电工技术第2章 电阻电路的等效变换

1、电工技术第第2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出引例引例用基尔霍夫定律求解电流用基尔霍夫定律求解电流 I 容易吗？容易吗？如不容易怎么办？如不容易怎么办？本章介绍电阻电路本章介绍电阻电路等效变换法等效变换法。本章教学内容本章教学内容2.1 电路的等效变换电路的等效变换 2.2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 2.3 电阻电阻Y型联接与型联接与联接的等效变换联接的等效变换 2.4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联 2.5 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换2.6 输入电阻输入电阻本章重点

2、内容本章重点内容u 电路等效的概念电路等效的概念u 电阻的串、并联电阻的串、并联u 电阻的电阻的Y变换变换u 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换2.1 电路的等效变换电路的等效变换u 二端电路和多端电路二端电路和多端电路如果一个电路对外只有两个端子，则称该电路为如果一个电路对外只有两个端子，则称该电路为二端二端电路电路；如果一个电路对外的端子多于两个，则称为；如果一个电路对外的端子多于两个，则称为多多端电路端电路。如果一个电路对外的两个端子，满足从一个。如果一个电路对外的两个端子，满足从一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则称端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，则

3、称这两个端子可构成一个这两个端子可构成一个端口端口。根据。根据KCL可知，二端电可知，二端电路对外的两个端子可以构成一个端口，因此，二端电路对外的两个端子可以构成一个端口，因此，二端电路也称为路也称为一端口电路一端口电路，简称，简称一端口一端口。2.1 电路的等效变换（续电路的等效变换（续1）u 二端电路等效的概念二端电路等效的概念如果一个二端电路如果一个二端电路B在端口处的伏安关系和另一个二端在端口处的伏安关系和另一个二端电路电路C在端口处的伏安关系完全相同，则称在端口处的伏安关系完全相同，则称B和和C是端是端口等效的，或称口等效的，或称B和和C互为等效电路。互为等效电路。 端口等效的二端电

4、路B和C在电路中可以相互替代，替代前的电路与替代后的电路对任意外部电路A中的电压和电流是等效的。 2.1 电路的等效变换（续电路的等效变换（续2）u 电路等效变换的目的电路等效变换的目的化简电路，方便计算。化简电路，方便计算。 明确对外等效，对内不等效u 多端电路的等效变换多端电路的等效变换 对应端子间的电压相等，对应端子的电流相等对应端子间的电压相等，对应端子的电流相等 。2.2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联u 电阻的串联电阻的串联端口的伏安关系端口的伏安关系（VCR）iRiRRRuuuunneq2121)(nRRRR21eq等效电路等效电路分压公式分压公式nkuRRiRukkk, 2

5、, 1eqReq称为称为n个电阻串联的个电阻串联的等效电阻等效电阻2.2 电阻的串联和并联（续电阻的串联和并联（续1）u 电阻的并联电阻的并联端口的伏安关系端口的伏安关系（VCR）uGuRuRRRiiiinneqeq21211)111(等效电路等效电路nnGGGRRRRG2121eqeq11112.2 电阻的串联和并联（续电阻的串联和并联（续2）分流公式分流公式nkiGGiRRuRikkkk, 2 , 11eqeq两个电阻的并联两个电阻的并联212121eq/RRRRRRRiRRRi2121iRRRi2112，2.2 电阻的串联和并联（续电阻的串联和并联（续3）例例1 电路如图所示，求等效电阻

6、电路如图所示，求等效电阻Rab。解解10499995 . 1abR仔细判别电阻间的联接方式例例2 试求图示电阻混联电路的等效电阻试求图示电阻混联电路的等效电阻Ri 。2.2 电阻的串联和并联（续电阻的串联和并联（续4）例例3 图示为一无限电阻电路。其中所有电阻的阻值都为图示为一无限电阻电路。其中所有电阻的阻值都为R。试求。试求电路的等效电阻电路的等效电阻Ri。iiiRRRRRRR求得求得 (13)iRR2.2 电阻的串联和并联（续电阻的串联和并联（续5）例例4 图图(a)所示为电桥电路，所示为电桥电路，R1、R2、R3和和R4为四个桥臂电阻。为四个桥臂电阻。当对角线支路电阻当对角线支路电阻Rg

7、无电流通过时，电桥达到平衡状态。试推无电流通过时，电桥达到平衡状态。试推出电桥平衡时，四个桥臂电阻的关系式。出电桥平衡时，四个桥臂电阻的关系式。R1R3=R2R4例例5 已知R1R3=R2R4，试求电阻，试求电阻RAB。2.2 电阻的串联和并联（续电阻的串联和并联（续6）解法解法1解法解法24321AB/RRRRR)/()(3241ABRRRRR?AB3241RRRRR如何求，若2.3 电阻电阻Y型联接和联接等效变换型联接和联接等效变换u 电阻的电阻的Y型联接和型联接和联接联接u Y变换的等效条件变换的等效条件对应端子间的电压相等，对应端子的电流相等。对应端子间的电压相等，对应端子的电流相等。

8、Y型联接型联接联接联接2.3 电阻电阻Y型联接和联接等效变换型联接和联接等效变换（续（续1）i1 =u12 /R12 u31 /R31i2 =u23 /R23 u12 /R12i3 =u31 /R31 u23 /R23u12Y=R1i1YR2i2Y u23Y=R2i2Y R3i3Y u31Y=R3i3Y R1i1Y （1）（2）对对Y型联接（下标加型联接（下标加Y）对对型联接（下标加型联接（下标加）2.3 电阻电阻Y型联接和联接等效变换型联接和联接等效变换（续（续2）由式（由式（1）解得）解得133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332211Y2321Y33Y13322132

