2016-2017届四川省遂宁市射洪中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

1、2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|1x2，B=x|y=lg（x1），则A（RB）=（）A1，2）B2，+）C（1，1D1，+）2在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知数列1+an是以2为公比的等比数列，且a1=1，则a5=（）A31B24C21D74我国南宋时期的数学九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A

2、15B31C63D1275已知函数f（x）=ex+ln（x+1）的图象在（0，f（0）处的切线与直线xny+4=0垂直，则n的值为（）AB2CD26偶函数f（x）在（0，+）上递增，a=f（log2）b=f（）c=f（log32），则下列关系式中正确的是（）AbcBacbCcabDcba7函数的最小正周期是，则其图象向右平移个单位后的单调递减区间是（）ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD9在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）ABCD10若等边ABC的边

3、长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A2BCD211在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin2B+bsinA=0，若ABC的面积S=b，则ABC面积的最小值为（）A1B12C8D1212已知函数f（x）=若方程f（x）=f（x）有五个不同的实根，则实数a的取值范围（）A（1，+）B（e，+）C（，1）D（，e）二、填空题设x、y满足约束条件若目标函数为z=2x+4y，则z的最大值为14已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球的体积为15已知函数f（x）=（x2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+）上单调递增，则f（2x）0的解集为16

4、已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，）为双曲线上一点，若PF1F2的内切圆的半径为1，则双曲线的方程为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）等差数列an前n项和为Sn，若bn=，a3b3=，S5+S3=21（1）求Sn（2）记Tn=，求Tn18（12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60°（）证明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的体积19（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局

5、与某医院 抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x（）就诊人数y（人）1月10日10222月10日11253月10日13294月10日12265月10日8166月10日612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该

6、小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b=，a=b）20（12分）已知椭圆+=1（ab0）过点（1，），且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点P（4，0），椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于M，N两点，且=12恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由21（12分）已知函数f（x）=exmx22x（1）若m=0，讨论f（x）的单调性；（2）若x0，+）时，f（x）1恒成立，求m的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）3若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（）求圆C的参数方程；（

7、）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+2y的最大值，并求出此时点P的直角坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x2|+2，g（x）=m|x|（mR）（）解关于x的不等式f（x）5；（）若不等式f（x）g（x）对任意xR恒成立，求m的取值范围2016-2017学年四川省遂宁市射洪中学高三（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|1x2，B=x|y=lg（x1），则A（RB）=（）A1，2）B2，+）C（1，1D1，+）【考点】交、并、补集的

8、混合运算【分析】求函数的定义域得集合B，再根据补集与交集的定义运算即可【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|y=lg（x1）=x|x10=x|x1，RB=x|x1，A（RB）=x|1x2=（1，2故选：C【点评】本题考查了求函数的定义域和集合的运算问题，是基础题2在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，然后求出在复平面内，复数z的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：z=，其共轭复数为，在复平面内，复数z=的共轭复数对应的点的坐标为：（，），位于第

9、四象限故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3已知数列1+an是以2为公比的等比数列，且a1=1，则a5=（）A31B24C21D7【考点】等比数列的通项公式【分析】先利用数列1+an是以2为公比的等比数列以及a1=1，求出数列1+an的通项，再把n=5代入即可求出结论【解答】解：因为数列1+an是以2为公比的等比数列，且a1=1，所以其首项为1+a1=2其通项为：1+an=（1+a1）×2n1=2n当n=4时，1+a5=25=32所以a5=31故选：A【点评】本题主要考查等比数列的性质的应用解决本题的关键在于利用数列1+an是

10、以2为公比的等比数列以及a1=1，求出数列1+an的通项是对基础知识的考查，属于基础题4我国南宋时期的数学九章中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行下列算法的程序框图时，若输入的n=4，x=2，则输出V的值为（）A15B31C63D127【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的x=2，n=4，故v=1，i=3，v=1×2+1=3i=2，v=3×2+1=7i=1，v=7×2+1=15i=0，v=15×2+1=31i=1，跳出循环，输出v的值为31，故选

11、：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答5已知函数f（x）=ex+ln（x+1）的图象在（0，f（0）处的切线与直线xny+4=0垂直，则n的值为（）AB2CD2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由求导公式和法则求出函数的导数，由直线垂直的条件求出切线的斜率，即可求出n的值【解答】解：依题意得，f（x）=ex+，所以f（0）=2显然n0，直线xny+4=0的斜率为，所以，解得n=2，故选D【点评】本题考查了求导公式和法则，由导数的几何意义求切线方程，以及直线垂直的条件等，熟练掌握公式是解题的关键6偶函数f（x）在（0，+）上递

12、增，a=f（log2）b=f（）c=f（log32），则下列关系式中正确的是（）AbcBacbCcabDcba【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数f（x）为R上的偶函数，可得a=f（log2）=f（log23），利用对数函数的单调性及其f（x）的单调性即可得出【解答】解：函数f（x）为R上的偶函数，a=f（log2）=f（log23），0log32log23，函数f（x）在（0，+）上递增，f（log32）f（log23）f（），cab故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7函数的最小正周期是，则其图象向右平移个单位后的单调递减区间是（）A

