2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.−12024的绝对值是A.12024 B.−12024 C.−20242.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是(

)A.

B.

C.

D.3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为(

)A.0.16×107 B.1.6×106 C.4.下列各式中，不是同类项的是(

)A.2ab2与−3ab2 B.mn与−2nm C.3与−5 5.运用等式性质进行的变形，正确的是(

)A.如果a=b，那么a+c=b−c B.如果ac=bc，那么a=b

C.如果a=b，那么ac=6.下列说法正确的有个(

)

①如果PA=PB，那么点P是线段AB的中点

②两点之间直线最短

③各条边都相等的多边形叫做正多边形

④三棱柱有六个顶点，九条棱A.1 B.2 C.3 D.47.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为(

)A.4，3 B.3，3 C.3，4 D.4，48.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为(

)A.7x+4=9x−8 B.7x−4=9x+8 C.x+47=x−8二、非选择题9.单项式3x3y10.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏西30°方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则∠AOB=______°.

11.若x=2是方程a(x−2)=a+2x的解，则a=______．12.比较大小：38°15′______38.15°(选填“>”“<”“=”)．13.如图，线段AB=12，点C是线段AB上一点，且AC=3BC，点D为线段AC的中点，则线段CD=______．

14.计算：

(1)(−13)+7+8+(−9)；

(2)−36+65×56；

(3)(−3)15.解方程

(1)12(2−3x)=4x+4．

(2)y−12=2−16.先化简，再求值：(−x2+3xy−12y217.为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计图和统计表：

等级次数频数不合格100≤x<1204合格120≤x<140a良好140≤x<16012优秀160≤x<18010请结合上述信息完成下列问题：

(1)m=______，a=______；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数．18.如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a，b，且(a+4)2+|b−12|=0

(1)则a=______，b=______；

(2)点M从点A出发沿数轴正方向匀速运动，同时点N从点B出发沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t.P，Q分别为AM，BN中点，规定若“MN=kPQ“(k为常数)，则称点P，Q为点M，N的“k型伴点”．

①若点M的运动速度为每秒2个单位，点N的运动速度为每秒3个单位，当P，Q为M，N的“2型伴点”时，求t的值；

②若点N保持①中的速度不变，改变点M的速度，当点P，Q为点M，N的“3型伴点”时，点P刚好运动到线段AB中点处，则M的速度应变为多少？

19.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=2a2−b．

如：2⊕1=2×22−1=8−1=720.已知关于x的方程3x−2=3x+22与3x−m=x+m3的解互为倒数，则21.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕MN.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到______条折痕，想象一下，如果对折n次，可以得到______条折痕(用含有n的代数式表示)．

22.如图，在三角形ABC中，∠BAC=120°，D、E为边BC上两动点，连接AD、AE，将三角形ABC的AB边和AC边分别沿着射线AD、AE翻折，B、C两点翻折后的对应点为B′、C′，作射线AB′、AC′(AB′和AC′均落在∠BAC内部)，若∠B′AC′=30°，则∠DAE=______°.

23.对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，Q分别为a，b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作min(a,b)；P，Q两点间距离的最大值记作max(a,b).O为原点，线段a，b的长度分别为2和4，表示−2的点在线段a上．

(1)若表示−4的点也在线段a上，表示6和10的点在线段b上，则min(a,b)+max(a,b)=______．

(2)若原点O在线段a上，点A也在线段a上，点A表示的数为x.点B在线段b上，点B表示的数为y(x,y均为整数).当min(a,b)+max(a,b)=8，AB=6时，对应的x+y=______．24.如图，在正方形BCDE的边BE上取一点F，以BF为边在正方形BCDE的上方作正方形BFGA，连接GE，若正方形BFGA与正方形BCDE边长分别为5a−2b和6a−b．

(1)若EF=3，求a+b；

(2)若EG=mb(m为常数)，当m为何值时，五边形ACDEG的周长与b的取值无关．25.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.下表是A网约车的收费标准(打车费=起步费+里程费+远途费+时长费)．A网约车起步费6元里程费1.2元/公里远途费超过10公里后，超出部分加收1元/公里时长费0.2元/分钟若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：

(1)若乘车里程数为10公里，则时长费是______元，打车费是______元；

(2)若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？

(3)小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？26.如图，点O为直线MN上一定点，作射线OA．

