2016-2017届安徽省“皖南八校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年安徽省“皖南八校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题1（5分）全集U=R，集合A=x|2x2x10，B=x|1x2，xZ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A1，2B1，0C0，1D1，22（5分）在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A13iB1+3iC13iD1+3i3（5分）若数列an的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=20，则a100=（）A200B160C120D1004（5分）已知a，b，c满足4a=9，b=log5，c3=，则（）AabcBbcaCcabDcba5（5分）函数f（x）=aex1+1的图象在点（1，f（1）处的切线斜

2、率为，则实数a=（）ABC3D36（5分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=（x+1），则不等式4f（x+1）7的解集为（）A（2，+）B（，1）（3，+）C（4，2）D（，4）7（5分）已知下列命题：（1）“cosx0”是“tanx0”的充分不必要条件；（2）命题“存在xZ，4x+1是奇数”的否定是“任意xZ，4x+1不是奇数”；（3）已知a，b，cR，若ac2bc2，则ab其中正确命题的个数为（）A0B1C2D38（5分）若x，y满足则z=的取值范围是（）ABCD9（5分）已知tan=3，tan（2）=1，则tan4=（）ABC2D210（5分）在ABC中，D是BC

3、中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F，若=+，则+=（）ABCD111（5分）已知函数f（x）=2sin（x）1（0，|）的一个零点是x=，直线x=函数图象的一条对称轴，则取最小值时，f（x）的单调增区间是（）A+3k，+3k，kZB+3k，+3k，kZC+2k，+2k，kZD+2k，+2k，kZ12（5分）已知函数f（x）=，（k0），当方程ff（x）=恰有三个实数根时，实数k的取值范围为（）A（，0）B，0）C（，D（，）二、填空题13（5分）已知向量=（k，1），=（1，0），=（2，k）若+，则k=14（5分）已知=1，则函数f（x）=logm（3+2xx2）的单调递减区间是1

4、5（5分）设等比数列an的前n项和为Sn，且S3=，a2=，a1a2，则数列nan的前n项和为Tn=16（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2c2=ab，c=3，sinA+sinB=2sinAsinB，则ABC的周长为三、解答题17（10分）已知函数f（x）=Asin（x+）1（A0，|）的图象两相邻对称中心的距离为，且f（x）=1（xR）（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x时，求f（x）的取值范围18（12分）在数列an中，a1=1，点在函数f（x）=x+3的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（1）n，求数列bn的前n项和Sn19（12分）已

5、知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且向量=（cos2B1，2sinA）与向量=（sinC，1）平行（1）若a=，b=1，求c；（2）若+4sin（A+C），求cosB的取值范围20（12分）已知函数f（x）=2x+是偶函数（1）求不等式f（x）的解集；（2）对任意xR，不等式f（2x）mf（x）18恒成立，求实数m的最大值及此时x的取值21（12分）设函数f（x）=sin2x+a（1+cosx）2x在x=处取得极值（1）若f（x）的导函数为f'（x），求f'（x）的最值；（2）当x0，时，求f（x）的最值22（12分）已知函数f（x）=a（x1）lnx+1（aR

6、）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若x（1，+），f（x）xalnx恒成立，求实数a的取值范围2016-2017学年安徽省“皖南八校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）（2016秋安徽月考）全集U=R，集合A=x|2x2x10，B=x|1x2，xZ，则图中阴影部分所表示的集合为（）A1，2B1，0C0，1D1，2【分析】阴影部分表示的集合为BUA，根据集合关系即可得到结论【解答】解：阴影部分表示的集合为BUA，UA=A=x|2x2x10=x|x1，B=1，0，1，2，BUA=0，1，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定集合关系是

7、解决本题的关键，比较基础2（5分）（2016秋西夏区校级月考）在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（）A13iB1+3iC13iD1+3i【分析】利用复数的除法以及乘方运算化简求解即可【解答】解：，复数z的对应点为（1，1），可得z=1+i，则z2=2i=13i故选：C【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力3（5分）（2016秋安徽月考）若数列an的前n项和为Sn=kn2+n，且a10=20，则a100=（）A200B160C120D100【分析】由Sn=kn2+n，可得n2时，an=SnSn1=2knk+1，利用a10=20，解得k即可得出【解答】解：Sn=kn2+

