=2 ，求数列bn的前n项和Tn. 19. 已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为 a、b、c,若cosBcosC-sinBsinC. (1) 求 A; (2) 若 a=2 一，b+c=4，求 AABC 的面积. 20. 已知数列 an中，a1=1, a2=2，其前 n

6、 项和 Sn满足 an +1 -1=Sn-Sn-1 (nnN) (1)求证：数列an为等差数列，并求an的通项公式； (2)设Tn为数列 - 的前n项和，求Tn 21. 设锐角三角形 ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且一a=2bsinA. (1) 求B的大小. 第4页，共12页 (2) 若b2=ac,求A的大小. 2 22. 设函数 f (x) =mx -mx-1. (1) 若对于一切实数 x, f (x)v 0恒成立，求实数 m的取值范围； (2) 若对于x 1 , 2, f (x)v 5-m恒成立，求实数 m的取值范围.第5页，共12页 答案和解析 1. 【答案】B

7、【解析】 解：.avb, -a-b0, 故选：B. 根据 ab,得a-b0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为: 若方程x2+x-m=0无实数根，则m 0” A正确； 对于B，根据复合命题的真假性知， 若p q为假命题，则p、q均为假命题，B正确； 对于C，“X3x+2=0”时，有x=1或x=2，充分性不成立， x=1时，有“X3x+2=0 ”必要性成立， 是必要不充分条件，C错误； 对于D，命题p： x R,使得x2+x+10 D 正确. 故选:C. A，根据逆否命题的定义，判断命题正确； B，根据复合命题的真假性，判断命题正确； C,分别判断充分性和必要性是否成立即可； D，根据

8、特称命题的否定是全称命题，判断正误即可. 本题考查了命题真假的判断问题，是基础题. 3. 【答案】C 【解析】 第6页，共12页 解:.B=135 , /b为最大边， A=180 -135 -15 丄30 由正弦定理得b=二兰二 =4 . sinA 故选:C. 先判断最大边，利用正弦定理求解即可. 本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，考查计算能力. 4. 【答案】A 【解析】 解：等差数列an的前13项的和为39， 13 、 13 “ Sl3= 1+a13)=汽广=39， 解得 36+&8=6. 故选:A . 1 fe I 推导出 i+ai3)= =39，由此能求出结果. 本题考查等

9、差数列中两项和的求法，考查等差数列的性质、运算法则等基础 知识，考査运算求解能力，是基础题. 5. 【答案】A 【解析】 肌亠心+伽+俯 +u：汁他+山 1 I 解： = =-=- 私+ 的+伸 qWjT目+巧) 丫 故选:A . 把要求的代数式的分母提取q，约分后可得答案. 本题考查了等比数列的性 质，是基础的计算题. 6. 【答案】B 【解析】 I I / 2 ， ai=1， a2-a1 =2， ag-a2=3 a4-a3=4， an-an-1=n， 累加可得：an=1+2+3+4+n = 故选：D. 利用累加法转化求解数列的通项公式即可. 本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计

10、算能力. 9. 【答案】B 【解析】第8页，共12页 解：-f X ）的对称轴为x=-, 又.fX）在区间1,+p上单调递增, TH - -2, -p：m-2, fm-2 推不出 m-= 1 ? m-2； : :J J ， p是q的必要不充分条件. 故选：B. 首先找出p的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定 义进行判断即可. 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定 义 是解决本题的关键. 10.【答案】C 【解析】 解：因为点A 1,-1）在直线mx-ny-1=0上，所以m+n=1, 十、1 1 2 2 川+ 2 2（计亦小11 宀“ 所以 + = + =3+

11、+ nt ft m u th n ft ?屮 z卄“ = 时取等） fn n 7 故选:C. 本题考查了基本不等式及其 应用，属基础题. 11.【答案】D 【解析】 ABC 中，/ACB=180 -20 0 =120 AC=BC=akm, 、 azl/?2 由余弦疋理，得COS120= 解之得AB= : akm, 点A代入直线方程得：m+n=1 ,再代入原式后, 用基本不等式可得 解：根据题意, 故选：D. =3+2 j，（当J仅当 第9页，共12页 即灯塔A与灯塔B的距离为；akm, 先根据题意确定ZACB的值，再由余弦第10页，共12页 定理可直接求得|AB|的值. 本题给出实际应用问题，

12、求海洋上灯塔A与灯塔B的距离着重考查了三角 形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知 识，属于基础题. 12.【答案】D 【解析】 解：函数f x)=2x+a,对 x1 1,3,f Xi)3 x2 -3,-1，使f x2)0成立， 只需2+a3,可得a1 2_1+a0可得a扌. 综上，a的取值范围为1 ,+. 故选：D. 求出函数f X)=2x+a，若X1 1,3,函数的最小值大于等于0, X2 -3 ,-1, 使f X2)0函数的最小值大于等于0,推出结果即可. 本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，解题时要认真审题， 仔细解答，注意等价转化思想的合理运用. 13.【答案】1 【解析