13、BCD【考点】余弦函数的图象【分析】根据最小正周期是，可知=2，求得图象向右平移个单位后解析式，再结合三角函数的性质求单调递减区间【解答】解：由函数的最小正周期是，即，解得：=2，图象向右平移个单位，经过平移后得到函数解析式为，由（kZ），解得单调递减区间为故选：B【点评】本题主要考查三角函数的解析式的求法和性质的灵活运用能力属于基础题8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与

14、底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为： =故选：A【点评】本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键9在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解【解答】解：本题是几何概型问题，与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球

15、面，其体积为：V1=“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为23，则点P与点O距离大于1的概率是=故答案为：B【点评】本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想属于基础题10若等边ABC的边长为3，平面内一点M满足，则的值为（）A2BCD2【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算即可得出【解答】解：如图所示，A（，0），B（0，），C（，0），=（，），=（3，0），=（，）+（3，0）=（2，），=+=（，），=（1，），=（，），=1×（）+×=2，故选：A【点评】本题考

16、查了向量的坐标运算和数乘运算、数量积运算、等边三角形的性质，属于中档题11在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin2B+bsinA=0，若ABC的面积S=b，则ABC面积的最小值为（）A1B12C8D12【考点】正弦定理【分析】利用二倍角公式和正弦定理化简asin2B+bsinA=0得B=，代入面积公式可得b=，根据余弦定理和基本不等式即可得出ac48，从而可得三角形的面积最小值【解答】解：asin2B+bsinA=0，即2asinBcosB+bsinA=0，由正弦定理得2abcosB+ab=0，cosB=，B=S=acsinB=ac=，ac=4b由余弦定理得cosB=

17、，a2+c2b2=ac，即a2+c2=b2ac=ac，又a2+c22ac（当且仅当a=c时取等号）ac2ac，解得ac48，S=ac12（当且仅当a=c时取等号）故选B【点评】本题考查了正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，基本不等式的应用，属于中档题12已知函数f（x）=若方程f（x）=f（x）有五个不同的实根，则实数a的取值范围（）A（1，+）B（e，+）C（，1）D（，e）【考点】分段函数的应用【分析】求出f（x）的解析式，根据x的范围不同得出两个不同的方程，由两个方程的关系得出f（x）=f（x）在（0，+）上有解，根据函数图象和导数的几何意义得出a的范围【解答】解：f（x）=，f（x）

18、=，显然x=0是方程f（x）=f（x）的一个根，当x0时，ex=ax，当x0时，ex=ax，显然，若x0为方程的解，则x0为方程为的解，方程f（x）=f（x）有5个不同的根，方程在（0，+）上有两解，做出y=ex（x0）和y=ax（x0）的函数图象，如图所示，设y=kx与y=ex相切，切点为（x0，y0），则，解得x0=1，k=e，y=ex与y=ax在（0，+）上有两个交点，ae，即ae，故选：D【点评】本题主要考查了函数的解析式，以及函数与方程和根的存在性和根的个数的判断，属于中档题二、填空题（2017春射洪县校级月考）设x、y满足约束条件若目标函数为z=2x+4y，则z的最大值为6【考点】

19、简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时z=2×1+4×1=6，故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键14已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球的体积为【考点】球的体积和表面积【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，

20、求出球的体积【解答】解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为AE=2，所以侧棱长PA=2，PF=2R，所以20=2R×4，所以R=，所以球的体积V=R3=故答案为：【点评】本题考查球的体积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题15已知函数f（x）=（x2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+）上单调递增，则f（2x）0的解集为x|x0或x4【考点】奇偶性与

21、单调性的综合【分析】根据函数是偶函数，求出a，b关系，结合单调性确定a的符号即可得到结论【解答】解：f（x）=（x2）（ax+b）=ax2+（b2a）x2b为偶函数，b2a=0，即b=2a，则f（x）=（x2）（ax+2a）=a（x2）（x+2）=ax24a，在（0，+）单调递增，a0，则由f（2x）=a（x）（4x）0得x（x4）0，解得x0或x4，故不等式的解集为x|x0或x4，故答案为x|x0或x4【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键16已知双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（3，）为双曲线上一点，若PF1F2的内切圆

22、的半径为1，则双曲线的方程为=1【考点】双曲线的简单性质【分析】运用三角形面积的等积法，两次求得PF1F2的面积，可得|PF1|+|PF2|=3c，再由双曲线的定义，可得|PF1|，|PF2|，再由两点的距离公式，解得a=2，将P的坐标代入双曲线的方程，解方程可得b，进而得到双曲线的方程【解答】解：点P（3，）为双曲线上一点，可得S=|F1F2|yP=2c=c，PF1F2的内切圆的半径为1，可得S=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）1=（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=3c，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a，解得|PF1|=，|PF2|=，又|PF1

