灰色预测及MATLAB实现

1、第三章第三章 灰色预测及灰色预测及MATLABMATLAB实现实现 3.1 灰色预测基础知识灰色预测基础知识3.2 灰色预测的灰色预测的MATLAB程序程序3.3 整灰色预测应用实例整灰色预测应用实例灰色预测及其灰色预测及其MATLABMATLAB实现实现 序：序： 灰色预测方法在数学建模中经常用来处理预测问题，如2003年A题：SARS的传播问题。2005年A题：长江水质的评价和预测问题。2006年B题：艾滋病疗法的评价及治疗的预测问题。2007年A题：中国人口增长预测问题。 特点是：严格的理论基础、稳定的预测结果、大数据量和小数据都比较适用。3.1灰色预测基础知识灰色预测基础知识 灰色预测

2、灰色预测是就灰色系统所做的预测。所谓灰色系统是介于白是就灰色系统所做的预测。所谓灰色系统是介于白色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一色系统和黑箱系统之间的过渡系统，其具体的含义是：如果某一系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部系统的全部信息已知为白色系统，全部信息未知为黑箱系统，部分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般分信息已知，部分信息未知，那么这一系统就是灰色系统。一般地说，地说，社会系统社会系统、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价、经济系统、生态系统都是灰色系统。例如物价系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价

3、系统，导致物价上涨的因素很多，但已知的却不多，因此对物价这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。这一灰色系统的预测可以用灰色预测方法。 灰色系统理论灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章灰色过程的预测。尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规

4、律建立灰色模型对灰色系统进行预律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测。测。 什么是灰色预测？ 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预时距观测到的反应预测对象特

5、征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。时间。 1、数列预测。对某现象随时间的顺延而发生的变化所做、数列预测。对某现象随时间的顺延而发生的变化所做的预测定义为数列预测。例如对消费物价指数的预测，需要的预测定义为数列预测。例如对消费物价指数的预测，需要确定两个变量，一个是消费物价指数的水平。另一个是这一确定两个变量，一个是消费物价指数的水平。另一个是这一水平所发生的时间。水平所发生的时间。2、灾变预测。对发生灾害或异常突变时间可能发生的时、灾变预测。对发生灾害或异常突变时间可能发生的时间预测称为灾变预

6、测。例如对地震时间的预测。间预测称为灾变预测。例如对地震时间的预测。 3、系统预测。对系统中众多变量间相互协调关系的发展、系统预测。对系统中众多变量间相互协调关系的发展变化所进行的预测称为系统预测。例如市场中替代商品、相变化所进行的预测称为系统预测。例如市场中替代商品、相互关联商品销售量互相制约的预测。互关联商品销售量互相制约的预测。 4、拓扑预测。将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找、拓扑预测。将原始数据作曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测未来该定值所发生的时点。然后建立模型预测未来

7、该定值所发生的时点。 灰色预测的类型： 首先对原始的时间序列进行数据处理得到生成列（有规首先对原始的时间序列进行数据处理得到生成列（有规律的序列）。通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，律的序列）。通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动规律，生成有较并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测未来发展趋势。有累加和累减两种。预测未来发展趋势。有累加和累减两种。定义关联度GM(1,1)模型等级相对误差方差比C小误差概率PI级0.010.95

8、II级0.050.500,80III级0.10.650.200.800.60检验方法不唯一3.2 灰色预测的灰色预测的MATLAB程序程序3.2.1 典型程序结构典型程序结构矩阵处理，MATLAB的长处（1）对原始数据进行累加。（2）构造累加矩阵B与常数向量。（3）求解灰参数。（4）将参数代入预测模型进行数据预测。【例】某公司1999-2008年利润为（元/年）：89677 99215 109655 120333 135823 159878 182321 209407 246619 300670，预测该公司未来几年的利润情况。程序见Lz321.m3.2.2 灰色预测程序说明灰色预测程序说明（1

9、）熟悉程序中各条命令功能，加深理解。（2）在实际应用中，只需要替换数据即可。（3）误差检验可以灵活处理。3.3 灰色预测应用案例灰色预测应用案例3.3.1 实例一：长江水质的预测实例一：长江水质的预测2005年年A 【分析】水质问题是复杂的非线性系统，由于样本较少，需要预测的时间长，其它预测方法效果不好。年份19951996199719981999污水/亿吨174179183189207年份20002001200220032004污水/亿吨234220.5256270285数据程序Lz321程序Lz3313.3.2 实例二：预测与会代表人数实例二：预测与会代表人数 问题描述：问题描述：要求为会

10、议筹备组制一个宾馆客房、租借会议要求为会议筹备组制一个宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。需要预测与会代表人数，依据是代室、租用客车的合理方案。需要预测与会代表人数，依据是代表回执数量以及往届的与会人员数据。表回执数量以及往届的与会人员数据。 已知本届会议的回执情况（表已知本届会议的回执情况（表1），往几届会议代表回执和），往几届会议代表回执和与会情况（表与会情况（表2），根据这些数据预测本届与会代表。），根据这些数据预测本届与会代表。要求合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592819表1 回执中对住房的要求届次第一届第二届第三届第四届有回执代表数315356408711有回执未参会89115121213未回执但参会576975104问题求解关键因素：问题求解关键因素：未知参会率 = 未回执但参会数 / 总回执数 缺席率 = 有回执未参会 / 总回执数届次第一届第二届第三届第四届缺席率0.2825400.3230340.2965690.299578未知参会