第五章货币的时间价值

1、 任何资产的价值都决定于其产生的现金流的价值，而未来现金流具有两个特点：时间价值和风险价值。本章的讨论将使用常用的术语，以便理解货币时间价值的相关原理与计算，包括货币时间价值的内涵、货币时间价值的计算、复利终值与现值、年金等内容。风险溢价和具体的定价技术将在后面的章节中讨论。 本章摘要货币时间价值、终值和现值的概念。名义利率与实际利率的关系。复利终值和现值的计算方法与具体应用。年金计算的各种公式和方法。重点和难点一、货币时间价值的含义 所谓货币的时间价值，是指经过一定时间的投资和再投资后产生的增值。对于借贷行为来说，就是贷出（或借入）本金之后所得到（或付出）的利息；利息是储蓄人或贷款者放弃当期

2、消费的权利、并在信用基础上将货币资金暂时让渡给他人使用而从借款人处所获得的一种补偿或报酬。因此，货币的时间价值的表现形式从相对量上可视为无风险无通货膨胀条件下的利息率，是货币资金所有者让渡资金使用权所要求的最低报酬率。货币的时间价值是企业资金利润率的下限，是评估投资方案的基本标准。 第一节 货币的时间价值 由于货币存在时间价值，对于不同时点上的资金额直接进行相互比较是不妥当的，因为这种比较结果所传递的信息在相当的程度上受到了扭曲。例如，投资者会直观地认为，今天的1元和一年后的1元是不等值的。今天将1元存入银行，在银行利率10%的情况下，一年以后会得到1.1元，多出的0.1元利息就是1元钱经过一

3、年时间的投资所增加了的价值，即货币的时间价值。显然，今天的1元与一年后的1.1元相等。由于不同时点的资金价值不同，在进行价值大小的比较时，必须将不同时点的资金折算为同一时点后才可以。因此，预期未来现金流（cash flow）的时间表和利率水平对金融资产的定价是至关重要的。二、时间轴 为了解释时间轴的概念，考察下图。线上的数字代表期末数值。如果时间轴上的一个期间代表一年，那么标有0记号和标有1记号之间的时间间隔是第1年（Year 1），1和2之间的时间间隔是第2年（Year 2），以此类推。每个记号对应一个期间的结束，同时也对应着下一个期间的开始。即时间1代表第1年的结束，也代表着第2年的开始，

4、因为第1年已经刚刚过去。现金流的数字可直接标注在记号的下面，利率直接标在时间轴上。时间：012345-1001011010%101010三、复利的计算技术（一）单利与复利 所谓单利是仅就本金计算利息，每期所产生的利息不加入本金重复计算。所谓复利是不仅对本金计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。由于利息与本金一样可以得到有效使用，在讨论货币时间价值时，通常都采用复利计算方法。 （二）名义年利率与实际年利率 虽然复利计息通常以年为单位进行，但实际应用中复利计息可能会在一年之中发生多次，即一年可分为多期，每期支付一次利息；或者几年发生一次，即一期包含多年，每期支付一次利息。在复利计息期

5、不是一年的情况下，就有了名义年利率与实际年利率的区别。名义年利率（stated annual rate of interest，SARI）就是一年公布一次且不作复利调整的利率。实际年利率（effective annual rate of interest，EARI）又叫有效年利率，就是对名义年利率按计息期长短等因素进行调整后的利率。 名义年利率与实际年利率之间的关系可以表示如下： 当计息期短于一年，即一年多次复利计息时，实际年利率会高于名义年利率，而且计息期越短，即一年内计息次数越多，实际年利率就越高。所以，名义年利率只有给出计息期才有意义，而实际年利率本身就具有明确的意义，它不需要给出复利计

6、息的间隔期。 11mSARIEARIm一、终值和现值终值（future value，FV）是指现在的一笔资金或一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的未来某个时点的价值，也即是本金和利息之和。现值（present value，PV）是指未来的一笔资金或一系列收付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值，即由终值倒求现值，一般称之为贴现，所使用的利率又称为贴现率。 第二章 终值和现值（一）单利终值与现值 单利的计算相对简单，在讨论货币时间价值时，通常都采用复利计算方法，但对单利的学习将有助于我们理解复利。单利条件下，第n期终值的计算公式为： 单利现值可以由单利终值公式逆求本金P0的方法计算： 0

7、01nFVPSIPin 011nPVPFVin （二）复利终值与现值 复利条件下，第n期终值的计算公式为： 与单利比较，复利条件下的资金具有更大的时间价值，这是由于利息能够产生利息并带来价值的缘故。而且，随着时间的延长，这两种计息方式下产生的终值差额还会进一步扩大。同单利一样，复利条件下的现值计算也可以通过逆求终值公式中的P0得出。 01nnFVPi（三）任意计息期的复利终值与现值 时间价值是以实际、有效利率来计算的，所以当计息期间并非以一年为单位时，复利终值与现值的计算公式就有了调整的必要。任意计息期的复利终值一般公式 为： 式中 m为年计息次数。任意计息期的复利现值计算也可以通过逆求终值公

8、式中的P0得出 01mnniFVPm二、货币时间价值的应用年金 年金是指一定时期内连续每期等额收付的系列现金流。年金按其每次收付款项发生的时间点与期限的不同，可以分为普通年金、永续年金、先付年金、递延年金几种类型，此外还有增长年金。其中，普通年金是最基础、最重要的年金，其他年金的相关计算均通过普通年金进行转换。需要说明的是，无论何种类型的年金，其终值或现值的实质都是多个复利终值或现值之和。 （一）普通年金 普通年金是指从第一期开始的一定时期内，每期期末等额收付的系列款项，普通年金的收付款项均发生在每期的期末，又称为后付年金。普通年金的计算具体包括普通年金终值、年偿债基金、普通年金现值和年资本回

9、收额4种形式 。1. 普通年金终值 普通年金终值是指在一定时期内，每期期末等额的系列收付款项的终值之和。令等额年金为A，年利率为i，每年复利计息，n年后普通年金终值的计算公式为:11nniFVAAi2. 年偿债基金 年偿债基金是指为了在未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额提取的存款准备金。由于每次提取的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上等于年金终值，每年提取的偿债基金等于年金，即偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为： 11nniAFVAi3. 普通年金现值 普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的现值之和。普通

10、年金现值的计算 公式为: 1- 1nniPVAAi4. 年资本回收额 年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或清偿所欠的债务额。年资本回收额的计算也就是年金现值的逆运算。其计算公式为：11nniAPVAi（二）不均匀现金流 将每一笔收付复利计算到期末，然后将这些终值相加，就得到不均均现金流的终值 ： 将每一笔收付贴现到期初，然后将这些现值相加，就得到不均匀现金流的现值： 12112-1-1111 1 nnnnnn tttFVCFiCFiCFiCFCFi-11212111111 1nnnnntttCFCFCFCFPViiiiCFi（三）净现值 一个在未来n期产生效益的的投资项目的净现值为： 式中，-CF0为初始投资。 净现值是决定是否实施投资的一个简单的判断标准：如果一项投资的NPV为正，就应实施；如果一项投资的NPV为负，就应摈弃。 12n 1n021011111 1nnntttCFCFCFCFNPVCF