13、】 y I I j j - - j/ j/ ( 系中画出可行域三角形， 平移直线2x-y=0经过点A 1, 1)时 故答案为：. 先根据条件画出可行域，再利用z=2x-y，几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线z=2x-y,过可行域内的点A 1,1)时的最小值, 从而得到z最小值即可. 借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化 归思想.线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定. 14. 【答案】25 【解析】 2 解:设x, y满足条件 小，最小值为：1, 则目标函数z=2x-y的最小值为:1. 第11页，共12页 解：ax2-5x+b0

14、的解集为x|-3 vx v 2, .-3、2是方程ax2-5x+b=0的两根， h -3x2=- 则（ ，解得 a=-5, b=30, -3-2=- . a+b=25. 故答案为：25. 由题意得-3、2是方程ax2+bx+1=0的两根， 利用韦达定理可得方程 组，解出即 得a, b,从而可得答案. 该题考查一元二次不等式的解法，属基 础题，深刻理解三个二次”间的关系 是解题关键. 15. 【答案】6 【解析】 【分析】 本题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握 等差数列的性 质，是一道基础题. 根据等差数列的性 质化简a4+a6=-6，得到a5的值，然后根据a1的值

15、，利用等差 数列的通项公式即可求出公差d的值，根据a1和d的值写出等差数列的通 项 公式，进而写出等差数列的前n项和公式Sn,配方后即可得到Sn取最小值时 n的值. 【解答】 解：由 a4+a6=2a5=-6，解得 a5=-3，又 a1=-11， 所以 a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2， 则 an=-11+2 1）=2n-13, 所以 Sn = =n2-12n= 6）2-36， 所以当n=6时，Sn取最小值. 故答案为6. 16. 【答案】 一 【解析】 解:在ABC 中，A=60 , AB=2 , 且AABC 的面积 SBc= , 第12页，共12页 则：.ti. - ：I

16、-.: 解得：AC=1 , 所以：BC2=AB2+AC2-2?AB?AC?COS60, 解得：BC= 故答案为：， 直接利用三角形的面积公式和余弦定理的应用求出结果. 本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面 积公式的应用，主要 考查学生的运算能力和 转化能力，属于基础题型. 17. 【答案】解：因为pAq为假，p为假，所以p真，q假. 又题意知p为真时，有 =m2-4v 0? -2 v mv 2， q 为假时，有=4-4mW0 m1, 故m的取值范围是1，2). 【解析】 由复合命题真值表知，p真，q假.而p真等价于 0,q假等价于AWO 本题考查了复合命题及其真假.属基础题. 18

17、. 【答案】 解：(1 )等差数列an的公差设为d，前n项和为Sn，a3=5，a5=9， 可得 aj+2d=5，a1+4d=9， 即有 a1=1， d=2， 即有 an=1+2 (n-1) =2n-1; (2) bn=2 =22n-1， 可得bn为首项为2，公比为4的等比数列， 数列bn的前n项和Tn= - = - . 【解析】 1) 设等差数列的公差为d,由等差数列的通项公式解方程可得首 项和公差, 即可得到所求通项公式； 2) 求得bn=2 =22n-1，由等比数列的求和公式，计算可得所求和. 本题考查等差数列和等比数列的通项公式、 求和公式和运用， 考查方程思想 和运算能力，属于基础题.

18、第13页，共12页 19. 【答案】 解：（1） .cosBcosC-sinBsinC=-, /cos （B+C）=-， 又-0 v B+C v n -B+C=i, A+B+C= n, A= （2） 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA, 可得：（2 一）2= （ b+c） 2-2bc-2bc 可得：8=16-2bc-2bc -, 解得：bc=8, 1） 利用两角和的余弦函数公式可得cos B+C） = ,结合范围Ov B+Cv n可 得B+C=，根据三角形内角和定理可求A的值. 2） 由余弦定理结合已知可得bc=8,利用三角形面积公式即可计算得解. 本题主要考查了两角和的余弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三 角形面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题. 20. 【答案】 解：（1 ）证明：由已知， ， ，且a2-ai=1， 数列 an是以ai=2为首项，公差为1的等差数列，an=n+1.（6分） （2） - - 一 一 - 一 . （12分） 【解析】 1） 由已知等式变形得到 ，根据等差数列的定义得到 证明并且求通项公式； 2） 由1）得到数列；. 的通项公式，利用裂项求和即可得到Tn. 本题考查了等差数列的证明、通项公式的求法以及裂 项求和；属于中档题. 21. 【