(1)如图1，当射线OA在直线MN的下方时，在直线MN的同侧作射线OA′，使∠AOM=∠A′ON=α.将射线OA绕着点O逆时针旋转90°得到射线OB．

①若α=25°时，求∠A′OB的度数．

②当0°<α<90°时，若∠AOM=4∠A′OB，求α的值．

(2)如图2，若∠AON=150°，射线OQ从OA开始绕着O点以每秒10°的速度逆时针旋转至ON结束，设旋转时间为t.在旋转过程中，同时将射线OQ绕着点O逆时针旋转90°得到射线OP，作射线OC平分∠AOQ，当2∠CON+∠PON为定值时，求t的取值范围及对应的定值.(本题中研究的角均为大于0°且小于180°的角)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：|−12024|=12024．

故选：A2.【答案】C

【解析】解：由题意，从上面看该图形的俯视图如下：

．

故选：C．

根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．

本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.【答案】B

【解析】解：1600000=1.6×106，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】D

【解析】解：2ab2与−3ab2，mn与−2nm，3与−5符合同类项的定义，它们均为同类项；

−12xy2与35.【答案】B

【解析】解：A.∵a=b，

∴a+c=b+c，故本选项不符合题意；

B.∵ac=bc，

∴乘c得：a=b，故本选项符合题意；

C.当c=0时，由a=b不能推出ac=bc，故本选项不符合题意；

D.当a=0时，由a2=5a不能推出a=5，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据等式的性质逐个判断即可．

本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质16.【答案】A

【解析】解：①如果A，B，P三点共线且PA=PB，那么点P是线段AB的中点，故不符合题意；

②两点之间线段最短，故不符合题意；

③各条边都相等，各角都相等的多边形叫做正多边形，故不符合题意；

④三棱柱有六个顶点，九条棱，故符合题意；

故选：A．

根据线段中点的定义，线段的性质，正多边形的定义和立体图形的概念逐项进行判断即可．

本题考查了正多边形与圆，认识立体图形，线段中点的定义，线段的性质，熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键．7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2．

从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2，由此即可解决问题．

【解答】

解：因为多边形是六边形，

所以六边形对角线的数量是m=6−3=3(条)；

分成的三角形的数量是n=6−2=4(个)，

即m、n的值分别为3，4．

故选C．8.【答案】A

【解析】解：根据题意，得7x+4=9x−8．

故选：A．

若每人7两，还剩4两，则银子共有(7x+4)两；若每人9两，还差8两，则银子共有(9x−8)两．根据银子数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】37

5【解析】解：单项式3x3y27的系数是37，次数是3+2=5．

故答案为：3710.【答案】165

【解析】解：∵海岛B在货轮O东南方向上，灯塔A在货轮O的北偏西30°方向上，

∴∠AOB=30°+90°+45°=165°，

故答案为：165．

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可计算．

本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义．11.【答案】−4

【解析】解：将x=2代入方程，

得a+4=0，

∴a=−4，

故答案为：−4．

将x=2代入方程，可解得a的值．

本题考查了一元一次方程的解，关键是计算正确．12.【答案】>

【解析】解：因为0.15°=0.15×60′=9′，

所以38.15°=38°9′，

所以38°15′>38°9′，即38°15′>38.15°，

故答案为：>．

将38.15°化为38°9′，再进行比较即可得出答案．

本题考查度、分、秒换算，掌握度、分、秒的换算方法是得出正确的前提．13.【答案】92【解析】解：∵AC=3BC，AB=12，AB=AC+BC，

∴BC=3，AC=9，

∵点D为线段AC的中点，

∴CD=12AC=92，

故答案为：92．

先求AC，由点D为线段14.【答案】解：(1)(−13)+7+8+(−9)

=−6+8−9

=2−9

=−7；

(2)−36+65×56

=−36+1

=−35；

(3)(−3)2×2−(−36)+4

=9×2+36+4

=18+36+4

=58；

(4)(−56−23+【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；

(2)先算乘法，再算加法，即可解答；

(3)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；

(4)利用乘法分配律进行计算，即可解答．

本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】解：(1)12(2−3x)=4x+4，

去括号，得24−36x=4x+4，

移项，得−36x−4x=4−24，

合并同类项，得−40x=−20，

系数化成1，得x=12；

(2)y−12=2−y+25，

去分母，得5(y−1)=20−2(y+2)，

去括号，得5y−5=20−2y−4，

移项，得5y+2y=20−4+5，

合并同类项，得7y=21，【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．16.【答案】解：原式=−x2+3xy−12y2−x2−4xy+12y2【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．