8、n，n2时，an=SnSn1=kn2+nk（n1）2+（n1）=2knk+1，a10=20，20kk+1=20，解得k=1an=2n则a100=200故选：A【点评】本题考查了数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）（2016秋西夏区校级月考）已知a，b，c满足4a=9，b=log5，c3=，则（）AabcBbcaCcabDcba【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：4a=9，a1，b=log50，c3=，则c（0，1）bca故选：B【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）（2016秋西夏区校级月考）函

9、数f（x）=aex1+1的图象在点（1，f（1）处的切线斜率为，则实数a=（）ABC3D3【分析】求导数，利用函数f（x）=aex1+1的图象在点（1，f（1）处的切线斜率为，建立方程，即可求出a的值【解答】解：由题意，求导得：f（x）=aex1，因为函数f（x）=aex1+1的图象在点（1，f（1）处的切线斜率为，所以f（1）=a=，即a=3，故选C【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题6（5分）（2016秋安徽月考）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=（x+1），则不等式4f（x+1）7的解集为（）A（2，+）B（，1）（3，+）C（

10、4，2）D（，4）【分析】求出x0时，函数的解析式，当x0时，f（x）=（x+1），函数单调递减，且f（x）1，即可解不等式【解答】解：设x0，则x0时，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=（x+1），f（x）=f（x）=+log2（x+1），当x0时，f（x）=（x+1），函数单调递减，且f（x）1，不等式4f（x+1）7，即不等式f（x+1），x4故选D【点评】本题考查解不等式，考查函数解析式的求解，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题7（5分）（2016秋西夏区校级月考）已知下列命题：（1）“cosx0”是“tanx0”的充分不必要条件；（2）命题“存在xZ，4x+

11、1是奇数”的否定是“任意xZ，4x+1不是奇数”；（3）已知a，b，cR，若ac2bc2，则ab其中正确命题的个数为（）A0B1C2D3【分析】根据三角函数的性质判断（1），根据没提到否定判断（2），根据不等式的性质判断（3）【解答】解：（1）若x在第三象限，则tanx0，不是充分条件，故（1）错误；（2）命题“存在xZ，4x+1是奇数”的否定是“任意xZ，4x+1不是奇数”，故（2）正确；（3）已知a，b，cR，若ac2bc2，则ab，故（3）正确；故选：C【点评】本题考查了充分本题条件，考查命题的否定以及不等式的性质，是一道基础题8（5分）（2016秋安徽月考）若x，y满足则z=的取值范围

12、是（）ABCD【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合直线的斜率公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点（0，4）的斜率由图象知DB的斜率最大，DA的斜率最小，由可得A（2，1），可得B（，），z的最大值为z=1，z的最小值为z=，即，z的取值范围是，1，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键9（5分）（2016秋安徽月考）已知tan=3，tan（2）=1，则tan4=（）ABC2D2【分析】由于2=（2），利用已知及两角差的正切函数公式可求tan2的值，进而利用二倍角的正切

13、函数公式即可计算求值得解【解答】解：2=（2），tan=3，tan2=tan（2）=2，tan4=故选：B【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题10（5分）（2016秋西夏区校级月考）在ABC中，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F，若=+，则+=（）ABCD1【分析】推导出=，从而得到=（）+，由此能求出结果【解答】解：取BF的中点G，连结DG，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F，=，=（）+=，=+，+=故选：A【点评】本题考查代数和的求法，是基础题，解题时要认真审题

14、，注意平面向量的加法法则的合理运用11（5分）（2016秋安徽月考）已知函数f（x）=2sin（x）1（0，|）的一个零点是x=，直线x=函数图象的一条对称轴，则取最小值时，f（x）的单调增区间是（）A+3k，+3k，kZB+3k，+3k，kZC+2k，+2k，kZD+2k，+2k，kZ【分析】根据函数f（x）的一个零点是x=，得出f（）=0，再根据直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，得出=+k，kZ；由此求出的最小值与对应的值，写出f（x），求出它的单调增区间即可【解答】解：函数f（x）=2sin（x）1的一个零点是x=，f（）=2sin（）1=0，sin（）=，=+2k或=+2k，kZ

