安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二数学上学期期中试题文

1、安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018 学年高二数学上学期期中试题文（试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟）第I卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1. 已知直线经过点 A（0,4）和点 B （1, 2）,则直线 AB 的斜率为（）A.2B.3 C. -2 D.不存在2. 以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是（）A. 一个圆柱 B.两个圆锥 C. 一个圆台 D. 一个圆锥3过点（-1,3）且平行于直线x-2y3 = 0的直线方程为（）A.2x y5=0B

2、.2x y-1=0C.x-2y-5=0D.x-2y 7 = 04.下列说法不正确的是（ ）A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B. 同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内;D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直5.如图（1） （2） （ 3） （4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几何体依次分别为（）6.在同一直角坐标系中，表示直线y =ax与旳二*a正确的ZJ A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、正四棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱锥、圆锥、圆台是（

3、-3 -7.已知 a、b 是两条异面直线，c/ a,那么 c 与 b 的位置关系（）A. 一定是异面B. 一定是相交C.不可能相交 D.不可能平行8.几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）设 m, n 是两条不同的直线， 爲，：，是三个不同的平面，给出下列四个命题:若 m _ :, n / :，贝 U m _n;若/：,：/,m_:，则 m _；若 m/,，则 m/ n；若_，:一 ，U/ ：,兀A.-3B.9.(过三棱柱ABC- ABC）条A.2B.4D.3的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABEA平行的直线共有C.6D.810.n/A.和B.和C.11.右图的正方体ABCD-ABCD

4、中,异面直线()A.300B.450C. 600D. 90其中正确命题的序号是（）和D.和-4 -12. 两圆相交于点 A (1, 3)、B (m 1),两圆的圆心均在直线xy+c=O 上，贝 U m+c 的值为 ( )A. 1B. 3C. 2D 0答题卡、选择题题号123456789101112答案二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13._ 过点(1，2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _14.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据,可得该几何体的表面积是 _._15. 已知直线ax b c=0( abc=O)与圆x2y2=1相切，若厶 A

5、BC 的三边长分别为|a|,|b|,|c|，则该三角形为 _ (判断三角形的形状)。16. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为.3 ,则其外接球的表面积是_ ._三 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ( 10 分)(1)求过点(1, 2)且平行于直线 x+3y-3=0 的直线方程。(2)求过点(1, 2)-5 -且垂直于直线 x=2 的直线方程18、(12 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A (-1 , 5)、B (-2 , -1 )、C( 4, 3) , M 是 BC 边上的中点(1)求 AB 边所在的直线方程；(2)求中线

6、 AM 的长.19. (本小题满分 12 分)四边形ABCD是正方形,E是PC的中点.(1) 求证：PA/平面BDE;(2) 求证：BD _ PC.O是正方形的中心，P0 _平面ABCD,-6 -20.（本小题满分 12 分）已知方程x2 y2- 2x - 4y m = 0（1 ）若此方程表示圆，求 m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x2y-4=：0相交于 M N 两点，且 OM_ON（O 为坐标原点），求m 的值。21.（12 分）如图所示，在棱长为 2 的正方体ABCA1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点.(1)求证：EF/ 平面ABC1D1；-7 -(2)求证：EF

7、_ B1C；(3)求三棱锥 VB1FC的体积.22、(12 分)如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，N ABC =60：PC丄 面ABCD，E.F 分别是 PA 和 AB 的中点。(1)求证:EF|平面 PBC(2)求 E 到平面 PBC 的距离.-8 -(答案)、选择题(5X12=60)题号123456789101112答案CBDABCDDCACB填空题13 . x+y=3 或 y=2x 14.12n；三解答题：17. 解：(1) x+3y-7=0 .(218. 解：(1)由两点式写方程得即 6x-y+1 仁 0即 6x-y+11=015.直角三角形,6 ; 16. 9 二)y=2y

8、_5 x 1-1 -5一-2 1 或 直线 AB 的斜率为_1_5-6k =-1直线 AB 的方程为y -5 二 6(x 1)4-9 -（2）设 M 的坐标为（Xo, yo）,则由中点坐标公式得-2413,Xo1, yo1故M（1, 1）2 2AM二.（1一1）2（1匚5）2=2,519.（1）连接AC,OE，则AC经过正方形中心点O，由O是AC的中点，E是PC的中点，得OE/PA，又OE平面BDE，PA二平面BDE，所以PA/平面BDE；（2）由PO_平面ABCD，得PO _ BD，又正方形对角线互相垂直，即BD _ AC，PO AC =O点，PO平面PAC，所以BD _平面PAC，得BD

9、_ PC.2220 解：(1)x y -2x -4y m =0,D2E2-4F =20-4m 0, m：55 分x 2y _4 = 02(2)由22，消去 x 得5y -16y 8 m = 0 x +y 2x4y + m = 0*OM - ON得出：x1x2y-iy 088-5y2-8(% y2)16=0,.m，经检验m符合题意。5512 分21 （1）连结BD1，在DD1B中，E、F分别为DQ,DB的中点，则EF / D1BD1B 平面 ABC1D1 =EF/ 平面 ABC1D1IEF 二平面 ABC1D1D - -2, E - -4, F = my1y216?,y1y2且丄 0-10 -B

10、C 丄 ABBC 丄 BGBC 丄平面 ABCiDi1AB, BQ u 平面 ABCiDiBDiu 平面 ABCiDi,ABD BG =B(3) CF _ 平面 BDDiB CF _ 平面 EFBi且 CF =BF:EF=iBDi, BF = BF2BBi( . 2)222=曲 6BiE 二 BiDi2DiE2#(2 ”2)2= 3 ,AEF2BiF2二 BiE2，即.EFBi二 90 VB_EFC- VC_B1EFSB1EFCF= _EF BiF CF=3 - ：、； 6 - ：/2 =i33 23 2.故 BC :2x 9y -65 =0AE =PE, AF =BF,.EF | PBEF 二平面 PBC,PB 二平面 PBC,EF | 平面 PBCABCD 内作过 F 作FH _ BC 于 HPC _面 ABCD, PC 面 PBC.面 PBC _ 面 ABCD又面 PBC 面 ABCDBC,FH _ BC,FH面 ABCDFH -面 ABCD又EF |平面 PBC，故点 E 到平面 P