23、|=，|PF2|=，联立化简得a=2又因点点P（3，）在双曲线上，所以=1，解得b=，故双曲线方程为=1故答案为：=1【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要是定义法的运用和点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）（2017春射洪县校级月考）等差数列an前n项和为Sn，若bn=，a3b3=，S5+S3=21（1）求Sn（2）记Tn=，求Tn【考点】数列的求和；等差数列的前n项和【分析】（1）设公差为d，根据前n项和公式和通项公式，即可求出首项和公差，再利用等差数列的前n项和公式计算

24、即可，（2）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）设公差为d，bn=，a3b3=，b3=，S3=2a3，3a1+3d=2a1+4da1=d，S5+S3=21，5a1+10d+3a1+3d=21，21d=21，d=1，a1=1，Sn=n+=，（2）bn=2（），Tn=2（1+）=2（1）=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式前n项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2013新课标）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60°（）证明：ABA1C；（）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABCA1B1C1的

25、体积【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB平面OA1C得要证的结论；（）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1OC，再根据OA1AB，得到OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积【解答】（）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B因为CA=CB，所以OCAB由于AB=AA1，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C又A1C平面OA1C，故ABA1C；（）解：由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等

26、边三角形，所以又，则，故OA1OC因为OCAB=O，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积，故三棱柱ABCA1B1C1的体积【点评】题主要考查了直线与平面垂直的性质，考查了棱柱的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题19（12分）（2013运城校级模拟）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院 抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x（）就诊人数y（人）1月10日10222月10日11253月10日13294月10日12265月10日8166月10日

27、612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：b=，a=b）【考点】线性回归方程【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种

28、，根据古典概型的概率公式得到结果（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，P（A）=；（2）由数据求得=11， =

29、24，由公式求得=，再由=b，求得=，y关于x的线性回归方程为=x，（3）当x=10时， =，|22|=2，当x=6时， =，|12|=2，该小组所得线性回归方程是理想的【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中20（12分）（2017春五华区校级月考）已知椭圆+=1（ab0）过点（1，），且离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点P（4，0），椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于M，N两点，且=12恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由【考点】直线与椭圆的位置关

30、系【分析】（1）由题意知， =，又=1，a2=b2+c2，联立解出即可得出（2）假设存在设M（x1，y1），N（x2，y2）当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y=kx+m与椭圆方程联立化简得（4k2+1）x2+8kmx+4m24=0因为过椭圆内的点，故此方程必有两根利用根与系数的关系与数量积运算性质可得=12=，故得5m2+32km+12k2=0解出并且验证即可得出【解答】解：（1）由题意知， =，又=1，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1故椭圆标准方程为=1（2）假设存在设M（x1，y1），N（x2，y2）当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y=kx+m联立，化简得（4k2+1）

31、x2+8kmx+4m24=0因为过椭圆内的点，故此方程必有两根x1+x2=，x1x2=，=12=（x14）（x24）+y1y2=（1+k2）x1x2+（km4）（x1+x2）+16+m2=（1+k2）+（km4）+16+m2=，故得5m2+32km+12k2=0k0，故有+32+12=0，解得m=k或m=6k，故直线方程为y=kxk或y=kx6k则直线恒过点或（6，0），因为此点在椭圆内部，故唯有点满足要求当直线斜率为0时，过点的直线与椭圆的交点显然即为M，N，=（6）×（2）=12，满足当直线斜率不存在时，过点的直线与椭圆的交点M，N为，=12，亦满足综上，在椭圆内部存在点满足题目

32、要求【点评】本题考查了题意的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）（2017春五华区校级月考）已知函数f（x）=exmx22x（1）若m=0，讨论f（x）的单调性；（2）若x0，+）时，f（x）1恒成立，求m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）当m=0时，f（x）=ex2，由此利用导数性质能讨论f（x）的单调性（2）原不等式等价于恒成立当x=0时，对于任意m都成立，当x0时，m恒成立，令g（x）=，则，令h（x）=（x2）ex+2x+e2

33、，则h（x）=（x1）ex+2，由此利用导数性质能求出m的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（1）当m=0时，f（x）=ex2xf（x）=ex2，令f（x）0，得xln2令f（x）0，得xlnx，f（x）在（，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增（4分）（2）x0，+）时，f（x）1恒成立，恒成立当x=0时，对于任意m都成立，当x0时，即m恒成立（6分）令g（x）=，则，整理得，（8分）令h（x）=（x2）ex+2x+e2，注意到h（1）=0，h（x）=（x1）ex+2，h（x）=xex0，故知h（x）在（0，+）单调递增，h（x）h（0）=10故知h（x）在（0，+）单调递增，又h（1）=0 （10分）故知h（x）在（0，1）上为负，（1，+）上为正故知g（x）（0，1）上递减，（1，+）上递增故，故m（12分）【点评】本题考查函数的单调性质的讨论，考查实数的取值范围的求