本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17.【答案】40

14

【解析】解：(1)m=10÷25%=40．

a=40−4−12−10=14．

故答案为：40；14．

(2)补全频数分布直方图如图所示．

(3)“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数为360°×1240=108°．

(1)用统计表中“优秀”的频数除以扇形统计图中“优秀”的百分比可求得m的值；用m的值分别减去统计表中“不合格”、“良好”、“优秀”的频数，可得a的值．

(2)根据(1)中求出的a的值补全频数分布直方图即可．

(3)用360°乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比，即可得出答案．

本题考查频数(率)分布直方图、频数(率18.【答案】−4

12

【解析】解：(1)∵(a+4)2+|b−12|=0，且(a+4)2≥0，|b−12|≥0，

∴a+4=0，b−12=0，

解得：a=−4，c=12；

故答案为：−4，12；

(2)①∵点M的运动速度为每秒2个单位，点N的运动速度为每秒3个单位，设运动的时间为t，

∴数轴上点M对应的数为−4+2t，点N对应的数为12−3t，

∵P，Q分别为AM，BN的中点，

∴数轴上点P对应的数为−4+t，点Q对应的数为12−32t，

∵P，Q为M，N的“2型伴点”，

∴MN=2PQ，即|(−4+2t)−(12−3t)|=2|(−4+t)−(12−32t)|，

整理得：|5t−16|=|5t−32|，即5t−16=5t−32(无解)或5t−16=32−5t，

解得：t=245；

②设M的速度为a，

当点P刚好运动到线段AB中点处时，点M此时与点B重合，

∴点P对应的数是−4+12at=4，点M对应的数为12，

∵点P，Q为点M，N的“3型伴点”，

∴|12−(12−3t)|=3|4−(12−32t)|，

整理得：|3t|=|−24+92t|，即3t=−24+92t或3t=24−92t，

解得：t=16或t=165，

当t=16时，则有−4+8a=4，解得：a=1；

当a=165时，则有−4+85a=4，解得：a=5，

综上所述，a=1或5．

(1)利用非负数的性质求出a与b的值即可；

(2)①根据题意分别表示出M19.【答案】16

【解析】解：由题意得，

(−3)⊕2=2×(−3)2−2=2×9−2=18−2=16，

故答案为：16．

20.【答案】34【解析】解：3x−2=3x+22，

6x−4=3x+2，

6x−3x=4+2，

3x=6，

x=2，

3x−m=x+m3，

9x−3m=3x+m，

9x−3x=3m+m，

6x=4m，

x=2m3，

∵关于x的方程3x−2=3x+22与3x−m=x+m3的解互为倒数，

∴2×2m3=1，

4m=3，

m=3421.【答案】7

(2【解析】解：由题意可知：对折1次，折痕为1条，1=2−1；

对折2次，折痕为3条，3=22−1；

对折3次，折痕为7条，7=23−1；

…，

依此类推，

对折n次，折痕为：(2n−1)条

故答案为：722.【答案】75°或45

【解析】解：①，

由折叠可得，∠BAD=∠B′AD，∠CAE=∠C′AE，

∵∠B′AC′=30°，∠BAC=120°，∠BAB′+∠CAC′=∠BAC−∠B′AC′=120°−30°=90°，

∴∠DAE=∠B′AC′+∠B′AD+∠C′AE=∠B′AC′+12(∠BAB′+∠CAC′)=30°+12×90°=75°，

②，

由折叠可得，∠BAD=∠B′AD，∠CAE=∠C′AE，

∵∠B′AC′=30°，∠BAC=120°，∠BAB′+∠CAC′=∠BAC+∠B′AC′=120°+30°=150°，

∴∠DAE=∠B′AD+∠C′AE−∠B′AC′=12(∠BAB′+∠CAC′)−∠B′AC′=12×150°−30°=45°，

故答案为：75°或23.【答案】22

−8或4

【解析】解：(1)∵线段a，b的长度分别为2和4，表示−2和−4的点在线段a上，表示6和10的点在线段b上，