9、Y113Y22Y1332212Y313Y121YRRRRRRRuRuiRRRRRRRuRuiRRRRRRRuRuii1 =u12 /R12 u31 /R31i2 =u23 /R23 u12 /R12i3 =u31 /R31 u23 /R23（2）（3）根据等效条件根据等效条件:比较式比较式(3)与式与式(2)，得，得Y的变换条件为的变换条件为1331Y33Y3223Y22Y1212Y11Yuuiiuuiiuuii2.3 电阻电阻Y型联接和联接等效变换型联接和联接等效变换（续（续3）213132133221311323211332212332121313322112RRRRRRRRRRRRRRR

10、RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR，则若Y321RRRRY3123123RRRRR2.3 电阻电阻Y型联接和联接等效变换型联接和联接等效变换（续（续4）类似可得到由类似可得到由Y的变换条件为的变换条件为 312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR，则若RRRR3123123/Y321RRRRR2.3 电阻电阻Y型联接和联接等效变换型联接和联接等效变换（续（续5）例例1 试求图试求图(a)所示电路所示电路ab端的输入电阻端的输入电阻Rab。(a) (b) (c) ab33 23 13323 1RRR ab111(1)323

11、RRRR解法一解法一：从图从图(b)可得可得 解法二：解法二：从图从图(c)可得可得 2.3 电阻电阻Y型联接和联接等效变换型联接和联接等效变换（续（续6）例例2 试求电流试求电流i。解解A5 . 112715i2.4.1 电压源的串联和并联电压源的串联和并联u 电压源的串联电压源的串联nkknuuuuu1SSS2S1S端口端口VCR等效电路等效电路注意参考方向u 电压源的并联电压源的并联 只有激励电压相等且极性一致的电压源才允许并联。2.4.1 电压源的串联和并联（续电压源的串联和并联（续1）u 电压源与其它元件的并联电压源与其它元件的并联u 电压源与支路的串联电压源与支路的串联S2S1Su

12、uu21RRR2.4.2 电流源的串联和并联电流源的串联和并联u 电流源的并联电流源的并联端口端口VCR等效电路等效电路注意参考方向u 电流源的串联电流源的串联 只有激励电流相等且方向一致的电流源才允许串联。nkkniiiii1SSS2S1S2.4.2 电流源的串联和并联（续电流源的串联和并联（续1）u 电流源与支路的并联电流源与支路的并联u 电流源与其它元件的串联电流源与其它元件的串联S2S1Siii21/RRR 2.5 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换u 实际电压源实际电压源u 实际电流源实际电流源端口端口VCR端口端口VCR) 1 (S1SiRuuS2SRui

13、i即即)2(S2SS2iRiRu2.5 实际电源的两种模型实际电源的两种模型及其等效变换（续及其等效变换（续1）u 实际电压源和实际电流源的等效变换实际电压源和实际电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的谓的等效是指端口的VCR在转换过程中保持不变，即式（在转换过程中保持不变，即式（1）和式（和式（2）完全相同。）完全相同。) 1 (S1SiRuu)2(S2SS2iRiRu比较式（比较式（1）和式（）和式（2）可得等效变换的条件：）可得等效变换的条件：S2S1RRSS2SiRu ， 注意电流源参考方

14、向的箭头指向电压源参考方向正极所在的端子。2.5 实际电源的两种模型实际电源的两种模型及其等效变换（续及其等效变换（续2）例例1 利用电源的等效变换求电流利用电源的等效变换求电流i。解解A125. 0i2.5 实际电源的两种模型实际电源的两种模型及其等效变换（续及其等效变换（续3）例例2 利用电源的等效变换求电压利用电源的等效变换求电压Ux。解解30318)41 (IUUIxxV5 . 7xU解得解得 受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。2.5 实际电源的两种模型实际电源的两种模型及其等效变换（续及其等效变换（续4）例例3 试将图试将图(a)所示含有受控电源的电路

15、简化。所示含有受控电源的电路简化。 (a) (b) (c) (d) (e) 8ui 由图由图(e)可得：可得： 2.6 输入电阻输入电阻u 一端口输入电阻的定义一端口输入电阻的定义iuR i端口的输入电阻也就是端口的等效电阻。端口的输入电阻也就是端口的等效电阻。 u 输入电阻的计算方法输入电阻的计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和-Y变换变换等方法求它的等效电阻等方法求它的等效电阻。对含有受控源和电阻的二端电路，用电压、电流法求输入电对含有受控源和电阻的二端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流

16、源，求阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。得电压，得其比值。例例1 求输入电阻求输入电阻Rab。2.6 输入电阻（续输入电阻（续1）解解)(11211abiiRiRu故故211abab)1 (RRiuR测试题测试题题题1 求各电路的等效电阻求各电路的等效电阻R。R3040403030(a)13R(b)测试题测试题题题2 求各电路的等效电阻求各电路的等效电阻Rab。测试题测试题题题3 应用电源等效变换的方法求电路中的电流应用电源等效变换的方法求电路中的电流i。 电路的故障诊断电路的故障诊断 电路的电路的故障诊断故障诊断是指识别或找出电路中的故障或问是指识别或找出电路中的故障或问题的过程。题的过程。 开路和短路开路和短路是电路中的典型故障。开路会产生无是电路中的典型故障。开路会产生无穷大的电阻，而短路会产生零电阻。穷大的电阻，而短路会产生零电阻。