15、；又直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，=+k，kZ；又0，|，的最小值是，=，f（x）=2sin（x+）1；令+2kx+2k，kZ，+3kx+3k，kZ；f（x）的单调增区间是+3k，+3k，kZ故选：B【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象与性质的应用问题，是综合性题目12（5分）（2016秋安徽月考）已知函数f（x）=，（k0），当方程ff（x）=恰有三个实数根时，实数k的取值范围为（）A（，0）B，0）C（，D（，）【分析】令f（t）=t=1或t=，再令f（x）=1，f（x）=，方 ，求解即可【解答】解：k0，x0时，y=kx11；x0时y=2x 1（01）令f（t）=t=1或t=

16、，令f（x）=1x=0，符合要求，令f（x）=，方程ff（x）=恰有三个实数根时，令f（x）=必有两根，k故选：D【点评】本题考查了分段函数的零点与根的关系问题，需要结合图象，属于难题二、填空题13（5分）（2016秋安徽月考）已知向量=（k，1），=（1，0），=（2，k）若+，则k=1【分析】根据条件可先求出的坐标，由即可得到，进行数量积的坐标运算即可建立关于k的方程，解出k即可【解答】解：，且；，即2（2k+1）+2k=0；解得k=1故答案为：1【点评】考查向量坐标的加法和数乘运算，向量数量积的坐标运算，以及向量垂直的充要条件14（5分）（2016秋安徽月考）已知=1，则函数f（x）=l

17、ogm（3+2xx2）的单调递减区间是（1，1）【分析】求出m的值，根据复合函数同增异减的原则求出函数g（x）的递增区间即可【解答】解：=1，（x3+mx）=1，解得：m=，故f（x）=logm（3+2xx2）=（3+2xx2），令g（x）=x2+2x+3=（x3）（x+1），令g（x）0，解得：1x3，而g（x）在对称轴x=1，故g（x）在（1，1）递增，故f（x）在（1，1）递减，故答案为：（1，1）【点评】本题考查了定积分的运算，考查复合函数的单调性异减二次函数的性质，对数函数的性质，是一道中档题15（5分）（2016秋安徽月考）设等比数列an的前n项和为Sn，且S3=，a2=，a1a2

18、，则数列nan的前n项和为Tn=【分析】设等比数列an公比为q，由题意可得首项和公比的方程组，解方程组由等比数列的通项公式，代入数列nan，再由错位相减法得答案【解答】解：设等比数列an公比为q，由a2=，S3=，得a2=，a1+a3=，由等比数列的通项公式可得，解得或，a1a2，an=，则nan=Tn=（120+221+n2n1），两式作差得=故答案为：【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，属中档题16（5分）（2016秋安徽月考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2c2=ab，c=3，sinA+sinB=2sinAsinB，则ABC的周长为

19、3+3【分析】由a2+b2c2=ab，及余弦定理，可求cosC，结合范围C（0，），可求C=，利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知可求（a+b）c=3ab，代入c=3，可得：a+b=ab，进而可求2（ab）23ab9=0，解得ab的值，从而可求三角形的周长【解答】解：由a2+b2c2=ab，及余弦定理，可得：cosC=，又C（0，），所以C=，由sinA+sinB=2sinAsinB，可得：（sinA+sinB）sinC=2sinCsinAsinB，可得：（sinA+sinB）sinC=2sinsinAsinB，可得：（sinA+sinB）sinC=3sinAsinB，结合正弦定理，可

20、得：（a+b）c=3ab，代入c=3，可得：a+b=ab，再结合a2+b2c2=ab，可得：（a+b）22ab32=ab，可得：（a+b）23ab9=0，可得：（ab）23ab9=0，可得：2（ab）23ab9=0，可得：（2ab+3）（ab3）=0，解得：ab=（舍去）或ab=3可得：a+b=3，a+b+c=3+3故答案为：3+3【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题三、解答题17（10分）（2016秋安徽月考）已知函数f（x）=Asin（x+）1（A0，|）的图象两相邻对称中心的距离为，且f（x）=1（xR）（1）