∴min(a,b)=6−(−2)=8，max(a,b)=10−(−4)=14，

∴min(a,b)+max(a,b)=8+14=22；

(2)设线段b上的最小数为m，则最大数为m+4，

∵原点O在线段a上，表示−2的点在线段a上，且min(a,b)+max(a,b)=8，

∴当m+4<−2，即m<−6时，[−2−(m+4)]+(0−m)=8，

解得：m=−7，

∴m+4=−7+4=−3，

∴−2<x<0，−7≤y≤−3，

又∵AB=6，且x，y均为整数，

∴x=−1y=−7，

∴x+y=−8；

当m>0时，m−0+[m+4−(−2)]=8，

解得：m=1，

∴m+4=1+4=5，

∴−2<x<0，1≤y≤5，

又∵AB=6，且x，y均为整数，

∴x=−1y=5，

∴x+y=4．

综上所述，x+y的值为−8或4．

故答案为：−8或4．

(1)根据min(a,b)，max(a,b)的定义，可求出min(a,b)及max(a,b)的值，再将其代入min(a,b)+max(a,b)中，即可求出结论；

(2)设线段b上的最小数为m，则最大数为m+4，分m<−6及m>0两种情况考虑，由min(a,b)+max(a,b)=8，可列出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，进而可得出x，y的取值范围，结合AB=6及x，y均为整数，可求出x，y的值，再将其相加即可求出结论．

本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及坐标与图形性质，解题的关键是：(1)根据min(a,b)，max(a,b)的定义，求出min(a,b)及24.【答案】解：(1)如图所示，EF=BE−BF，即EF=6a−b−(5a−2b)=a+b，

∵EF=3，

∴a+b=3；

(2)五边形ACDEG的周长=AB+BC+CD+ED+GE+AG=5a−2b+6a−b+6a−b+6a−b+mb+5a−2b=28a+(m−7)b，

∵五边形ACDEG的周长与b的取值无关，

∴m−7=0，即m=7，

∴当m=7时，五边形ACDEG的周长与b的取值无关．

【解析】(1)如图所示，EF=BE−BF，已知正方形BFGA与正方形BCDE边长分别为5a−2b和6a−b，EF=3，可得a+b；

(2)将五边形ACDEG的周长表示出来，因五边形ACDEG的周长与b的取值无关，可知b的系数为0，可得m的值．

本题考查了正方形、周长计算，关键是计算正确．25.【答案】3

21

【解析】解：(1)时长费=10÷40×60×0.2=3元，

∵乘车里程数为10公里，

∴没有远途费，

∴打车费=6+1.2×10+3=21元，

故答案为：3，21．

(2)由(1)可知，乘车里程数为10公里，打车费为21元，

∵28.5元>21元，

∴乘车里程数大于10公里，

故设可乘坐的里程数是x公里(x>10)，

6+1.2x+(x−10)×1+x÷40×60×0.2=28.5，

解得：x=13，

答：可乘坐的里程数是13公里．

(3)原打车费=6+28×1.2+(28−10)×1+28÷40×60×0.2=66(元)，

实际花费的车费=52−5.8=46.2(元)，

46.2÷66=0.7，

答：本次用的折扣券是7折券．

(1)时长费=乘车里程数÷A网约车的平均车速40公里/时×60×0.2元/分钟，打车费=起步费+里程费+远途费+时长费，代入计算即可；

(2)∵28.5元>21元，∴乘车里程数大于10公里，列一元一次方程求解即可；

(3)计算出原打车费，实际花费的车费，用实际花费的车费÷原打车费即可求出是几折券．

本题考查了实际问题的解决和一元一次方程的应用，解题的关键是正确解方程和有关折扣的运算．26.【答案】解：(1)①∵∠AOM+∠AOA′+∠A′ON=180°，

∴∠AOA′=180°−25°−25°=130°，

∴∠A′OB=∠AOA′−∠AOB=130°−90°=40°；

②当0°<α<45°时，OB在OA′左侧，

∴∠A′OB=180°−∠AOM−∠AOB−∠A′ON=180°