21、求函数f（x）的解析式；（2）当x时，求f（x）的取值范围【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（x+）1（A0，|）的图象两相邻对称中心的距离为，=，=2f（x）=1（xR ），A1=1，2+=2k+，=2k+，kZ，取=，f（x）=2sin（2x+）1（2）当x时，2x+，sin（2x+），1，f（x）2，1【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最大值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，正弦函数的定义域

22、和值域，属于基础题18（12分）（2016秋西夏区校级月考）在数列an中，a1=1，点在函数f（x）=x+3的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（1）n，求数列bn的前n项和Sn【分析】（1）通过将点代入函数方程f（x）=x+3，变形可得=3，即可得到是以1为首项，3为公差的等差数列，问题得以解决，（2）bn=（1）n=（1）n（3n2），得到Sn=1+47+10+（1）n（3n2），分n为偶数或n为奇数求出和【解答】解：（1）点在函数f（x）=x+3的图象上，=3，又a1=1，是以1为首项，3为公差的等差数列，=1+3（n1）=3n2，an=，（2）bn=（1）n=（1）n（3

23、n2），Sn=1+47+10+（1）n（3n2），当n为偶数时，Sn=（1+4）+（7+10）+（1）n（3n2）=3=，当n为奇数时，Sn=1+（47）+（1013）+（1）n（3n2）=13=综上所述Sn=【点评】本题考查等差数列的判定及求数列的和，对表达式的灵活变形及并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19（12分）（2016秋安徽月考）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且向量=（cos2B1，2sinA）与向量=（sinC，1）平行（1）若a=，b=1，求c；（2）若+4sin（A+C），求cosB的取值范围【分析】（1）利用向量共线的条件，建立等

24、式，利用正弦定理，将角转化为边，即可得到结论；（2）由+4sin（A+C），利用余弦定理及已知可得（5cosB+7）（cosB1）0，结合范围1cosB1，即可求得cosB的求值范围【解答】解：（1）向量=（cos2B1，2sinA）与向量=（sinc，1）平行，sinC2sinA=1cos2BsinCsinA=sin2B由正弦定理得b2=aca=，b=1，c=；（2）+4sin（A+C），a2+c2=b2+2accosBa2+c24acosB，8sin2B=8（1cos2B）1+2cos2B+2cosB，即（5cosB+7）（cosB1）0，cosB或cosB又cosB=，当且仅当a=c是取

25、“=”，且cosB1，cosB1【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，正弦定理，基本不等式的应用，考查了正弦函数，余弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查20（12分）（2016秋安徽月考）已知函数f（x）=2x+是偶函数（1）求不等式f（x）的解集；（2）对任意xR，不等式f（2x）mf（x）18恒成立，求实数m的最大值及此时x的取值【分析】（1）由f（x）=f（x），可求得a=1由f（x），即2x+，即可求得不等式f（x）的解集为（1，1）；（2）由f（2x）mf（x）18得m=f（x）+，利用基本不等式可得f（x）+8，从而可求得实数m的最大值及此时x的取值【解答】解：（1）f（x

26、）的定义域为R，且是偶函数，f（x）=f（x），即2x+=2x+，a=1f（x），即2x+，整理得：2x2，1x1不等式f（x）的解集为（1，1）6分（2）f（x）=2x+2，当且仅当x=0时取等号，7分由f（2x）mf（x）18得m=f（x）+9分f（x）+8，当且仅当f（x）=4时取等号，实数m的最大值为810分由2x+=4得：2x=2±，x=【点评】本题考查函数恒成立问题，考查指数函数的运算性质与基本不等式的应用，属于中档题21（12分）（2016秋安徽月考）设函数f（x）=sin2x+a（1+cosx）2x在x=处取得极值（1）若f（x）的导函数为f'（x），求f'（x）的最值；（2）当x0，时，求f（x）的最值【分析】（1）求出函数的导数，根据函数在x=处取得极值，求出a